求 C(2008,1234) 除以 7 的余数

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

C(2008,1234)  除以7的餘數
ans: 6

drc2000

我做的答案是1
真晕！

luyuanhong

注意：和、差、积的余数，等于余数的和、差、积。但是商的余数不一定等于余数的商。
例如 C(14,7)=8×9×10×11×12×13×14/（1×2×3×4×5×6×7） ，
分子分母除以 7 的余数的商为 1×2×3×4×5×6×7/（1×2×3×4×5×6×7）= 1 。
但是实际上 C(14,7)=3432 ，除以 7 的余数为 2 。

drc2000

下面引用由luyuanhong在 2013/11/07 06:16pm 发表的内容：
注意：和、差、积的余数，等于余数的和、差、积。但是商的余数不一定等于余数的商。
例如 C(14,7)=8×9×10×11×12×13×14/（1×2×3×4×5×6×7） ，
分子分母除以 7 的余数的商为 1×2×3×4×5×6×7/（1　...

谢谢教授。
哎呀，犯下如此不可饶恕的错误，该面壁三年！

任在深

下面引用由drc2000在 2013/11/07 07:10pm 发表的内容：
谢谢教授。
哎呀，犯下如此不可饶恕的错误，该面壁三年！

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈？

drc2000

下面引用由任在深在 2013/11/07 09:25pm 发表的内容：
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈？

申一言高兴了，大师的你，
高兴之余别忘记把这道题目做出来。

任在深

下面引用由drc2000在 2013/11/07 10:24pm 发表的内容：
申一言高兴了，大师的你，
高兴之余别忘记把这道题目做出来。

哈哈！
    不是高兴！
    是太好笑了！？
    看来你是个社会人？？

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2013/11/07 11:53pm 第 1 次编辑]

下面引用由任在深在 2013/11/07 10:56pm 发表的内容：
哈哈！
    不是高兴！
    是太好笑了！？
    看来你是个社会人？？

社会人？
什么叫社会人？
原始社会和奴隶社会的民众是社会人？
脱离了正常社会，处在原始慌蛮小岛上的鲁宾孙是不是社会人？
我是一小民，无权无职，是不是社会人，无所谓。
也不需要别人考虑我是不是社会人。
若为了“我是社会人”，或“我不是社会人”而觉的好笑的话，那我只能够表示遗憾。
若因为我“做错题而内疚”感到好笑的话，那你完全不必那么多情，再说我做了错题常内疚，做不出题也常内疚。
你若每每还这么多情，万一血压狂飙，来个偏瘫中风，我可承担不起。
你看见我做错了题目，觉的好笑。
这，……，
依照你的性子，你可以这么做，也完全应该这么做，
否则你就不是让大家鄙夷的，让大家觉的是倚老卖老的，装疯风卖傻的人了。
当然，你也完全可以自己做出这道题目来，
拿出让斑竹信服的解答来吧！
摆出一个让绝大多数人都感到诧异，同时也让大家擦亮眼睛，以重新认识一个深藏不露的数学高手，以绝了大家腹中对你的诽言。

fungarwai

C(2008,1234)≡7k+m(mod 7)
2008!≡1234!×774!×m(mod 7)
7!^286×286!×6!≡7!^176×176!×2!×7!^110×110!×4!×m(mod 7)
286!×6!≡176!×2!×110!×4!×m(mod 7)
40!×6!×6!≡25!×1!×2!×15!×5!×4!×m(mod 7)
5!×5!×6!×6!≡3!×4!×1!×2!×2!×1!×5!×4!×m(mod 7)
5≡2m(mod 7)
m=6

drc2000

下面引用由fungarwai在 2013/11/08 00:06am 发表的内容：
C(2008,1234)≡7k+m(mod 7)
2008!≡1234!×774!×m(mod 7)
7!^286×286!×6!≡7!^176×176!×2!×7!^110×110!×4!×m(mod 7)
286!×6!≡176!×2!×110!×4!×m(mod 7)
...

9楼处理的好，把一个商的问题转化成积的问题。
心中本盼望9楼来段疯癫的“哈哈大笑”或来一段“单位论”夹杂面积等理论敦敦教导，
格式通常如下：先来一段否定，再来一段叙述（要谈到纯粹数学，要谈到点线面体，要谈到其量刚），最后来段歌颂单位论的伟大。
注意点：
1切记：中间来无数个感叹号。
2切忌：用你，不用您。
没看到……终究略有失落。