H(n)=1+1/2+...+1/n 的渐近公式

elim

下面是数值计算验证：

1. H(n)=my(v=1.);for(k=2,n,v=v+1./k);return(v);
   
2. h(n)=my(m=n^2);return(log(n)+Euler+(1.-(1-(1./10-1./21/m)/m)/6./n)/2./n);

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正宗的8阶急速收敛


调和级数发散速度极慢，按照 jzkyllcjl 的【全能近似】, 可以低能地“”看作“收敛的。呵呵

elim

H(n) 的直接计算，当 n 很大时累积误差会很大，计算速度会减慢，其渐近公式完美地解决了这些问题。

luyuanhong

楼上 elim 的帖子很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。