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数学中的“催化剂”

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发表于 2006-10-14 23:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
[这个贴子最后由李三梦在 2006/10/15 10:32am 第 1 次编辑]

       γ=0.5772156649 …, 称为欧拉常数.

它是这样定义的:
      γ=Lim∑1/n-Ln(n) ,   (n → ∞)

但其收敛慢如蜗牛     

如果取:
            
            γ≈∑1/n-Ln(k)+∑(-1)^n*p(n)*(n-1)!/k^n          
     
            ∑的范围:(n=1,  k) ,  k 为自然数

则收敛极快,  k ≥ 20 时,  精确至 10E-20. (10^-20)               

            式中 p(n) 由递推公式给出:      
        
      
            a^(t-1)+∑t!/(t-n)!*p(n)*a^(t-n)=t*(a-b)^(t-1)   
        
            ∑的范围:[n=1,  (t-1)], t=(2,3,4,...,t)

            此时的 p(n) 相当于 a=1 ,  b=0 时的取值 .

对于式     γ≈∑1/n-Ln(k)+∑(-1)^n*p(n)*(n-1)!/k^n  中        

                             ∑(-1)^n*p(n)*(n-1)!/k^n    此项

一眼就可看出     

            k → ∞ ,      ∑(-1)^n*p(n)*(n-1)!/k^n  → 0

似乎并未参与“反应”,故称“催化剂”。

补充一点,用递推公式得出 p(n) 是简单的!

若不习惯可用:
           p(1)=1/2
           p(2n)=(-1)^(n-1)*B(n)/(2n)!
           p(2n+1)=0
           n=(1,2,3,...,n)
其中    B(n)──伯努利数      
           B(1)=1/6,B(2)=1/30,B(3)=1/42,… 
[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 李三梦 时添加 -=-=-=-=-
发表于 2010-6-11 05:42 | 显示全部楼层

数学中的“催化剂”

俞根强,闹蠢货,挫折面前瘪气了----------唉,网络数学家,过于脆弱了--------俞氏门庭的荣耀,,,还要不要?
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