与梁增勇朋友交换意见

zengyong

1、我本来不想再争下去，但你说：
“请你一定要回答我提出的这一问题。”

答：我只有把图33再加工，去掉C-D迹的顶点，让你看清楚图左边A-B迹（也称黑白迹）的奇圈和图右边它被破掉的结果。
如果你还是看不明白，我也没折了。（关于迹的 奇圈在71楼图1有样板可对照一下）

我提图3473是告诉你，新顶点是怎么画的，没别的意思。

2、“难道不能直接把顶点“×”着以深灰色，不要先去破圈，问题不就立即解决了吗。”
答：右边的图不就是这个意思吗？还是属于“破圈” 。可能你对圈和破圈的定义还没有真正的 认识。

雷明85639720

1、        你就是把C—D迹去掉了，图中也没有A—B迹（黑白迹）构成的奇圈，明明有一个“×”顶点还没有着色，怎么能说是构成了色圈呢。
2、        把“×”顶点直接着上深灰色完全就可以了，你为什么硬是要破一个所谓的“圈”呢。这一点还要不要我给你画图，若要，我可以给你画出来。不过这非常简单，你一画就知道了，不必我再画给你。
3、        图3473与这里的图就不是一个图，你对这里的图着色，就直接说这里应怎么着就可以了，不必拉扯别的。
4、        这贴也请你不要回复了，你回复多次都是一模一样，明明你有问题，你却硬是不承认。比如，明明没有色圈，你却硬要说有一个奇圈，而且还要把这个“圈”“破”掉，本来它就不是整圈，就是破的，你还“破”什么呢。
你的其他回复我还没有看，我看了后，将再一一的回复你，也不要你再回复了，我把我该说的话说完，你想听就听，不想听我权当是在自已进行学习而已。

zengyong

真好笑，不知道谁在硬撑。让网友们评议去吧。

你不用学了，再学也不明白。

雷明85639720

1、没有形成的色圈，也能叫圈？两种颜色能构成二色圈吗？二色圈中有奇圈吗？总是在所问非所答，问你这，你却回答那。
2、我为什么不用学了呢，你以为我还要学你的吗，我是从你的文章中找毛病，以提高我自已，你还以为你的那个破玩意儿我还想学吗。

zengyong

哈哈，狐狸尾巴露出来了。
可惜。智者见智，愚者见愚。
拜拜！

雷明85639720

你对我第三问的回答我回复如下：
顶点度就是指一个顶点所连的边的条数，你要说明某条迹（链）内的顶点的迹度，就要特殂的说明，不要与顶点度混淆了。但是你说迹“顶点的度不超过3”也是不对的，难道就不可能出现“十”字形的迹吗，在“十”字处的迹顶点度不是4吗。
你对我第五问的回答我回复如下：
即就是“干脆不要”“注意:迹的奇圈和平面连通图的奇圈区别”的提示，你也得要把迹的奇圈和平面连通图的奇圈的区别讲清楚（其实一条迹就只有两种颜色，怎么能构成其圈呢。我还是那句话，你的图中根本就没有，也不可能有奇圈迹，该项破什么呢。颜色冲突就是颜色冲突，与奇圈不奇圈有什么关系呢，在没有迹圈的图中遇到颜色冲突时，难道就不能解决冲突了吗，就不能着色了吗。
你对我第六问的回答我回复如下：
你认为你的证明不简单那你就那样吧。不过你这里说的图3.3和图2，我找遍了前面的对话，一直没有找到这两个图。是不是把图33打成了图3.3了呢，但图33的着色又是一个错的，没有参考价值。
你对我第七问的回答我回复如下：
图本身就是拓扑的，只要顶点相邻关系不变化，是可以随意变形的。你在一个拓扑图中谈什么“迹的方向与顶点顺向”和“ 迹的方向与顶点横向”呢，谈什么“迹多是竖的好分析”和“迹多是横的不好分析”呢。
你对我第八问的回答我回复如下：
你的图中明明是10个顶点构成了一个黑白迹的偶圈，可为什么图上却写着是W11呢。
你对我第九问的回答我回复如下：
你总是所问非所答，我问你图中根本就没有A，B，C，D字样，为什么文字中出现了A—B迹/C—D迹呢，你瞎回答什么呢。图文不统一还有什争辨的嘛。
对你对我的另一贴的回答的回复：
1、        你想怎么标注图就怎么标吧，不知你把白色与未着色的顶点如何区分。
2、        我说的关键盘地方就是指你在变动图中顶点时，一定要说清为什么要变动，怎么变动，动了后达到没有大到目的。可你就是在这一点上，省得太多了，简值让人看不懂，光有图，是看不明白的，不加文字是不行的。我说了多少次，你仍然无动于衷。现在还不知我说的关键问题是什么。
3、        “即任何复杂的三角形结构连通平面图都可以通过逐个添加顶点完成原图的再现。”这句话中的“原图”在这里就是没有作用嘛，你愿说就说吧。还要说一下，“添加”也用得不恰当。这里就不存在原图的问题，也不存在添加的问题，就是画图，画任意图。你是开始在画图，所以没有还有原图，添加是处理图的过程中的用语。
4、        什么是又迹图中就包含苞欲放着是四种颜色，一种迹有两种颜色，双迹不就是四种颜色吗。你说“定理3 证明双迹图的色数是不大于4色的。”这话说得不对。既是双迹，颜色就一定是4，而不会小于4。你又说“定理4 任何一个复杂的三角形结构连通平面图都可以变为双迹法结构的图。”这不就说明任何平面图的色数都不大于四了吗。所以我说你说的任何平面图都是双迹图就等效于四色猜测，你只要证明任一个平面图都是双迹的就可以了，也就等于证明了四色猜测是正确的。
5、        你好好的看看你的证明过程就会慢慢的明白我说的“你的出发点就是认为四色猜测是正确的，最后证明的结果仍是四色猜测是正确的”含义。
6、        你下面的话就说得很不对了：
1、有哪个“不认为四色猜测是正确的，最后证明的结果仍是四色猜测是正确的”？这句话就充分体现了你是从四色猜测正确出发，再证明到四色猜测是正确的。你在证明之前根本就不应该戴上四色猜测正确这顶帽子的。
2、难道“最后证明的结果“应该是”四色猜测是不正确的”？你这句话还是戴着四色猜测就是正确的帽子的。要让事实说话，你真的找到了不能4—着色的图，且没有人能对其进行4—着色，为什么不能说四色猜测不正确呢。
3、或者说“认为四色猜测是不正确的，最后证明的结果仍是四色猜测是正确的”？这句话上你又是换了另一顶帽子，你就不能不戴任何帽子吗。冻不死你的。
4、“我都听糊涂了。”说明你的逻辑是混乱的，思维是混乱的。那里有在证明一个命题之前就首先有头脑里就认为这个要证明的命题是正确还是不正确的呢。这还叫证明吗。

