高举马克思的旗帜，彻底批判数学中的唯心主义

青山

　　【导 读】今年恰逢马克思诞辰二百周年，全国各地举行了多种纪念活动。其中中央电视台在五一前夕播出的五集通俗理论对话节目《马克思是对的》重新点燃了全国人们对真理的热情与渴望，引起强烈的社会反响，是一部弘扬马克思主义的成功之作。美中不足的是，这套节目留下了少许遗憾。大家知道，马克思主义是放之四海而皆准的真理，它可以用来指导我们现实中的一切工作而不是部分工作。然而在节目中，无论是主持人、嘉宾、青年代表还是高校学生，都有意地、明显地回避着一个关键词——自然科学，似乎马克思主义只能用来指导社会科学，而不能用来指导自然科学。众所周知，科学分为自然科学与社会科学两大类，所以，只适用于社会科学而不适用于自然科学的学说，毫无疑问是有局限性的。这样一来，马克思主义就不应该被称为“放之四海而皆准”的真理，充其量只能算作部分真理、局部真理。在《马克思是对的》这个节目中，现场观众是整天与数理化打交道的高校青年学生，他们到电视台来聆听一种伟大的真理，偏偏这个真理又和他们最关心的数理化无关，可想而知，青年们的心里会是怎样的感受！那么，在数学、物理学、化学、生物学、天文学等自然科学领域，马克思主义到底适用不适用呢？当然适用。而目前之所以给人一种印象，似乎马克思主义不适用于自然科学，原因是在自然科学领域，非马克思主义的力量占有压倒性的优势，特别是作为自然科学基础的数学，反动势力极为强大，是反马克思主义的核心阵地和顽固堡垒。当代青年大学生在学习过程中所遇到的多种困难、挫折，例如理工科学生普遍挂科严重、某些理论课程严重脱离现实、高度抽象难以理解的问题，究其根源，不是由于马克思主义不适用于这些学科，而是由于马克思主义尚未占领这些学科。也可以说，在人类的科学领域，马克思主义目前只发挥了50％的功效，另外的50％功效尚待开发。实际上，当代自然科学体系中的唯心主义和形而上学十分猖獗，如同癌症晚期的病人，表面仍然光鲜，内部早已腐烂，早晚难逃一死，而马克思主义正是使自然科学起死回生的灵丹妙药。为了真正树立马克思主义“放之四海而皆准”的真理地位，我们必须向反动势力盘踞的领域发起进攻，让马克思主义的旗帜不仅插上社会科学的传统阵地，而且还要插上自然科学的新阵地。要达到这一目的，首先必须分清敌我，找到马克思主义的敌人在哪里，最凶恶的敌人是哪一个，然后对其进行准确、猛烈的打击，摆事实，讲道理，揭露它们、分析它们、批判它们，唤醒和教育不明真相的人们，让他们充分认识到唯心主义的反动本质和严重危害，最后将敌人打倒在地，以马克思主义真理取而代之，如此逐步推进，直到马克思主义占领所有的科学阵地。也只有到了那个时候，我们才能理直气壮地宣称马克思主义是放之四海而皆准的真理。作为向反动势力宣战的首场战役，本文通过对现代数学理论体系的揭露、分析和批判，使人们认清唯心主义的荒谬与危害，在思想上、舆论上为马克思主义的数学理论——数学唯物主义的产生和传播创造条件，为马克思主义向自然科学领域的全面进军开辟道路。

