有宽度为 24 和 81 的两互相垂直的走道，问：一钢管最长多少仍可通过走道？

luyuanhong · 发表于 2013-10-4 09:01

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

ataorj · 发表于 2013-10-5 09:56

求(81/sin a +24/cos a)最小值 ≈140;a ≈55.9度
没有证明.我原估计a恒为45度....

drc2000 · 发表于 2013-10-5 16:44

既求过（24，81）,求被两轴所截的线段最小值.

drc2000 · 发表于 2013-10-5 16:59

绾挎?x/a+y/b=1
鎵

drc2000 · 发表于 2013-10-5 17:34

有宽度为 24 和 81 的两互相垂直的走道，问：一钢管最长多少仍可通过走道？
解:既求过（24，81）,求被两轴所截的线段最小值.
设所求直线为x/a+y/b=1,所截的线段长为d
因为1=24/a+81/b.............................(1)
且d^2=(a^2+b^2)*1^2.........................(2)
将(1)代入(2)
d^2=(a^2+b^2)*1^2
=(a^2+b^2)*(24/a+81/b)^2
展开整理得:
d^2=(a^2+b^2)*[24^2/a^2+48*81/(ab)+81^2/b^2]
=(24^2+81^2)+3888(a/b+b/a)+(576b^2/a^2+6561a^2/b^2)

ataorj · 发表于 2013-10-5 17:43

不清楚你的浏览器,我几次见你发文是乱码,试验了下,你用utf8utf发表的,但是论坛发送来的是charset=gb2312...
24/a=81/b,
即81/sinA=24/cosA
估计是应该这样

ataorj · 发表于 2013-10-5 18:14

1 你怎么想到CD?
2 钢管也应该与走廊平行
3 钢管也应该是直的
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ataorj 在时添加 -=-=-=-=-
与走廊平面平行

ataorj · 发表于 2013-10-5 18:18

4 钢管也应该忽略宽度

ataorj · 发表于 2013-10-5 18:29

luyucheng1 · 发表于 2013-10-5 18:39

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有宽度为 24 和 81 的两互相垂直的走道，问：一钢管最长多少仍可通过走道？

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