将六个不同的球全部放入三个相同的箱子，每个箱子的球数不限，共有几种放法？

wintex

請問老師

王守恩

将6个不同球全部放入3个相同箱子中，每个箱子球数不限，则方法数有122种。
将6个球全部放入3个箱子中，每个箱子球数不限，只有7种可能：
1，6=0+0+6，因为3个箱子是相同的，只需考虑0+0：有01种方法数。
2，6=0+1+5，因为3个箱子是相同的，只需考虑0+1：有06种方法数。
3，6=0+2+4，因为3个箱子是相同的，只需考虑0+2：有15种方法数。
4，6=0+3+3，因为3个箱子是相同的，只需考虑0+3：有10种方法数。
5，6=1+1+4，因为3个箱子是相同的，只需考虑1+1：有15种方法数。
6，6=1+2+3，因为3个箱子是相同的，只需考虑1+2：有60种方法数。
7，6=2+2+2，因为3个箱子是相同的，只需考虑2+2：有15种方法数。

王守恩

先从简单的算起。  分子/分母=数量/球号

王守恩

王守恩 发表于 2019-8-10 05:06
先从简单的算起。  分子/分母=数量/球号

1, 2, 5, 14, 41, 122, 365, 1094, 3281, 9842, 29525, 88574, 265721,
797162, 2391485, 7174454, 21523361, 64570082, 193710245, 581130734,
1743392201, 5230176602, 15690529805, 47071589414, 141214768241, 423644304722,
1270932914165, 3812798742494, 11438396227481,.......

S(n)=(3^(n-1)+1)/2

图老师2

典型的丢番图方程解的问题

图老师2

x+y+z=6,x,y,z>=0,小于等于6，整数解。

图老师2

第1组解为：0,0,6
第2组解为：0,1,5
第3组解为：0,2,4
第4组解为：0,3,3
第5组解为：0,4,2
第6组解为：0,5,1
第7组解为：0,6,0
第8组解为：1,0,5
第9组解为：1,1,4
第10组解为：1,2,3
第11组解为：1,3,2
第12组解为：1,4,1
第13组解为：1,5,0
第14组解为：2,0,4
第15组解为：2,1,3
第16组解为：2,2,2
第17组解为：2,3,1
第18组解为：2,4,0
第19组解为：3,0,3
第20组解为：3,1,2
第21组解为：3,2,1
第22组解为：3,3,0
第23组解为：4,0,2
第24组解为：4,1,1
第25组解为：4,2,0
第26组解为：5,0,1
第27组解为：5,1,0
第28组解为：6,0,0
总计存在28组基础解。

图老师2

222？

王守恩

王守恩 发表于 2019-8-10 10:00
1, 2, 5, 14, 41, 122, 365, 1094, 3281, 9842, 29525, 88574, 265721,
797162, 2391485, 7174454, 21 ...

想1：增加 1 个球，3 个箱子 3 种投法，原来的 1 种投法变成了 3 种投法。
想2：这3种投法，互相不会重复，只有当3个箱子有2个空箱子时才会出现1次重复。
想3：我们只要把0个球，1个球，2个球，3个球想清楚了，后面的只要 ×3 - 1 就可以了。

图老师2

总共有 122 种放法，它们分别是：
[1, 2, 3, 4, 5, 6]
[]
[]

[1, 2, 3, 4, 5]
[6]
[]

[1, 2, 3, 4, 6]
[5]
[]

[1, 2, 3, 4]
[5, 6]
[]

[1, 2, 3, 4]
[5]
[6]

[1, 2, 3, 5, 6]
[4]
[]

[1, 2, 3, 5]
[4, 6]
[]

[1, 2, 3, 5]
[4]
[6]

[1, 2, 3, 6]
[4, 5]
[]

[1, 2, 3]
[4, 5, 6]
[]

[1, 2, 3]
[4, 5]
[6]

[1, 2, 3, 6]
[4]
[5]

[1, 2, 3]
[4, 6]
[5]

[1, 2, 3]
[4]
[5, 6]

[1, 2, 4, 5, 6]
[3]
[]

[1, 2, 4, 5]
[3, 6]
[]

[1, 2, 4, 5]
[3]
[6]

[1, 2, 4, 6]
[3, 5]
[]

[1, 2, 4]
[3, 5, 6]
[]

[1, 2, 4]
[3, 5]
[6]

[1, 2, 4, 6]
[3]
[5]

[1, 2, 4]
[3, 6]
[5]

[1, 2, 4]
[3]
[5, 6]

[1, 2, 5, 6]
[3, 4]
[]

[1, 2, 5]
[3, 4, 6]
[]

[1, 2, 5]
[3, 4]
[6]

[1, 2, 6]
[3, 4, 5]
[]

[1, 2]
[3, 4, 5, 6]
[]

[1, 2]
[3, 4, 5]
[6]

[1, 2, 6]
[3, 4]
[5]

