满足不等式 x+y+z+u^2+v^3≤10 的正整数解有几组？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

x+y+z+u^2+v^3   <= 10  的正整數解有幾個 ?

drc2000再来

qiu budingfangcheng jieshu

王守恩

drc2000再来 发表于 2018-4-30 12:13
qiu budingfangcheng jieshu

满足不等式 x+y+z+u^2+v^3≤10 的正整数解有几组？
1，V 只能是 1，原式变成： x+y+z+u^2≤9 。
2，U 可能是 1，原式变成： x+y+z≤8 。
    8=1+1+6=1+2+5=1+3+4=2+2+4=2+3+3
    7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3  
    6=1+1+4=1+2+3=2+2+2
    5=1+1+3=1+2+2
    4=1+1+2
    3=1+1+1
3，U 可能是 2，原式变成： x+y+z≤5 。
      5=1+1+3=1+2+2
      4=1+1+2
      3=1+1+1
4，符合题意的解有(8,3)+(5,3)=56+10=66组解。

drc2000再来

8=1+1+6就代表（1，1，6，1，1）（1，6，1，1，1）（6，1，1，1，1）三种解
8=1+2+5就1251 ，15211，15211，25111，21511，51211，52111六解
134也六解
224三解
233三解
以上就合计21解，
要考虑交换性。

luyuanhong

boob

luyuanhong 发表于 2018-5-2 08:54

x+y+z≦8的正整数解组数应是C(8，3)=56种
x+y+z≦5的正整数解组数应是C(5，3)=10种

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 和 boob 的解答。

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

我原来的解答确实不太对，现已改正。