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本帖最后由 195912 于 2018-5-10 02:10 编辑
jzkyllcjl先生：
你在"195912的错误证明"一帖中如是说:
你的a(n)的导数是什么？
题 : 设 a(1)>0, a(n+1)=log[1+a(n)], 且 A(n)=n[na(n)-2]/logn,(其中n>1)求lim A(n).
n→+∞
解：因为
a(1)>0, a(n+1)=log[1+a(n)],
所以
lim A(n)=lim {n[na(n)-2]}/logn
n→+∞ n→+∞
=lim [na(n)/3]/log n
n→+∞
=lim[a(n)/3]/[log n/n]
n→+∞
=lim[a(n)/3]/{[log(n+1)-logn]/[(n+1)-n)]}
n→+∞
=lim[a(n)/3]/(1/n)
n→+∞
=lim(1/3)·{n/[1/a(n)]}
Stolz
=lim (1/3)·{1/[1/a(n+1)-1/a(n)]}
n→+∞
=lim(1/3)·1/{〔1/log[1+a(n)]〕-[1/a(n)]}
n→+∞
令a(n)=x,上面的极限等于
lim(1/3)·1/{[1/log(1+x)]-(1/x)}
x→+0
L 'Hospital 法则
=lim(1/3)·{[x+(x+1)log(1+x)]/x}
x→0^+
=llim(1/3)·{[1+1+log(1+x)]/1}
x→0^+
=(1/3)×2
=2/3
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发表于 2018-5-9 23:05