ccmmjj正三角形难题的一般形式

Ysu2008 · 发表于 2018-4-24 16:22

本帖最后由 Ysu2008 于 2018-4-25 05:26 编辑

一、预备定理

二、三条相交直线的情形（由对应角相等即可得两三角形相似）

三、得到关系式

四、……

Ysu2008 · 发表于 2018-4-24 16:51

本帖最后由 Ysu2008 于 2018-4-24 11:35 编辑

ccmmjj原题在 http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

补充说明：

延伸出来的问题：

z263320306 · 发表于 2018-4-24 16:53

ccmmjj问题中没能得到旋转角相等的条件啊

Ysu2008 · 发表于 2018-4-24 17:19

本帖最后由 Ysu2008 于 2018-4-24 09:55 编辑

z263320306 发表于 2018-4-24 08:53
ccmmjj问题中没能得到旋转角相等的条件啊

化为一个等价问题。
三角形三边所在直线，绕三顶点旋转，旋转后的图形是原题图形的一般形式。

每一条直线均可独立旋转任意角度，当且仅当三直线旋转角相等时，才有那个由正弦定理导出的等式成立。

ccmmjj原题中隐含着这个等式，所以可直接得出三直线旋转角相等的结论。

Ysu2008 · 发表于 2018-4-24 17:23

ccmmjj 原题很诡异，原因就在于把条件隐藏起来了。
化为等价问题求出隐藏条件，原题即可迎刃而解。

Ysu2008 · 发表于 2018-4-24 22:29

红树，我已把三角形ABC 的特殊点标在图中。红绿蓝三圆的公共交点显然不是三角形的常见已知特殊点。

ccmmjj · 发表于 2018-4-24 22:56

有想法。但是等价条件的推导，还要精细，这并不显然。也就是说① <==> ②==> ③是没问题的，但从
③＝＝>① 或 ②　不是那么简单。要说服别人，这个证明还是要写清楚比较好。

Ysu2008 · 发表于 2018-4-25 13:36

ccmmjj 发表于 2018-4-24 14:56
有想法。但是等价条件的推导，还要精细，这并不显然。也就是说① ②==> ③是没问题的，但从
③＝＝>① ...

是的，只证明了充分性，缺了必要性这一环，第四步的推导不成立。

证明充分性有两个条件，合二为一后，必要性似乎回不去了。过来容易回去难。

暂时没啥想法了，先放一放。

		自动登录	找回密码
密码			注册