△ABC 边长 a,b,c ，外接圆半径 R ，内部一点 P 到各边距离 da,db,dc ,证明一个不

luyuanhong · 发表于 2013-9-28 12:47

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

luyucheng1 · 发表于 2013-9-29 22:37

luyuanhong · 发表于 2013-9-30 09:39

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

ccmmjj · 发表于 2013-9-30 11:03

这个证明是错误的！主要在这一步，
这三线之和不同于这正三角形之高。此三角形之外接圆不同于此后之正三角形之外接圆。

luyucheng1 · 发表于 2013-9-30 16:00

对于任意三角形，设a边上的高为ha，b边上高为hb，c边上高为hc，按照面积相等有：
   ada+bdb+cdc=aha    (1)
   ada+bdb+cdc=bhb    (2)
   ada+bdb+cdc=chc    (3)
(1)+(2)+(3)
   a(3da)+b(3db)+c(3dc)=aha+bhb+chc
上式对于任意三角形都成立，对于正三角形，a=b=c,ha=hb=hc=h，就有：
   da+db+dc=h

ccmmjj · 发表于 2013-10-2 18:39

这是将一般问题特殊化，数学证明上是不能允许的。

luyuanhong · 发表于 2013-10-4 13:54

下面是网友 ccmmjj 对此题的解答：

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△ABC 边长 a,b,c ，外接圆半径 R ，内部一点 P 到各边距离 da,db,dc ,证明一个不等式

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