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青山

　　自古希腊以来，人类的数学已经发展了2500多年，形成了一套庞大、繁杂的唯心主义理论体系。
　　什么是“唯心主义”？许多人一听到这个词就发怵，为了方便理解，有必要做一个简单解释。
　　“唯心主义”是一个哲学名词，它总是与“唯物主义”成对出现。
　　曾经有一个中学生，很长时间搞不懂唯物主义和唯心主义这两个概念。
　　忽然有一天，这个学生突然开窍了。激动、兴奋之余，当即跑到老师面前，问道：
　　“老师，唯物主义就是做老实人，说老实话，做老实事。唯心主义就是信口雌黄、胡说八道。我这样理解对吗？”
　　老师说：“完全正确。唯物主义就是一切从事实出发，无论说话、办事都受到现实的约束，有一说一，有二说二。唯心主义正好相反，他们说话、办事从来不顾现实情况，而是从自己的愿望出发。要么唯我独尊，把自己的话当成绝对真理（主观唯心主义）；要么拉大旗做虎皮，把“名人”、“权威”、“专家”或书本上的话当成绝对真理（客观唯心主义）。”
　　上面的简单对话，抓住了唯物主义、唯心主义的本质，把二者的特色生动地表现出来了。
　　唯心主义者为什么要胡说八道呢？
　　原因在于他们不掌握真正的真理，但又需要以此谋生，养活一家老小，无奈之下，只得胡说八道。为了不被人识破，常常装出一副很严肃、很深刻、很专业、很高端的样子，让人们相信他们贩卖的是真货，诱使人们上当受骗，借以达到自己的不可告人的目的。
　　但是，假货毕竟是假货。人们逐渐发现，这伙人贩卖的东西并没有他们所吹嘘的那样好，在使用过程中总会出现这样那样的问题。
　　于是，多次上当的人们逐渐清醒过来，逐渐意识到这伙人是一群骗子。
　　人们通常将唯心主义与骗子划等号，合称为“唯心主义骗子”。
　　初等数学（-6~17世纪初）基本上是从现实生活中发展起来的，数学理论与现实关系非常密切，是唯物主义的，是靠谱的，不骗人的。
　　近代数学（17世纪初~19世纪末）、现代数学（19世纪末~）基本上是在数学家的脑子里产生的，数学理论与现实没什么关系，是唯心主义的，是不靠谱的，骗人的。
　　今天的数学，保留了初等数学和小部分近代数学的唯物主义成分，其余内容（以现代数学为主）是唯心主义的胡说八道。
　　“中国杂交水稻之父”袁隆平先生，少年时曾向数学老师请教为什么“负负得正”。老师答不上来，只是告诉他，那是规定，记住就行了。这使袁隆平对数学产生了极坏的印象，认为“数学不讲道理”，并从此远离了数学。
　　在美国也有一位有良心的数学家，Ｍ·克莱因，写了一本书，题目非常特别，叫做《数学：确定性的丧失》。其中所谓的“确定性”，实际上是“规律性”的代称，也就是“真理”的意思。数学家们不敢承认数学中没有真理，悄悄地用“确定性”代替“规律性”，避免产生不良的社会影响。根据书中叙述的事实，这本书中文名字的准确译名应该是：《数学就是胡说八道》。
　　现代数学，就是一锅唯心主义的大杂烩，里面充满了各种胡说八道。
　　数学堕落到今天这个地步，谁该为此负责呢？
　　数学走上唯心主义的邪路，主要应由数学界的大佬们负责。
　　本文中所指的“数学大佬”、“数学家”，特指数学界的领军人物，比如数学院士、世界知名数学家、世界级数学大奖的获得者、国际数学协会的主要负责人以及能够影响数学发展的重要人士，这些人位高权重，主宰着数学的前途和命运，他们应该对数学的堕落承担主要责任。这些大佬多数集中在美、英、法、德、意等发达的资本主义国家，所谓的“数学大国”。
　　全世界的大、中、小学的数学老师，人数虽然多，但他们在地位上离“数学家”还相差甚远，在学术上基本没有发言权，没有能力左右数学的发展和走向，只是随波逐流，混一碗饭吃而已，他们对数学的堕落不应该承担主要责任。
　　由于唯心主义具有“信口雌黄、胡说八道”的特性，使得今天的数学充斥着各种谎言。
　　如果数学家们把这些谎言如实地告诉学生，说这些东西是错的，而正确的东西，我们还没有找到，还有待师生一起继续探索。那么，数学家们还算厚道。
　　现实的情况恰恰相反，数学家们明明知道那是些胡说八道，但为了本集团的巨大利益，反而将这些谎言包装成真理，强行推销给学生们，逼着他们接受。
　　这是无耻的信息欺诈，是误人子弟。
　　当代的数学家、数学大佬，就是一伙欺世盗名的数学骗子。
　　为了给亿万受害者伸张正义，必须彻底揭开骗子们的伪装，戳穿他们的无耻伎俩，让人们认清他们的丑恶嘴脸。
　　数学界广泛流传着各种谬论，每一个都是弥天大谎，下面列出比较典型的十条，称为“十大谎言”并给予剖析、批判。

