图形B=B≌B凸显中学数学有一系列重大错误(重大改进稿) ——≌图概念让5...

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图形B=B≌B凸显中学数学有一系列重大错误(重大改进稿)
          ——≌图概念让5000年无人能识的自然数一下子浮出水面
         黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303  510631）
[摘要]证明了几何学应有初等几何常识：任何非空点集A的真子（扩）集必不≌A，因A≌A故B=A的必要条件是B≌A。此常识让5千（2500）年都无人能识的N（R）外标准无穷大自然数（实数）一下子浮出水面推翻百年：集论、自然数公理、“R轴各点与各标准实数一一对应定理”。初等几何最最起码常识e：有界图形B=B≌B。初等几何有史2300多年来一直认定:有无穷多个公共点的两直线（相应射线）必重合，不重合的两等长直线段仅有位置差别而必≌。此2300多年初等几何“最起码常识”被常识e推翻从而让3千年都无人能识的伪二重直线段⊂相应直线一下子浮出水面推翻百年集论。“配对”常识直接显示无穷集V⊂W必不～W从而让上述自然数和2500年都无人能识的R最小正数元⊕（人类认识分数后的2500多年里一直不知存在⊕）、R最大元（揭示“直（射）线”是无穷长直线段从而使其伸长（收缩）前后有不同的长短）以及它们的倒数一下子浮出水面。不识这类“更无理”的数和直线段使初等数学有一系列重大错误从而使300年微积分一直存在尖锐自相矛盾。
[关键词]N内、外标准无穷大自然数及N最大元；R有最小、大正数元；“配对”常识推翻百年集论和百年自然数公理；推翻直线公（定）理；推翻“R轴各点与各标准实数一一对应定理”；假N及伪二重、伪≌点集；保距及变距变换
    一、导言：“太狂妄无知”的“反科学”发现来自太浅显的数学起码常识
百年集论被誉为是“人类最伟大的创造之一[1]”。美国著名数学史家M•克莱因教授很有代表性地断定：“实数系统已经用了五千多年，无数关于实数的理论均被证明，仍未发现任何矛盾。实数公理产生了许多著名定理，…[2]”。然而中国学者丁小平却认为：现行实数理论、测度理论、无穷集合论等都存在根本性错误[3]。张喜安高级工程师也敏锐地提出了“集合论的错误的证据 [4]”。本文和[5][6]表明：五千年都无人能发现现行自然数理论存在尖锐自相矛盾的原因是一直缺乏发现尖锐矛盾的慧眼，正如没放大镜就一直以为鸡蛋壳“天衣无缝”一样；存在矛盾的原因是认识自然数已有5千多年的数学一直不识“更无理”的标准无穷大自然数。本文指出：现行自然数、实数理论一直存在违反近似计算常识的极重大错误。公元前1100年中国人商高同周公的一段对话谈到了勾股定理说明人类认识几何学的直线段起码已有3000多年。“科学”共识：数学，尤其是“已成熟到不能再成熟”的初数对直线（段）这一最基本、简单图形的认识、对自然数及由其组成的数集（列）的认识，绝不可能有极重大错误。刊登在《考试周刊》2018年第71（“起义”）期的文献[7]有“起义”发现：上述“摘要”所述初等几何“最起码常识”其实是将无穷多各异直线（段）误为同一直线（段）的“以井代天”的2300年“井底蛙”误区——百年病态集论的症结；所以被病态集论统治的现代数学不能不弃暗投明地“起义”：从2300年“井底”起升到光明的井外进入到认识“更无理”的数和图形的时代，从而不再被蒙在黑暗“井底”。本文是对[5][6][7]的重大补充。“连小学生也知两等长闭直线段必可通过移动而重合”。“因太无知从而太狂妄”的“反科学”发现来自太浅显的：⑴中学近似计算常识及不等式起码常识；⑵中学生应熟悉的：数集和初等几何的最起码常识、保距变换概念；⑶“配对”常识和区间概念。故具有高中文化水平者也能分辨本文是歪理邪说还是数学有史五千年来的最重大发现？问题是错误的应试教育会使不少人唯书、唯上、不唯实从而“没有文化只有文凭”。
