为什么可用 ax0+by0+cz0+d 的正负判别点 A(x0,y0,z0) 在平面 ax+by+cz+d=0 的哪一侧？

wintex

請問距離問題

liangchuxu

一个空间平面法向量是唯一的，即向上的方向唯一。设想，与点A(x0,y0,z0)关于平面距离相等的对称点A1(x1,y1,z1)；一个在上方，一个在下方；点B与A构成向量与法向量夹角P<900；点A1与B构成的向量与法向量夹角900+P；而距离是向量在法向量方向上的投影，即内积。所以，正值为正方向，指向平面上方，反之，指向下方。

luyuanhong