青山

　　谎言之一：数学不属于自然科学。
　　
　　现代数学理论存在着许多缺陷，当这些带有缺陷的理论应用于人类的实践活动时，有时会产生非常尖锐的冲突，让数学家们出尽了洋相。
　　数学家们费尽九牛二虎之力，仍然无法消除理论与现实的冲突，绝望之余，就采取了一个最愚蠢的办法：宣布数学与现实无关。
　　不得不说，这种挥刀自宫的办法立即产生了奇妙的效果——社会各界不再要求数学理论必须符合现实。如果有人把数学应用于现实，并发现存在冲突，就是他个人的过错，与数学家们无关。
　　这样，数学的研究对象就不再是自然界，而是超脱于自然界的某种说不清道不明的东西，数学不再属于自然科学。
　　100年前，人类的科学体系只有两大类：自然科学、社会科学。
　　今天，通过数学家们喋喋不休的反复宣传，人类的科学体系被默认为三大类：自然科学、社会科学、数学。
　　有人质疑以上的分类方法不够科学，理由是：自然科学、社会科学各自包含许多学科，而数学只有一个学科，形单影只，在规模上与前两者极不匹配。
　　对此，数学家给出的答复是：这种现象，在其它领域早有先例，不足为奇。例如，人就可以分为三类：男人，女人，人妖。如果将自然科学比作男人，社会科学比作女人，那么数学就是人妖，完美的一一对应，有什么不可以呢？
　　数学家们说的似乎有道理，于是大家默认了。
　　摆脱了现实性的束缚之后，数学就变成了一门抽象符号的艺术，它全部的学问，就是这些符号的运算规则。
　　摆脱了现实性的束缚之后，数学就超凡脱俗，变成了一种纯粹的精神产品。或者说，数学变成了玄学，一种特殊的宗教。为什么说它特殊呢？因为在所有宗教中，从来没有一种宗教敢于声称自己与现实世界没有任何联系，然而数学超越了这条底线，并因此在所有宗教中鹤立鸡群。
　　世界上的宗教有正教与邪教之分，数学属于哪一类呢？
　　众所周知，强迫、引诱信众痴迷于与现实没有任何联系的、没有丝毫现实用途的虚幻教义，是邪教的典型特征。按数学家所说的，数学是与现实无关的玄学，完全符合邪教的特征。因此，数学不仅是宗教，而且还是邪教。其悠久的历史与特别巨大的信众数量，使得数学对人类的危害远远超过其他任何邪教。
　　在欧洲历史上，以哥白尼的日心说为主要标志的文艺复兴运动，将自然科学从宗教神学的重重束缚之下解放了出来。自然科学从此大踏步地前进，为人类带来了辉煌的工业文明。
　　到了21世纪的今天，现代数学又从自然科学家族中分化出来，顽固地站到了自然科学的对立面，让已经被批倒批臭的神学死灰复燃，妄图将人类社会重新引向愚昧、黑暗的封建时代。
　　400年前的“宗教裁判所”，是反科学的总部，它大兴文字狱，禁止《圣经》之外的所有自由思想，查封了哥白尼的著作，审判了伽利略，烧死了布鲁诺。
　　当今的“国际数学联盟”继承了极端反动的“宗教裁判所”的全部衣钵，成为21世纪封建神学的大本营，它负责监督、管理、审核、发布、升级、更新各种数学谎言，并诋毁、抹黑、压制、封杀一切敢于怀疑那些谎言的学者。
　　摆脱了现实性的束缚之后，数学就进入了彻底的唯心主义时代——胡说的时代，疯狂的时代，邪教的时代。
　　今天的数学前沿，已经与人类社会的活动没有一丝一毫的联系，在工业、农业、国防和人民生活中找不到任何痕迹。
　　北斗导航、神舟载人、高铁、移动支付、量子通信、云计算、3D打印、大数据、人工智能，一项项骄人的现代化成就如雨后春笋，层出不穷。科学界捷报频传，群星闪耀，唯独没有数学家的身影。
　　当其他行业在科学的快车道上高歌猛进的时候，现代数学却在唯心主义的邪路上渐行渐远。
　　国家级、世界级顶级刊物上的数学论文，只能用“变态”两个字来形容，99.9％以上的学者看不懂。或许，只有鬼才知道作者们在说什么。
　　古希腊历史学家希罗多德说：上帝欲使之灭亡，必先使之疯狂。
　　历史一次次地证明了上面的话。可以预见的是，邪恶的现代数学离彻底灭亡的日子已经不远了。