二、中学近似计算常识凸显中学“N（R）含一切标准自然数（实数）”是极重大错误——不知n→∞有相比下≈常量0的另一面就不可化解初数几百年尖锐自相矛盾
设集A=｛x｝表A各元均由x代表，变量x的变域是A。同一字母x可代表各不同的数，同样，为简便起见本文中同一字母（例A）在此场合代表某集，在彼场合可代表另一集，其余类推；设各函数的定义域均可由D代表。变数n取自然数。挖去“标准自然数集”N=｛n≥0｝的0得N+=｛n≥1｝⊂N。“标准实数集”R所有非负元x≥0组成R+。R⊃N各元x均有对应标准实数x+1和2x以及xn（自然数n≥2）等等。
地球人眼中某≫地球的星星渺小到凭肉眼不可察觉其存在。凭电子显微镜才能看见其存在的病毒a的身高g=g0=1，某人b的身高g′（=104g）= g0′=104，同在地面上的a与b同时同速地无穷长高使a的身高g（限制取R内数）由1→∞而可取R一切≥1的正数。常人以为a能不受任何限制地任意变高而说：据“R完备”论g可取一切≥1的标准正数，但在站立的伟人b的眼中a的身高没任何变化：一成不变地总渺小到其身高只是自己身高的1/万从而凭肉眼远不可看见地面上有a存在。所以身高变量：g→∞相对于g′=104g→∞是没有变大的定量，正如地球的同步卫星相对于地球是不动的一样。若不能从数、数量关系的高度上来阐明此中学物理常识则说明数学有重大缺陷。在作业本上画出x轴上的点x1=1与点x2=104可看出相比于点x2，点x1与点x=0几乎重合。
中学应有的数学、逻辑学起码常识i：在只需用标准自然数的科研中若变量n可取一切标准自然数则绝不可视其为0而忽略，若可视其为0而忽略则其绝不可取一切标准自然数。中学极浅显常识：定义域为N+的y=104n+“微扰”项n=n（104+1）≈104n+0是说y中变域为N+的n¬¬¬→∞与104n→∞相比总距0太近而微不足道，以致于可视其为常量0（常数的变域是单元集）而忽略。据常识i，n¬¬¬绝不可取一切标准正自然数。然而自有数列概念几百年来数学一直断定n¬¬¬的变域N+含一切标准正自然数（使N+各元n的对应数104n等等均∈N+）从何构成尖锐自相矛盾。后文证明了N有最大元Ω才能使此尖锐矛盾迎刃而解；Ω与对应标准自然数（以下简称自然数）104Ω相比≈0说明N+各元（相比下）全都是≈0的极小正自然数从何使N+相比下≈单元集｛0｝而远不可含一切正自然数，而104Ω与（104）2Ω相比也≈0；...。104n≫n=1，2，3，...∈N+一目了然地显示104n可遍比N+一切数n都大而取N+外数，所以在104n的变域中有n¬¬¬→∞不能取到的数104n>N+一切数；因104n→∞与万倍于它的（104）104n→∞相比也≈常量0使104n的变域相比下≈｛0｝，同样...；故N仅是标准自然数全体的沧海一粟（同理，R仅是标准实数全体的沧海一粟）。后文揭示标准分析与非标准分析等价的原因是标准分析一直在用而不知地使用R内、外标准无穷小、大数。人们在上述近似计算中不自觉、无意识地否定了“N+含一切...”。 符合实际的抽象理论才能用于指导科学实践。抽象的R轴上有抽象的点x=Ω。同样，定义域为R+-｛0｝的y=104x+x≈104x是说¬¬¬→∞的x≈常量0而可忽略使R+相比下≈｛0｝，然而初数断定...。发现R+有最大元（见后文）才能使此尖锐矛盾迎刃而解。目光太短浅的“肉眼数学”对“无穷”的认识太幼稚片面而被其假象迷惑。
三、数集最起码常识推翻直线公（定）理——可看图识“字”：R各元x与各对应x+1不可一一对应相等
