方程 4x^2-40[x]+51=0 有几个实数解？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

fungarwai

4

luyuanhong

谢谢楼上 fungarwai 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
（希望以后解答时，用语言叙述说明解题思路，因为 YAG 是个中学生，如果只有式子看不大懂。）

luyuanhong

下面是台湾中学生 YAG 看了楼上 fungarwai 的解答后，发出的疑问：

請問老師:
這個解答我看了幾天，想請問
(1) 為何 k只討論0,1
(2) U=5+7/2  , 5-7/2;  U=4+3/2, 4-3/2 ,  則  U=2,3,4,5,6,7,8

ataorj

开始讨论时,-1u2>10+3-2 22>u2>11,则u2=21,20,19,...,10 综合可见,u共有12个取值,分别代入(1), 比如u=3,有: 51+4*k^2-40*3+8*k*3+4*3^2=0 {{k -> (-6 - Sqrt[69])/2}, {k -> (-6 + Sqrt[69])/2}} 显然,u=3可得到x两个值-3-69^0.5)/2,(-3+69^0.5)/2 [其实,不需要算出,应该使用判别式b^2-4ac即可得到题目答案] 如此这般,余不再述... [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ataorj 在 时添加 -=-=-=-=- u共有14个取值,x<=28个

ataorj

可能有错误,仅仅供YAG同学参考,
我只是参与,不是为最终解决,所以不重视严谨完整

ataorj

u正则k负,u负则k正... --------- {{k -> (-6 - Sqrt[69])/2}, {k -> (-6 + Sqrt[69])/2}} 还应该用-1

ataorj

感谢fungarwai 的解答,提供了取整运算的思维方法

fungarwai

其实我是偷看图的，解法还不稳定。

ataorj

(10-89^0.5+2)/2u2>(10+3-2)/2 12>u2>5,则u2=11,10,9,...,6 综合可见,u共有8个取值且都是正数,所以-1 (-4 - Sqrt[29])/2}, {k -> (-4 + Sqrt[29])/2}} (-4-29^0.5)/2不合-1-=-=-=-=- 以下内容由 ataorj 在 时添加 -=-=-=-=- u共有7个取值