zengyong

1、双迹图的一个迹的基本单元是路段，它的顶点的度不大于2，当路段再组合成树，一般情况下顶点的 度也是3，但是当形成十字交叉 ，顶点的 度就是4，这里我说错了。更复杂的迹还可能度是无限大。但这与无奇圈的迹的色数是2无关，因为我们知道任何一个偶圈的色数是2，所以它们组成的复杂的迹的色数还有可能是2.
这里可以与奇轮的色数不管中心顶点的度有多大（可以是无穷大），奇轮的色数仍然是4。同一个道理：即迹顶点的度不影响迹的色数大于2。

2、迹是否含有奇圈，与迹的结构有关，与迹的顶点是否着色无关。我没有说过“色圈”两字，你要认真看我 的文字。同时你要学习图论有关圈的定义，理解了再评议。

3、关于你说的“你的出发点就是认为四色猜测是正确的，最后证明的结果仍是四色猜测是正确的”。这句话说得很没有水平。确实有哪个人的出发点不“认为四色猜测是正确的，最后证明的结果仍是四色猜测是正确的”。你研究四色猜想三十年的出发点不认为四色猜测是正确的吗？
我猜想，你是想说：我一开始就认定四色猜测是正确的并作为下一步的论据，最后又以”四色猜测是正确的“依据来证明四色猜测是正确的。即你所说的循环论证。
这说明你根本没有认真看我的文字。
我再把我的证明大纲提出来：（在86楼已经说过）

“我的证明逻辑很清晰：
1、首先说明什么是双迹图。
2、定理3  证明双迹图的色数是不大于4色的。
3、 定理4  任何一个复杂的三角形结构连通平面图都可以变为双迹法结构的图。
4、定理5  任何复杂的标准双迹图色数不大于4。
    （定理4和定理5可对调）

4、根据定理3、定理4和定理5就可以证明
定理6  任何三角形结构连通图色数≤4。

注意：在这前面，我从没有一句“任何平面图都一定是四色的”

只有证明了定理6，才可以证明

定理7 即四色定理-----任何复杂的平面连通图的色数不大于4。
这里才说“任何平面图都一定是四色的”。

逻辑上应该没有 什么矛盾。”

如果要抠字眼的话，定理3应该是： 证明双迹图的无奇圈的迹色数是不大于2的。



再看我   71、72、73、74楼的详细证明：

3.2 标准双迹图迹的色数
定理1  标准双迹图的单迹色数为2。

定理2  一个新顶点与一个标准双迹图Gk 的顶点邻接，总可以
完成一个新的标准双迹图Gk+1的正常4-着色。

定理3  任何一个复杂的三角形结构连通平面图G都可以变为双迹法结构的图

定理4  任何复杂的标准双迹图色数不大于4。

4         四色定理的证明

定理5  任何三角形结构连通图色数≤4.

定理6 （四色定理） 任何复杂的平面连通图色数不大于4.

