29个相同的球，有2个相同的红色盒子与3个相同的篮色盒子

图老师2

29个相同的球，有2个相同的红色盒子与3个相同的篮色盒子，现在要求把球放进这5个盒子中，有多少种不同的放法？（要求每个盒子不能有空）&（要求每个盒子能有空）

图老师2

参考：29个相同的球，放进有2个相同的红色盒子与3个相同的篮色盒子（不允许有盒子是空的），有2265种不同的放法。

图老师2

29个相同的球，放进有2个相同的红色盒子与3个相同的篮色盒子（允许有盒子是空的），有4335种不同的放法。

王守恩

图老师2 发表于 2019-8-17 22:37
参考：29个相同的球，放进有2个相同的红色盒子与3个相同的篮色盒子（不允许有盒子是空的），有2265种不同的 ...

29个相同的球，放进有2个相同的红色盒子与3个相同的篮色盒子（不允许有盒子是空的），有2265种不同的放法。
  61 + 56 + 104 + 96 + 132 + 120 + 148 + 132 + 150 + 135 + 144 + 126 +
  133 + 112 + 112 + 96 + 90 + 72 + 70 + 50 + 44 + 33 + 24 + 12 + 13=2265

王守恩

图老师2 发表于 2019-8-17 22:37
29个相同的球，放进有2个相同的红色盒子与3个相同的篮色盒子（允许有盒子是空的），有4335种不同的放法。

29个相同的球，放进有2个相同的红色盒子与3个相同的篮色盒子（允许有盒子是空的），有4335种不同的放法。
  85 + 80 + 150 + 140 + 195 + 183 + 224 + 208 + 240 + 220 + 240 + 222 + 231 + 210 + 216
  + 192 + 189 + 171 + 160 + 140 + 132 + 110 + 96 + 84 + 65 + 52 + 42 + 28 + 15 + 15=4335

图老师2

:lol王守恩

图老师2

图老师2 发表于 2019-8-18 14:56
王守恩

傻样！程序算的。

王守恩

有二十阶楼梯，每次只能上一阶或两阶，总共有多少种上法？
LinearRecurrence[{1, 1}, {1, 1}, 20]
{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765}
有 n 阶楼梯，每次只能上a1,a2,a3,...阶，总共有多少种上法？
LinearRecurrence[{a1,a2,a3,...}, {a1,a2,a3,...}, n]
29个相同的球，放进有2个相同的红色盒子与3个相同的篮色盒子（不允许有盒子是空的），有2265种不同的放法。
LinearRecurrence[{2, 1, -3, -1, 1, 3, -1, -2, 1}, {1, 2, 5, 9, 16, 25, 39, 56, 80}, 25]
{1, 2, 5, 9, 16, 25, 39, 56, 80, 109, 147, 192, 249, 315, 396, 489, 600, 726,
874, 1040, 1232, 1446, 1690, 1960, 2265}
29个相同的球，放进有2个相同的红色盒子与3个相同的篮色盒子（允许有盒子是空的），有4335种不同的放法。
LinearRecurrence[{2, 1, -3, -1, 1, 3, -1, -2, 1}, {1, 2, 5, 9, 16, 25, 39, 56, 80}, 30]
{1, 2, 5, 9, 16, 25, 39, 56, 80, 109, 147, 192, 249, 315, 396, 489, 600, 726,
874, 1040, 1232, 1446, 1690, 1960, 2265, 2600, 2975, 3385, 3840, 4335}

王守恩

王守恩 发表于 2019-8-19 21:43
有二十阶楼梯，每次只能上一阶或两阶，总共有多少种上法？
LinearRecurrence[{1, 1}, {1, 1}, 20]
{1, 1, ...

谢谢  elim！

29个相同的球，放进有2个相同的红色盒子与3个相同的篮色盒子（不允许有盒子是空的），有2265种不同的放法。
29个相同的球，放进有2个相同的红色盒子与3个相同的篮色盒子（允许有盒子是空的），有4335种不同的放法。

CoefficientList[1/((1 - n)^2 (1 - n^2)^2 (1 - n^3)), {n, 0, 29}]
{1, 2, 5, 9, 16, 25, 39, 56, 80, 109, 147, 192, 249, 315, 396, 489, 600, 726,
874, 1040, 1232, 1446, 1690, 1960, 2265, 2600, 2975, 3385, 3840, 4335}

永远

楼上王守恩的程序输入错误，看红圈部分