图形B=B≌B凸显中学数学有一系列重大错误(重大改进稿)

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  图形B=B≌B凸显中学数学有一系列重大错误(重大改进稿)
          ——≌图概念让5000年无人能识的自然数一下子浮出水面
         黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303  510631）
[摘要]证明了几何学应有初等几何常识：任何非空点集A的真子（扩）集必不≌A，因A≌A故B=A的必要条件是B≌A。此常识让5千（2500）年都无人能识的N（R）外标准无穷大自然数（实数）一下子浮出水面推翻百年：集论、自然数公理、“R轴各点与各标准实数一一对应定理”。初等几何最最起码常识e：有界图形B=B≌B。初等几何有史2300多年来一直认定:有无穷多个公共点的两直线（相应射线）必重合，不重合的两等长直线段仅有位置差别而必≌。此2300多年初等几何“最起码常识”被常识e推翻从而让3千年都无人能识的伪二重直线段⊂相应直线一下子浮出水面推翻百年集论。“配对”常识直接显示无穷集V⊂W必不～W从而让上述自然数和2500年都无人能识的R最小正数元⊕（人类认识分数后的2500多年里一直不知存在⊕）、R最大元（揭示“直（射）线”是无穷长直线段从而使其伸长（收缩）前后有不同的长短）以及它们的倒数一下子浮出水面。不识这类“更无理”的数和直线段使初等数学有一系列重大错误从而使300年微积分一直存在尖锐自相矛盾。
[关键词]N内、外标准无穷大自然数及N最大元；R有最小、大正数元；“配对”常识推翻百年集论和百年自然数公理；推翻直线公（定）理；推翻“R轴各点与各标准实数一一对应定理”；假N及伪二重、伪≌点集；保距及变距变换
    一、导言：“太狂妄无知”的“反科学”发现来自太浅显的数学起码常识
百年集论被誉为是“人类最伟大的创造之一[1]”。美国著名数学史家M•克莱因教授很有代表性地断定：“实数系统已经用了五千多年，无数关于实数的理论均被证明，仍未发现任何矛盾。实数公理产生了许多著名定理，…[2]”。然而中国学者丁小平却认为：现行实数理论、测度理论、无穷集合论等都存在根本性错误[3]。张喜安高级工程师也敏锐地提出了“集合论的错误的证据 [4]”。本文和[5][6]表明：五千年都无人能发现现行自然数理论存在尖锐自相矛盾的原因是一直缺乏发现尖锐矛盾的慧眼，正如没放大镜就一直以为鸡蛋壳“天衣无缝”一样；存在矛盾的原因是认识自然数已有5千多年的数学一直不识“更无理”的标准无穷大自然数。本文指出：现行自然数、实数理论一直存在违反近似计算常识的极重大错误。公元前1100年中国人商高同周公的一段对话谈到了勾股定理说明人类认识几何学的直线段起码已有3000多年。“科学”共识：数学，尤其是“已成熟到不能再成熟”的初数对直线（段）这一最基本、简单图形的认识、对自然数及由其组成的数集（列）的认识，绝不可能有极重大错误。刊登在《考试周刊》2018年第71（“起义”）期的文献[7]有“起义”发现：上述“摘要”所述初等几何“最起码常识”其实是将无穷多各异直线（段）误为同一直线（段）的“以井代天”的2300年“井底蛙”误区——百年病态集论的症结；所以被病态集论统治的现代数学不能不弃暗投明地“起义”：从2300年“井底”起升到光明的井外进入到认识“更无理”的数和图形的时代，从而不再被蒙在黑暗“井底”。本文是对[5][6][7]的重大补充。“连小学生也知两等长闭直线段必可通过移动而重合”。“因太无知从而太狂妄”的“反科学”发现来自太浅显的：⑴中学近似计算常识及不等式起码常识；⑵中学生应熟悉的：数集和初等几何的最起码常识、保距变换概念；⑶“配对”常识和区间概念。故具有高中文化水平者也能分辨本文是歪理邪说还是数学有史五千年来的最重大发现？问题是错误的应试教育会使不少人唯书、唯上、不唯实从而“没有文化只有文凭”。特别值得注意的是数学史上无理数发现者坚持要将其革命发现公诸于世却遭到其同行们的强烈反对而被“杀人灭口”。可见“同行评议”会将革命发现评为歪理邪说。

