方程 xy/(x+y)=1800 的正整数解有几组？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

方程式   xy/(x+y)=1800 的正整數解有幾組?

ans:175

drc2000

xy/(x+y)=1800
xy-1800x-1800y=0
(x-1800)(y-1800)=3240000=a*b
x=1800+a
y=1800+b
（其中a,b是3240000两因数）
而3240000=2^6*3^4*5^4,因数共175个.

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。