青山

　　谎言之二：“证明”是检验数学命题的标准。
　　
　　唯物主义与唯心主义的另一个重要区别，是对真理标准的不同选择。
　　唯物主义者重事实，因此选择实践作为检验真理的标准。在自然科学、社会科学的各个学科，如物理学、化学、天文学、生物学、经济学、政治学、管理学，检验真理的标准只有一个：实践。即实践是检验理论、学说、模型、公式、定理、定律的最终标准。梨子甜不甜，咬一口就知道了。汽车好不好，上路开一开就知道了。任何理论，只要与现实结果不符，就是不完善的甚至错误的，必须加以修正，使理论接近实际，并最终完全符合实际。因此，物理学、化学、天文学、生物学以及各种自然科学、社会科学基本上属于唯物主义，它们检验真理的共同标准是实践。
　　唯心主义者只相信自己的认知和个人经验，他们的真理标准五花八门，有的认为专家意见是检验真理的标准，有的认为书本上的知识是检验真理的标准，有的认为个人感觉是检验真理的标准，还有的认为逻辑证明是检验真理的标准……
　　在数学学科，数学家们坚决否认实践是检验数学的标准。在诸多方案中，他们选择了“证明”作为检验数学的最终标准。
　　数学家们之所以做出这样的选择，乃是基于在数学现实性问题上的唯心主义立场，二者是一脉相承的。数学家们宣布数学与现实无关，否认数学是现实生活的反映，也必然会反对实践作为检验真理的标准。“数学梨”与“现实梨”没有一点关系，所以他们反对用“咬一口”的办法来检验“数学梨”。一个梨子到底甜不甜，不能咬，不能化验，只能看数学家们的“证明”。
　　坚持这样的标准，还有一个“好处”，就是可以把一般学者（所谓的“非数学专业人士”）和老百姓排除在数学大门之外。数学家们给出的“证明”非常专业化，有的甚至长达几百页，满纸的鬼画符，普通人看一眼就头晕目眩，心跳加速，血压升高，眼前金星乱迸。无奈之下，只好交给数学界的“权威”们去审查，让他们说了算。
　　在数学界，“证明”就是上帝。这个发现那个发现，这个成果那个成果，这个大奖那个大奖，唯一的形式就是“数学证明”。至于“证明”的过程是否严格，结论是否可信，数学“权威”们的人品到底值几毛钱，恐怕只有耶稣老先生才知道。
　　实践是马克思主义的鲜明特征，是区分真假马克思主义的最终标准。
　　马克思主义是科学，是放之四海而皆准的普遍真理。反对马克思主义就是反对科学，反对真理。
　　在数学界，马克思主义处于十分尴尬的地位：没有人相信马克思主义与数学有关，更没有人在数学中实践马克思主义。
　　特别是，在中国这样一个历来以马克思主义为根本指导思想的社会主义国家，数学家们以自己的实际行动，长期地、顽固地对抗着马克思主义。他们口头上承认“实践是检验真理的唯一标准”，在执行中却将它篡改为“实践是检验真理的唯一标准（数学除外）”，巧妙地、不动声色地将反马克思主义的基因植入一代又一代中国青少年的灵魂深处。
　　请看今日之数学，竟是谁家之天下！

