[原创][征解]等轴双曲线内接平行四边形的一个角的性质

ccmmjj

[这个贴子最后由ccmmjj在 2013/10/10 09:39am 第 1 次编辑]

[watermark]国庆假期没钱旅游，枯坐家中思考数学，忽得一理，可以媲美于等轴椭圆之内接四边形对角互补之定理。今发表于此与网友共享并征求解答。如非前人已发现之定理，则命名为ccmmjj定理（一笑）。
如图，平行四边形ABCD四顶点都在一等轴双曲线上，P点是双曲线在平行四边形范围内之一点。则∠APB+∠CPD=180°。

概率考

P点在双曲线上吗

denglongshan

P点当然在曲线上，如果考虑是反比例函数，比较容易证明。

luyuanhong

ccmmjj

谢谢陆老师的证明。

luyuanhong

楼上证明中说到：“顶点在等轴双曲线上的平行四边形中心必定是坐标原点”，
下面对这句话补充一个证明：

ataorj

这是一般性等轴双曲线与证明思路:

ccmmjj

补充一个结论：如果P点在平行四边形外，则角APB=角CPD。
于是原题可以这样叙述：
定理：端点在等轴双曲线上之两线段若平行且相等，则等轴双曲线上之其它点到此两线段之张角互补（点在两线段间）或相等（点在两线段外）。