五男五女参加舞会，男女配对，第二次与第一次不同，第三次与前两次不同，各有几种

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/10/24 07:10am 第 2 次编辑]

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

luyuanhong

从上面的帖子可知，n 个人有 n 顶帽子，每人都不戴自己帽子的方法种数为
     n![1/1!-1/2!+1/3!-…-(-1)^n/n!]
我们可以把第一次跳舞时，每个男生的女舞伴，看作是他的帽子。
现在要求：第二次跳舞时，必须交换舞伴，相当于要求每人都不戴自己的帽子。
所以这时的配对方法数为
    5![1/1!-1/2!+1/3!-1/4!+1/5!] = 120×[1-1/2+1/6-1/24+1/120] = 44 。

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