在 ΔABC 中，AD 是 BC 边上的高，AD=1，BC=2，求证：ΔABC 至少有一条边长度为无理数

llshs好石

题: 在△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AD=1，BC=2. 求证△ABC至少有一条边的长度为无理数.

liangchuxu

llshs好石

liangchuxu 发表于 2019-9-5 19:25

m,n为有理数，能推出m=n=1？？？？不是吧？m,n,为无理数，能推出AB为无理数？
m=3^(1/2)时，AB=2

王守恩

题: 在△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AD=1，BC=2. 求证△ABC至少有一条边的长度为无理数.
1，假设这 3 条边都是有理数，我们总可以让这 3 条边都是正整数。
2，设AD=a，BD=a+b，DC=a-b，AB=(根号a^2+(a+b)^2)，AC=(根号a^2+(a-b)^2)
   即：a^2+(a+b)^2=(根号a^2+(a+b)^2)^2，a^2+(a-b)^2=(根号a^2+(a-b)^2)^2
3，我们只要证明正整数a,b不可能让以上2组勾股数同时成立。

liangchuxu

抱歉，前面看错了题。解答如下：

liangchuxu

喔，上面匆匆完成，我作了补充：如果尚有疑问，可以发至邮箱liangchuxu53@163.com。这里好卡啊！或者告诉我联系邮箱，我发过来也可以。

liangchuxu

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liangchuxu

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liangchuxu

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liangchuxu

喔，上面匆匆完成，我作了补充：