青山

　　谎言之三：自然数有无穷多个。
　　
　　任何一个负责任的政府，在国内发行货币时，都要遵守一个基本原则：商品总值等于货币总值。市场上有 100 元的商品，只能发行 100 元的货币，这样才能保证正常的市场流通和金融秩序。
　　物理学家已经证实：宇宙是有限的，宇宙中最小的物质是不可分割的“量子”，全部宇宙共有 1×10^90 个量子，就是 1 的后面有 90 个 0。
　　任何一个物体，都是由量子组成的。一个已经制作完成的物体，具有固定的形状、体积、重量，也具有唯一的、确定的量子数。
　　宇宙间所有的物体，大到星系、星球，小到一头牛、一只鸡、一个硬币，一粒尘埃，都是由一定数量的量子构成的，都有着确定的量子数，这就是古希腊毕达哥拉斯学派的数学思想——万物皆数。
　　如果把宇宙比作商品，把自然数比作货币，把数学比作金融，那么自然数就是量子的对应货币。
　　自然数就是物体的量子数，自然数的运算就对应着实际物体的变化。
　　与货币发行的道理一样，宇宙中共有多少个量子，数学中就应该有同样多的自然数，一个不多，一个不少。那样的话，数学就能与现实保持完全的一致，绝对不会出现任何矛盾或危机。
　　宇宙最小的东西是单个量子，对应着自然数 1；宇宙最大的东西是整个宇宙，对应着自然数 1×10^90，其它所有物体，介于二者之间。
　　如果按照上面的原则，严格控制自然数的数量，自然数就是宇宙万物的货币、代金券，数学就能真实、准确地反映现实，数学就是货真价实的自然科学。
　　但是，唯心主义数学家强行规定“自然数有无穷多个”，相当于针对有限量的商品发行了无限量的货币，必然引起无法控制的通货膨胀，造成金融市场的动荡和混乱。
　　唯心主义数学家连最基本的经济学常识都没有，他们认识不到滥发货币才是引起通货膨胀的原因。为了治理通货膨胀，他们不是控制货币的发行量，让商品总价值与货币总面值相等，而是宣布货币与商品脱钩。反映在数学上，数学家们不是努力保持自然数与现实的对应关系，而是简单粗暴地让数学与现实相分离，借以摆脱数学危机。
　　事实再一次证明：站在反动的唯心主义立场上，人的智商没有下限，无论多么简单的道理都听不明白，无论多么愚蠢的事都能做得出来。

青山

　　谎言之四：无限循环小数可以转化为分数。
　　
　　数学家告诉小学生：无限循环小数可以转化为分数。例如，0.215215215……＝71/330，0.216216216……＝8/37，0.333333……＝1/3，0.111111……＝1/9 等等。
　　全世界所有的小学数学课本都是这样写的。
　　这种说法对吗？我们看看，如果承认它是正确的，会发生什么。
　　根据数学家所言： 0.111111……＝1/9，从它出发，两边同时乘以 9，就得到 0.999999……＝1。
　　数学家们还给出了另一种更为“严谨”的证明：
　　假设 a = 0.999999……
　　上式两边同时乘以10，得到 10a = 9.999999……
　　右边数值分解，得  10a = 9 + 0.999999……
　　代入假设， 10a = 9 + a
　　化简，9a = 9
　　所以，a = 1
　　上式与假设比较，等号左边都是a，等号右边也必然相等，于是有
　　0.999999……＝1
　　这样，数学家们就用“坚不可摧”的逻辑“证明”了“无限循环小数 0.999999……＝1”。
　　然而，根据数学归纳法，又有 0.9≠1，0.99≠1，0.999≠1，0.99999≠1，0.99999≠1，0.999999≠1，以此类推，无论在任何时候都有：
　　0.999999……≠1
　　可以看出，依据当今的数学理论，可以得到两个完全相反的结论，无限循环小数 0.999999…… 既等于 1 又不等于 1，这就出现了不可调和的矛盾。
　　数学家们必须在二者之间做出抉择：要么放弃“无限循环小数可以转化为分数”的说法，要么放弃数学归纳法。
　　如果放弃“无限循环小数可以转化为分数”，就意味着不允许将无限循环小数化为分数，无限循环小数不再是有理数，意味着现行的有理数定义是错误的。如同推倒了一块多米诺骨牌，立即就会引起连锁反应。数学家们将被迫对有理数、无理数、实数、自然数、小数、分数、整数等基础概念进行重新审查、调整。于是，整个数学体系的理论基础土崩瓦解，数学大厦轰然倒塌。
　　如果放弃数学归纳法，将带来更加严重的、灾难性的后果。人们甚至不能从 1+1＝2 推出 1+2＝3、2+2＝4 等简单运算，乘法口诀、四则运算将失去理论支撑，整个数学大厦在顷刻之间被夷为平地。
　　无论数学家们放弃哪一个，结果都是死路一条。
　　这就是胡说八道的代价和后果。
　　有一句电影台词说得好：出来混，总是要还的！毫不起眼的无限循环小数 0.999999……，成为数学骗子们无法摆脱的梦魇。