何谓质点？爱因斯坦：“一个大小可忽略不计的物体，就作为一个点。”（《爱因斯坦文集（一）》204页，中译本，1976年）天体力学中的地球可是质点。与x∈R相异或相等的实数均可表为y=x+δx（δx可=0也可≠0）。一维空间“管道”g内有R轴即x轴，平面直角坐标系的x轴上的点x可映射为y轴上的点y=y（x），而y轴绕原点旋转90度就变为在管道g内的直线。因此x变换为实数y=y（x）=x+δx的几何意义可是：x轴上的质点x∈R(x是点的坐标)沿管道g移动变为还在g内的点y=x+δx，即实数的改变可形象化为g内质点的位置的改变（设各点只作位置改变而没别的改变即变位前后的质点是同一质点）。《复分析可视化方法》是复分析领域的一部名著。显然没有宽度的曲、直线和没大小的“点”是没有形象的，从而是不可视的。R可形象化为R轴, R各数x可形象化为 R轴各点；变数可形象化为g内的动点。
数学家在中学阶段就须正确认识一次函数的定义域和值域，否则…。初等几何“最起码常识”：有无穷多个公共点的直线必重合，使初中几何有直线公理（有书“证明”这是定理）：过空间两异位置点有且只能有一条直线。说R轴各元点x可沿轴保距平移变为点x+δx=y=x+1就是说R轴可沿轴正向平移距离1变为元是点y的y=x+1轴，其余类推。R轴即x轴沿本身平移变为y=x+δx=x+c（常数c≠0）轴，中学数学一直认定x轴=y轴（自有函数概念几百年来数学一直断定即现行实数理论断定：R各元x的对应数x+1的全体是R），因有直线公理。其实这是违反数集最起码常识的肉眼直观错觉。A各元与B各元一一对应是A=B的必要条件。数集最起码常识：定义：若A各元x有与之对应相等的元y∈B且B各元y有与之对应相等的元x∈A即A各元与B各元可一一对应相等，则称A=B；若可一一对应近似相等则A≈B。显然A≈B与A=B不能同时成立。
x轴的子部射线A:x≥0平移变为射线B：x′=x+0.0001≥0.00 01≈0，A≈B的原因是平移的距离≈0从而使A各元x与B各元x+0.0001≈x+0一一对应近似相等。R各元x保距（平移）变为y=x+常数c组成I=｛y｝，若c≈0则I各元y=x+c≈x+0与R各元x一一对应近似相等使I≈R；显然当且仅当c=0时才有：I各元x+c=x与R各元x一一对应相等使I=R。可见数集相等概念表明x轴沿轴平移变为y=x+c轴≠x轴（c≠0）,若平移距离|c|≈0则y轴≈x轴；当然肉眼不可察觉此事实（从而使人们不敢肯定“若I各元与R各元一一对应近似相等则I≈R”的正确性），但下文使人凭肉眼就能察觉，正如凭肉眼就能看到射线A≈B一样。
斜率为1的直线y=x和y=x+c中的c若≈0则直线y=x+c≈x+0与直线y=x近似重合。1与104相比≈0从而使直线y=x+1与直线y=x+104相比，≈与直线y=x重合，将这3线画在纸上就看到有两线几乎重合。有共同横坐标的点（x，y）与点（x，y′≈y）近似重合，点（x，y，z）≈点（x，y，z′≈z）。各x变为y=x是恒等变换。R各元y=x变为y′=x+常数c, 设各x（y与y′）是平面点的横（纵）坐标。直线U：直线y=x（y∈R）各元点（x，y=x）的x 不变而y=x变为y′=x+c≈x就使U变为元是点（x，y′≈x）的V：直线y′=x+c≈x而与直线y=x近似重合，原因是两线各点的纵标y=x与y′=x+c≈x一一对应近似相等使U、V各元点一一对应近似重合；因“≈”与“=”不能同时成立故这两线只可近似重合形象直观地说明：R各元x与各f（x）=x+c不能一一对应相等；各x只能与各x+c中的x一一对应相等而不可与各x+c本身一一...。