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老朋友了！ 理论需要在继续的实践研究中进步与改革。笔者58年的研究。得到的结论是：数学理论的相容性依赖于现实世界的相容性，数学理论的建立离不开语文与哲学知识；离不开实践。无穷的意义是无有穷尽、无有终了的意思。数学分析中的无穷大量是个变数，它的广义极限是一个非正常数（也叫理想无穷大或虚假的恶无穷），记作+∞。无尽小数是理想实数的以十进小数为项的不足近似值收敛数列的简写。对无穷级数需要提出理想和、近似和、与全能近似和。自变数的微分是以0+为极限的足够小辩证数。理想与现实、无穷与有穷、精确与近似相互依存、相互斗争的对立统一法则是阐述数学理论的根本法则；实践是检验真理的最终的唯一标准。
根本的区别就在于如何对待唯物辩证法与形而上学的问题，恩格斯在《反杜林论》中文1970年12月版19页讲过：“形而上学的思维方式，虽然在相当广泛的、各依对象的性质而大小不同的领域中是正当的，甚至是必要的，可是它每一次迟早要达到一个界限，一超过这个界限，它就要变成片面的、狭隘的、抽象的，并且陷入不可解决的矛盾”；在《自然辩证法》中文59年版228页讲道：“数学家……。他们忘记了，全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想像的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。

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黄小宁 同志： 不能把数学理论看作仅仅是逻辑。需要从实践应用出发进行。就自然数来讲，我提出了
定义1：理想自然数（简称为自然数）是忽略了现实集合中各个元素的质的差别与大小差别之后的、从现实集合研究中抽象出来的表达现实存在的集合的元素个数多少的符号（其中，比较特殊的是：0表示的是没有元素的空集合的元素个数）。
公理1：（自然数无穷数列的构造法则及其性质）；①自然数的十进记数法是自然数无穷数列的构造法则；②按照从小到大的顺序，得到下边的无穷数列：
     0，1，2，3，…11,……                  （1）
将这个数列的通项记作n，则得数列{n}的广义极限为符号+∞表示的非正常实数，所以这个数列叫做无穷数列；③这个数列具有永远写不到底性质，所以笔者称这个数列为想象性质的理想数学元素中理想性无穷数列；④数列（1）中不存在无穷大自然数；这个数列中的数都可以被写出；所以笔者称这个数列中的数都是现实数学元素；都是有限自然数；⑤ 由于这个数列在数学理论中的基础性作用，所以笔者称这个数列为基础性质的无限增大着的数列。
因此，自然数运算法则需要背，但联系应用时，需要知道9个大苹果比十个小苹果 含量多。从理想上讲，需要知道：自然数有无穷多，但从实践上讲，需要知道： 自然数集合具有永远写不到底的性质，不需要提出 无穷大自然数。
实数也是如此，我的实数定义是：定义3在相对性与暂时性的意义下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段长度）的绝对准大小的表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数叫无理数（例如：π与 ）。
根据无尽是无有穷尽\无有终了的意思,文献[7]中“称无尽小数位实数的定义”是违反实践的；无尽小数应当是以有理数为项的康托儿的基本数列。但在康托儿实数理论中“把彼此等价的基本数列归为一类，每一类称为一个实数，记号 表示与 等价的基本数列类构成的实数是 ， 叫做 的一个代表[8]。”的说法不恰当，因为：他把数列性质的变数当作定数了，把等价看作相等了。为此，笔者早已提出如下的实数公理。

elim

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elim 发表于 2019-8-11 12:30
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只有你会吃狗屎。别人都不吃狗屎。

elim

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“因太无知从而太狂妄”的“反科学”发现来自太浅显的：⑴中学近似计算常识及不等式起码常识；⑵中学生应熟悉的：数集和初等几何的最起码常识、保距变换概念；⑶“配对”常识和区间概念。故具有高中文化水平者也能分辨本文是歪理邪说还是数学有史五千年来的最重大发现？问题是错误的应试教育会使不少人唯书、唯上、不唯实从而“没有文化只有文凭”。特别值得注意的是数学史上无理数发现者坚持要将其革命发现公诸于世却遭到其同行们的强烈反对而被“杀人灭口”。可见“同行评议”会将革命发现评为歪理邪说。