青山

　　谎言之五：实数是由有理数与无理数组成的。
　　
　　数可以用数轴来表示。实数可以用实轴来表示，实轴上分布着全部实数。
　　数学家告诉中学生：实数是由有理数与无理数组成的。这就是说：在表示实数的数轴上，分布着有理数和无理数，无理数存在于两个有理数之间的空隙处。
　　数学家又告诉中学生：两个有理数之间总是存在着新的有理数。例如，两个有理数1.1和1.2，它们之间有一个空隙，可以插入新的有理数，例如二者的平均值1.15，就是一个新的、合法的有理数。
　　全世界所有的中学数学课本都是这样写的。
　　这样的说法对吗？我们来检验一下。
　　很明显：在新的空隙里，总是可以插入新的有理数。照此下去，随着空隙的增多，待插入的有理数也会越来越多，代代相传，生生不息，“子又生孙，孙又生子，子子孙孙无穷尽也”。
　　数学家让“无理数存在于两个有理数之间的空隙处”，那些“空隙”会答应吗？那些创造了“空隙”的有理数们会答应吗？在后面排队的千千万万个有理数晚辈们会答应吗？
　　再说，即使无理数拿着数学家们开具的官方“证明”强行插入到两个有理数之间，也不能把空隙完全堵住，还是要留下空隙。
　　因为，插入的无理数只是一个没有宽度的“点”，而任何空隙总是有宽度的，否则也不叫“空隙”了。
　　霸道的数学家们先假定无限“稠密”的有理数之间存在“空隙”，再拿没有长度、没有宽度的“点”（无理数）去填满这些子虚乌有的“空隙”，使之变成无限“稠密”的实数。这样的智商，只能用“惨不忍睹”来形容了。
　　事实证明，“实数由有理数与无理数组成”、“无理数存在于两个有理数之间”的说法既没有现实性，也没有可能性，是永远无法实现的假话、空话、鬼话，充分体现了唯心主义骗子们信口雌黄、胡说八道的一贯特色。