由上可见数集最起码常识表明x轴（直线y=0x）沿本身平移各不同的非0距离|c|就变为无穷多各异直线（均由标准实数点组成）：x′=x+c轴（直线y=0x′）相互叠压在一起形成直线族S，斜率为1的直线y=x+c有多少条S就有多少个元；而直线公理使中学几百年解析几何一直只识其中的一条直线且将无穷多各异线误为同一线：x轴。详论见[7]。注：下述各关于实数的中学“常识”都是现行实数理论。
四、可看图识“字”：变距变换必使点集有根本改变——点集A=B≌B让中学生也能一下子认识2300年（3000年）都无人能识的伪二重直、射线（直线段）
人的骨头A得了骨质疏松病变为B，肉眼看B=A，但其实两者有根本区别。有了电子显微镜使医学发生革命飞跃，同样，深入到“点”这一层次上来研究图形让中学生也能一下子认识3000年都无人能识的伪二重直线段。
表示对应关系：N各元x=n↔y=n的图形是离散的点（x，y=x）的点集。有了各点还须有规定各点如何排列、聚集的法则才能确定一点集，正如有了各数n还须有规定各数如何有序排列的规定才能确定一数列一样。点还是这些点，但其可聚集成长度为c的直线段A也可聚集成曲线段等等。极显然：点集E：……（这不是省略号）各点之间任意交换位置改变前后顺序后还是原点集E，但各点的前后顺序关系保持不变时若点与点之间的距离变大（小）（集的组成成员及各成员之间的序关系都没变但组织结构变了）则必使E变为≠E。将R轴各无理数点都挖去就得有许多“漏洞”的有洞直线。同样可将点集E看成是有洞闭直线段，学而思的学生看E都可悟出h几何重要原理：至少有2元的有序点集A的组成成员及各成员之间的序关系都不变时任两异成员之间的距离一发生改变就必使A变为≠A。注：集的组成成员与集的元素是有根本区别的，例N各元n变为1组成的集由无穷多个1组成，但其元却只有一个。“无界”的“整数点集”Z各元点x=±n（n∈N）不保距变为2x=±2n组成｛±2n｝不≌Z从而更≠Z。同样…。至少有两元的 A各元x保距变为y=y（x）组成元为y的B≌A。
h推论：元不少于两个的点集A各元x按同一变换法则变为y=y（x）组成B=｛y｝=A（≌A）必是保距变换。
证：①因B=A≌A故…。②如圆周有圆心那样许多点集有对称中心，A0=｛x｝=｛1，2｝绕A0的对称中心点x=1.5旋转180度就使A0两元点相互对调了位置。观察点集E可知：一维空间中点集A各元点移动后还回到原位置或各点之间任意交换位置才能使A变回自己。所以A各元按同一变换法则变为y（x）组成｛y｝=A只能有两种变换：⑴恒等变换；⑵A绕其对称中心点旋转180度；若A无对称中心则只能是恒等变换。⑴⑵均是保距变换。证毕。
不在同一位置的两质点形成的点集作保（变）距运动可变为无穷多各异点集均由这两质点组成。这说明：质点的坐标与质点本身有根本区别从而使质点集有数（数组）集所没有的独特性质：两异非空点集的组成成员可完全相同。数形结合须跃出根本误区。
减员变换及压缩变换都可使直线段L=[0，2]⊂x轴变短：将（1，2]⊂L挖去使L变短为[0，1]⊂L，这是不改变点集的组织结构的减员变换；L各元点x沿x轴负向平移变为点y=x+δx=0.5x得元为点y的B=[0，1]⊂相应数轴即L 收缩变短为B，这是不改变点集的组成成员及其序关系但改变组织结构的变换。点还是这些点∈L，但其按减小两异成员间距（规定各点到点x=0的距离由原|x|减小为|x/2|）的排列、聚集方式重新排列、聚集而成的点集是B。
x轴即R轴各元点x沿x轴方向保序不保距平移变为点y=x+δx=cx（正常数c≈1）≈x生成元为点y的y=cx轴即x轴保序不保距地伸缩变换为y=cx轴（不≌x轴）叠压在x轴上。中学一直认定x轴=y轴，因有直线公理。其实这是肉眼直观错觉。理由：⑴y轴各非0元y=cx≈x（c≈1）与R轴各非0元x一一对应近似相等使R轴≈y轴。⑵据h几何重要原理、h推论cx轴≠x轴。⑶最有力证据是后文证明了R有最小、大正数元。同理，x轴各元点x不保距平移变为点y=xn (n是奇数3，5，... )生成元为点y的y=xn轴≠x轴，中学几百年“y轴=x轴”及复变函数论的相应结论是肉眼直观错觉。...。
