已知 f(x)=lim(n→∞)[x^(2n-1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1] 是实数域上连续函数，求 (a,b)

luyuanhong · 发表于 2018-5-2 09:30

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-5-4 18:52 编辑

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

Future_maths · 发表于 2018-5-2 18:07

a=b=0,是计算结果。

luyuanhong · 发表于 2018-5-4 18:55

下面是网友 YAG 在“陆老师的《数学中国》园地”中发的一个帖子：

陸老師
抱歉 :
分母是 (x^2n) +1

elim · 发表于 2018-5-5 00:47

本帖最后由 elim 于 2018-5-13 10:09 编辑

|x| > 1 时 f(x) = 1/x

future_math 是对的。

boob · 发表于 2018-5-5 09:47

elim 发表于 2018-5-5 00:47

取a=0，b=1呢？

elim · 发表于 2018-5-5 10:00

本帖最后由 elim 于 2018-5-13 10:11 编辑

boob 发表于 2018-5-4 18:47
取a=0，b=1呢？

对。我原来的计算有误

boob · 发表于 2018-5-5 10:39

elim 发表于 2018-5-5 10:00
f 在x=1 对 a=0, b=1 还是不连续．

|x|>1，f(x)应是1/x吧？

elim · 发表于 2018-5-5 11:55

boob 发表于 2018-5-4 19:39
|x|>1，f(x)应是1/x吧？

|x| > 1 时分母是比分子高阶的无穷大，所以极限等于 0.

Future_maths · 发表于 2018-5-8 08:55

Future_maths · 发表于 2018-5-8 08:59

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-5-22 18:34 编辑

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