在定理6之前，有哪句话说“平面连通图色数不大于4.” ？


请好好的看和领会吧。

雷明85639720

增勇朋友：
1、“迹是否含有奇圈，与迹的结构有关，与迹的顶点是否着色无关。”这话说得不对。不着色怎么能叫迹呢。另外迹是由两种颜色的顶点构成的，所以说“迹是否含有奇圈”这话也说得不对，由两种颜色的顶点构成的圈不可能出现奇圈的。
2、你没说过“色圈”，请问，偶圈迹可不可以说成是“色圈”呢。
3、“因为我们知道任何一个偶圈的色数是2，所以它们组成的复杂的迹的色数还有可能是2。”不是“还有可能是2”，而是一定是2。
4、“迹顶点的度不影响迹的色数大于2。”应是“迹顶点的度不影响各条迹的色数总是2。”但不能把未着色的顶点也归入迹中去。所以你说的“迹是否含有奇圈，与迹的结构有关，与迹的顶点是否着色无关。”是不对的。按你对迹顶点度的定义，一定有某顶点迹顶点的度≤某顶点图顶点的度。
5、我证明的出发点就不是站在四色猜测一定是正确的角度去进行分析的，而是从得出的结论上去看，四色猜测是正确的。我想大多数人证明四色猜测的出发点都是这样的。
6、你的双迹图是在什么图范围之内呢，是只在平面图以内呢，还是在包括非平面图在内的任意图以内呢。这个很重要，你说的“双迹图的色数是不大于4色的”是只说平面图以内的双迹图的色数都不大于4，还是说包括非平面图在内的任意图的双迹图的色数都不大于4呢。如果是单指平面图以内的双迹图的色数都不大于4，那么，这不就与平面图的色数不大于4没有区别吗。
7、请问，你的“ 任何三角形结构连通图”与图论中的极大图或三角剖分图的概念相同不相同。极大图或三角剖分图的所有面一定都是三角形，但你所画的唯一的一个图中的面却不都全是三角形，你的无限面就是一个边数大于3的多边形。
8、只有证明了任何极大图（或三角剖分图）的色数都不大于4，当然对极大图经去顶或减边所得到的任意平面图的色数一定是不会再大于4的，必然仍是不大于4的。
9、你的证明逻辑上有没有矛盾，请你自已慢慢的捉摸去吧。
10、“如果要抠字眼的话”，不是“如果”，而是“必须”“抠字眼”，数学的逻啊性特强，不“抠字眼”怎么能行呢。
11、你的定理3是：“定理3  证明双迹图的色数是不大于4色的。”后边你怎么又说“如果要抠字眼的话，定理3应该是： 证明双迹图的无奇圈的迹色数是不大于2的。”这不还是说“双迹图的色数是不大于4色的”吗。迹色数不大于2，两条迹，总的色数一定是不大于4的。这没有什么不同呀。所不同的是你后一叙述中用了“双迹图的无奇圈的迹色数”一词，请问“双迹图的有奇圈的迹色数”是否是大于2呢。你考虑你这里用“双迹图的无奇圈的迹”是否是多余的，难道还有有奇圈的双迹图吗。是双迹，就不可能有奇圈，是奇圈，也不可能是双迹。你不觉得你这里的“无奇圈的”四个字用得不合适吗。
12、你的话：
定理3：前面“定理3  证明双迹图的色数是不大于4色的。”后面又成了“定理3 任何一个复杂的三角形结构连通平面图G都可以变为双迹法结构的图”。
定理4：前面“定理4  任何一个复杂的三角形结构连通平面图都可以变为双迹法结构的图。”后面又成了“定理4  任何复杂的标准双迹图色数不大于4。”
  定理5：前面“定理5  任何复杂的标准双迹图色数不大于4。”后面又成了“定理5  任何三角形结构连通图色数≤4。”
定理6：前面“ 任何三角形结构连通图色数≤4。”后面又成了“任何复杂的平面连通图色数不大于4。”
你慌张的干什么。

zengyong

首先，你要认真看懂我的 东西，才好评论。

下面用图再介绍一下双迹法的着色步骤：

1、图1是原未着色的三角形结构平面连通图。

2、第一步，是将图的顶点分成A-B迹和C-D迹，顶点并没有分具体的颜色。

3、第二步，是检查各迹是否存在奇圈，有就要消除奇圈（亦称破圈）。

4、在各迹没有奇圈的情况下，给各顶点分配具体的颜色。

从上面的着色过程来看，双迹法的着色方法是很 简单易学的。

好 了，理解了双迹法的着色方法，下面对你提出的 问题就好解释了。

1、、“迹是否含有奇圈，与迹的结构有关，与迹的顶点是否着色无关。”这话说得不对。不着色怎么能叫迹呢。另外迹是由两种颜色的顶点构成的，所以说“迹是否含有奇圈”这话也说得不对，由两种颜色的顶点构成的圈不可能出现奇圈的。

答：请看图1，图2，图2，迹的顶点是没有定具体颜色的，但是很明显的，在图2有一个A-B迹的奇圈W3;经过图3的处理，把A-B迹的一个顶点换做C-D迹的
顶点，A-B迹的奇圈w3就消失了。不是吗？

zengyong

2、你没说过“色圈”，请问，偶圈迹可不可以说成是“色圈”呢。

答：偶圈迹也不叫色圈，看图3.



“迹顶点的度不影响迹的色数大于2。”应是“迹顶点的度不影响各条迹的色数总是2。