同理，中学一直将无穷多各互不≌的射线x≥0、y(x)=xk≥0（正常数k≠1）、ψ(x)=kx（正常数k≠1）≥0、...，误为同一线。R所有正数组成的A各元x>0不保距变为y=1/x>0（或=1/x2>0等等）组成B=｛y｝不≌A，据h推论中学几百年“B=A”是重大错误。...。
h定理1：元不少于两个的点集A=｛x｝（B=｛y｝）任两异元x与x+△x（y与y+△y）之间的距离是|△x|（|△y|），A≌B的充分必要条件是|△y|=|△x|(△x中x的变域是A)。同理，二、三维空间点集A≌B的必要条件是...。
证：A各元点x保距变为点x+δx=y（x）生成B=｛y（x）｝≌A时A与B的元必有一一对应关系：x↔y=y（x），且距离|△x|=|（x+△x）-x|=|y（x+△x）-y（x）|=|△y|。同理…。证毕。
h定理2：至少有3元的点集A=｛x｝的真子集（至少有两元）D⊂A必不≌A。
证1：据下述h定理3D⊂A的元少于A的元从而使A不～D，因此D不≌A。
证2：在某些场合x∈A表x的变域是A。A0 =｛1，2，3｝任两异元的距离（例1与3的距离是2）|△x|(x∈A0)只能或=1或=2，而D0=｛1，2｝⊂A0任两异元的距离|△x|(x∈D0)只能=1；因此这两|△x|不是同一|△x|。可见|△x|的变域必随x的变域的改变而改变从而使距离|△x|(x∈A)≠|△x|(x∈D⊂A)。据h定理1D不≌A。
证3：上述阐明保距运动是刚体运动从而不能使点集失去任何组成成员也不能使一成员与另一成员处于同一位置。不论是否“无界”的A不失元就不能变为D⊂A，而A失去一元的唯一原因是：A失去一成员或一成员离开原位与另一成员处于同一位置使A失一元。故A变为D⊂A不是保距变换使D不≌A。证毕。
中学几百年函数“常识”：“定义域为[0，2]&#8834;R的y=0.5x的值域=[0，1]&#8834;R”其实违反初等几何最最起码常识e。直线段L=[0，2] &#8834;x轴有子部D=[0，1]&#8834;x轴，L=｛x｝收缩变换成元为点y=x+δx=0.5x的线段D′（～L）=[0，1]&#8834;y=0.5x轴。“～L的D′=D≌D”其实是肉眼直观错觉。理由：①假设D′≌D成立则D′各元点必可是由D各元点通过按同一变换法则保距变换而变来的，从而使相应的距离|△y|=|△x|，据h定理1；故由D′=｛y=0.5x｝任两异元间的距离|△y|=|0.5△x|<|△x|知假设不成立即D不≌D′。据起码常识eD′≠D。②据下述h定理3D′～L与D&#8834;L等长却不等势从而不≌。③最有力证据是后文证明了D有最小正数元点x=⊕≠D′的最小正数元点y=0.5x=0.5⊕。所以中学的D′=D是使康脱误入百年歧途的重大核心错误，其使康脱推出康健离脱的病态“定理”：L～D&#8834;L。
据下述h定理3D′～L不是L的真子集，L不能包含D′说明D′必至少有一“特异”的正数元x′=0.5x<x∈L在L外而<L一切正数x。这R外x′=t及其倒数1/t显然是标准分析一直用而不知的标准无穷小（大）正数，由发现无理数到发现这类数竟须历时2500年！
x轴伸缩变换为y=cx轴（正常数c≠1），有等长的A=｛x｝=[a，b]&#8834;x轴和B=｛y=cx｝=[a，b]&#8834;y=cx轴；据h定理1可证A与B是3000年都无人能识的貌似重合的伪二重点集、伪≌点集；这说明有无穷多长度均=|a-b|的直线段互不≌，“等长直线段必≌”其实是“以井代天”的“井底蛙”误区，其使中学有一系列搞错函数的值域的几百年重大错误。

