通过开普勒第三定律推出（1+ε)^3/λ^2 是一个与椭圆参数无关的常数

永远

陆教授最后得到的常数（1+ε)^3/λ^2可以进一步通过开普勒第三定律推出这是一个和椭圆参数无关的常数（陆教授结果中的常数是由椭圆参数决定的）

永远

红圈部分在怎么进一步计算…………

simpley

推导如下：
按陆教授的设定，λ＝k(1+ε)^2/2，代入(1+ε)^3/λ^2=4/k^2(1+ε)
而t=ks(θ），当θ＝2π时，s(θ）就是椭圆的面积=π√1-ε^2/(1-ε)^2,t就是周期=kπ√1-ε^2/(1-ε)^2
按开普敦第三定律，周期平方比半长轴立方是常数D=k^2π^2((1+ε)
1/k^2=π^2(1+ε)/D,再把1/k^2代入4/k^2(1+ε)=4π^2/D,这个值就是与椭圆无关的万有引力常数G和M的积,从这个推导可以看出GM和开普敦第三定律常数D的关系是DGM=4π^2

luyuanhong

谢谢楼上 simpley 的解答！已收藏。

永远

陆老师晚上好，可否分析一二，谢谢陆老师

永远

luyuanhong 发表于 2019-9-2 21:21
谢谢楼上 simpley 的解答！已收藏。

显然r^2在计算时都漏掉了，后面估计全错

永远

陆老师晚上好，楼上simpley教授在计算时，数据都漏掉了，后面估计也是错


陆老师可否分析一二

永远

陆老师帮忙看看吧

simpley

1.我不是教授。
2.你没有理解陆教授那个式子的意思。r代表的是距离。我的证明是要证明它的系数是个常数，和r无关

simpley

不过我的书写确实不严谨，不应该把r写上的。你看的很认真。这个r一开始就不应该出现