[1, 2]
[3, 4, 6]
[5]

[1, 2]
[3, 4]
[5, 6]

[1, 2, 5, 6]
[3]
[4]

[1, 2, 5]
[3, 6]
[4]

[1, 2, 5]
[3]
[4, 6]

[1, 2, 6]
[3, 5]
[4]

[1, 2]
[3, 5, 6]
[4]

[1, 2]
[3, 5]
[4, 6]

[1, 2, 6]
[3]
[4, 5]

[1, 2]
[3, 6]
[4, 5]

[1, 2]
[3]
[4, 5, 6]

[1, 3, 4, 5, 6]
[2]
[]

[1, 3, 4, 5]
[2, 6]
[]

[1, 3, 4, 5]
[2]
[6]

[1, 3, 4, 6]
[2, 5]
[]

[1, 3, 4]
[2, 5, 6]
[]

[1, 3, 4]
[2, 5]
[6]

[1, 3, 4, 6]
[2]
[5]

[1, 3, 4]
[2, 6]
[5]

[1, 3, 4]
[2]
[5, 6]

[1, 3, 5, 6]
[2, 4]
[]

[1, 3, 5]
[2, 4, 6]
[]

[1, 3, 5]
[2, 4]
[6]

[1, 3, 6]
[2, 4, 5]
[]

[1, 3]
[2, 4, 5, 6]
[]

[1, 3]
[2, 4, 5]
[6]

[1, 3, 6]
[2, 4]
[5]

[1, 3]
[2, 4, 6]
[5]

[1, 3]
[2, 4]
[5, 6]

[1, 3, 5, 6]
[2]
[4]

[1, 3, 5]
[2, 6]
[4]

[1, 3, 5]
[2]
[4, 6]

[1, 3, 6]
[2, 5]
[4]

[1, 3]
[2, 5, 6]
[4]

[1, 3]
[2, 5]
[4, 6]

[1, 3, 6]
[2]
[4, 5]

[1, 3]
[2, 6]
[4, 5]

[1, 3]
[2]
[4, 5, 6]

[1, 4, 5, 6]
[2, 3]
[]

[1, 4, 5]
[2, 3, 6]
[]

[1, 4, 5]
[2, 3]
[6]

[1, 4, 6]
[2, 3, 5]
[]

[1, 4]
[2, 3, 5, 6]
[]

[1, 4]
[2, 3, 5]
[6]

[1, 4, 6]
[2, 3]
[5]

[1, 4]
[2, 3, 6]
[5]

[1, 4]
[2, 3]
[5, 6]

[1, 5, 6]
[2, 3, 4]
[]

[1, 5]
[2, 3, 4, 6]
[]

[1, 5]
[2, 3, 4]
[6]

[1, 6]
[2, 3, 4, 5]
[]

[1]
[2, 3, 4, 5, 6]
[]

[1]
[2, 3, 4, 5]
[6]

[1, 6]
[2, 3, 4]
[5]

[1]
[2, 3, 4, 6]
[5]

[1]
[2, 3, 4]
[5, 6]

[1, 5, 6]
[2, 3]
[4]

[1, 5]
[2, 3, 6]
[4]

[1, 5]
[2, 3]
[4, 6]

[1, 6]
[2, 3, 5]
[4]

[1]
[2, 3, 5, 6]
[4]

[1]
[2, 3, 5]
[4, 6]

[1, 6]
[2, 3]
[4, 5]

[1]
[2, 3, 6]
[4, 5]

[1]
[2, 3]
[4, 5, 6]

[1, 4, 5, 6]
[2]
[3]

[1, 4, 5]
[2, 6]
[3]

[1, 4, 5]
[2]
[3, 6]

[1, 4, 6]
[2, 5]
[3]

[1, 4]
[2, 5, 6]
[3]

[1, 4]
[2, 5]
[3, 6]

[1, 4, 6]
[2]
[3, 5]

[1, 4]
[2, 6]
[3, 5]

[1, 4]
[2]
[3, 5, 6]

[1, 5, 6]
[2, 4]
[3]

[1, 5]
[2, 4, 6]
[3]

[1, 5]
[2, 4]
[3, 6]

[1, 6]
[2, 4, 5]
[3]

[1]
[2, 4, 5, 6]
[3]

[1]
[2, 4, 5]
[3, 6]

[1, 6]
[2, 4]
[3, 5]

[1]
[2, 4, 6]
[3, 5]

[1]
[2, 4]
[3, 5, 6]

[1, 5, 6]
[2]
[3, 4]

[1, 5]
[2, 6]
[3, 4]

[1, 5]
[2]
[3, 4, 6]

[1, 6]
[2, 5]
[3, 4]

[1]
[2, 5, 6]
[3, 4]

[1]
[2, 5]
[3, 4, 6]

[1, 6]
[2]
[3, 4, 5]

[1]
[2, 6]
[3, 4, 5]

[1]
[2]
[3, 4, 5, 6]