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y=0.5x把 x轴上 长度为10的线段映射为y轴上长度为5的线段，这个函数在xoy 平面上为长度大于11的直线段。这说明： 点的概念需要研究，需要提出点的辩证概念，需要提出理想函数与其应用问题 的关系与概念。

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“因太无知从而太狂妄”的“反科学”发现来自太浅显的：⑴中学近似计算常识及不等式起码常识；⑵中学生应熟悉的：数集和初等几何的最起码常识、保距变换概念；⑶“配对”常识和区间概念。故具有高中文化水平者也能分辨本文是歪理邪说还是数学有史五千年来的最重大发现？问题是错误的应试教育会使不少人唯书、唯上、不唯实从而“没有文化只有文凭”。特别值得注意的是数学史上无理数发现者坚持要将其革命发现公诸于世却遭到其同行们的强烈反对而被“杀人灭口”。可见“同行评议”会将革命发现评为歪理邪说。

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努力吧！现行数学理论有问题，必须改革。

elim

jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实，就实践吃狗屎．活该被抛弃．

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-8-12 22:55
jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实，就实践吃狗屎．活该被抛弃．

你不会计算出 2/na(n)等于1的算过程的无穷小项 表达式是什么！。

elim

只要我不告诉你怎么计算极限, 你就出错. 总结起来, 你的问题就是吃狗都不吃的狗屎, 而且一吃吃了 58年.

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-8-13 02:37
只要我不告诉你怎么计算极限, 你就出错. 总结起来, 你的问题就是吃狗都不吃的狗屎, 而且一吃吃了 58年.

我的极限计算不是你教的；你没有学极限时，我就知道了等价无穷小的第一定义，你到现在还不知道这个定义的极限性质。

elim

只要我不告诉你怎么计算极限, 你就出错. 总结起来, 你的问题就是吃狗都不吃的狗屎, 而且一吃吃了 58年.

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-8-13 12:19
只要我不告诉你怎么计算极限, 你就出错. 总结起来, 你的问题就是吃狗都不吃的狗屎, 而且一吃吃了 58年.

Elim 耍赖皮！ 第一，根据elim的应用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式得出的：lim n→∞ na(n)= lim n→∞[2+ 1/3 &#8226;a(n-1)+O (a^2(n-1)] 就说明：等式lim n→∞[na(n)2]- lim n→∞1/3a(n-1) =lim n→∞O (a^2(n-1) 成立，记[na(n)-2]=β, 1/3a(n-1)= α, O(a^2(n-1)=γ, 就得到β=na(n)-2与α=1/3a(n-1) 都是无穷小的，且lim n→∞[β-α]==lim n→∞γ,=0；及lim n→∞γ/α=0，就得到，γ是比α 高阶的无穷小。于是根据等价无穷小第一定义，就有β与α是等价无穷小。事实上，此时成立：lim n→∞[β-α]/ α==lim n→∞γ/α=0, 即，lim n→∞[β-α]/ α= lim n→∞[β/ α-α/ α]=0,这就是lim n→∞[β/ α-1]]=0，即lim n→∞β/ α=1，β与 α等价。
第二，根据你的等式lim n→∞ na(n)= lim n→∞[2+ 1/3a(n-1)+O (a^2(n-1)] 就得到：lim n→∞2/ na(n)= lim n→∞[1-1/6a(n-1)+……)]=1，进一步得到： lim n→∞n[1-2/na(n)=1/3 ,这与你的τ（n）趋向于正无穷大 的结论矛盾。
所以 你耍赖皮，死不承认这两个推导结果，只会说是谬论，但你又 找不出推导的错误。