青山

　　谎言之六：正整数就是自然数。
　　
　　小明昨天吃了 1 个苹果，今天吃了 3 个，这里的 1 和 3 都是自然数。今天吃的苹果数量是昨天的 3 倍。
　　昨天的气温是零上 1℃，记作﹢1，今天的气温是零上 3℃，记作﹢3。这里的 ﹢1 和 ﹢3 都是正整数。
　　按数学家的教导，正整数就是自然数，﹢1 = 1，﹢3 = 3。
　　于是，昨天的气温是 1，今天的气温是 3，二者相除，今天的气温是昨天的 3 倍。
　　如果物理老师知道了，一定会被气得吐血。
　　很明显，出现上述错误的原因在于听从了数学家们的鬼话，将正整数与自然数不加区分，混为一谈。
　　自然数表示绝对量，正整数表示相对量，二者的物理意义完全不同，它们不应该相等，也不可能相等。如果强行令其相等，必然会导致错误。
　　难道数学家们从来没想过：有了自然数，还要正整数做什么？有了正整数，还要自然数做什么？
　　事实上，“正整数就是自然数”这个说法是从何而来，谁也说不清楚。
　　一向崇尚“证明”的数学界，也从来没有人试图证明“正整数就是自然数”。
　　数学老师在讲授“正整数就是自然数”的时候，就像当年袁隆平的老师讲“负负得正”一样，不讲清道理，只是强迫学生接受。
　　所不同的是，“负负得正”经得起实践检验，是正确的命题，而“正整数就是自然数”既经不起实践检验，自身也不合逻辑，是彻头彻尾的谎言。
　　臭名昭著的纳粹德国宣传部长戈培尔有一句名言：谎言重复一千遍，就成了真理。
　　这句话似乎说得不错。几百年来，“正整数就是自然数”被重复了何止一千遍！后面加几个零也不止！！早就被写进孩子们的教科书，深深地刻入他们的记忆，基本上已经成了“真理”。
　　然而，美国第16任总统亚伯拉罕·林肯不那么看。他说：你可以在部分时间里欺骗所有的人，也可以在所有时间里欺骗一部分人，但不能在所有时间里欺骗所有的人。
　　按照林肯的看法，谎言早晚要被揭穿，只不过是时间问题而已。
　　林肯与戈培尔，你会相信谁呢？

青山

　　谎言之七：虚数在现实中不存在。
　　
　　数学家告诉高中生：在现实世界中，不存在虚数的对应物，因此虚数是不存在的，虚数没有现实意义。虚数在数学中出现，只是为了使 x^2﹢1＝0 之类的方程有一个形式上的解。
　　这就等于羞羞答答地承认，数学家们根本不懂得什么是虚数，不了解虚数的本质。
　　事实上，数学家们根本就不懂虚数。他们唯一知道的，不过是虚数的运算法则而已。
　　然而另一些数学家却兴高采烈地宣称：虚数在大学课程电工学、光学、量子力学、流体力学等学科中有着重要的应用。
　　这就奇怪了。数学家们一再坚称数学与现实无关，怎么在虚数这个问题上一反常态，极力炫耀起数学与现实的关系了呢，难道太阳从西边出来了吗？
　　首鼠两端，朝三暮四，这不仅是智商问题，而且还是人品问题！
　　还有，既然不懂什么是虚数，那么大学老师们是怎样给学生讲授《复变函数》和《积分变换》的？要知道，那两门课里，离开虚数寸步难行。
　　自己不懂的东西，还敢大讲特讲，数学老师们的胆子太大了！
　　在数学界，不懂装懂决不仅仅限于虚数、复数。线性代数老师从来不知道矩阵的特征值、特征向量是什么意思，照样教出一届一届的学生。
　　和今天的数学骗子们相比，两千多年前的南郭先生就是一个乡巴佬、土包子、二傻、菜鸟、小白 ……

青山

　　谎言之八：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
　　
　　这个有棱有角、有模有样的谎言出自《庄子》中的《天下》篇，是中国古代先贤庄子先生的猜测。一尺长的木棒，今天砍去一半，明天砍去剩下部分的一半，后天再砍去剩下部分的一半，如此反复不已，总有一半留下来。
　　“一尺之棰”是有限的物体，但它却可以无限地分割下去，总也分割不完。这剩下的一半，是实实在在地存在着的东西，就是现代极限理论中的“无穷小”。
　　庄子写文章之前，拿刀砍木棒了吗？
　　没有。别说什么万世，他连一世也没砍，半世也没砍，一年也没砍，一个月也没砍，一天也没砍。
　　庄子的猜测对吗？不对。现代物理学已经证明，物质并非无限可分，当分割到“量子”的层次，其内部已经没有任何结构上的差异，不能再进一步分割了。
　　庄子没做调查研究，没有经过实践检验，只是凭空猜测就下了结论，犯了主观唯心主义的错误。
　　巧合的是，现代数学中的极限理论，恰好与庄子的“无限可分”思想完全兼容。
　　于是，不懂正弦余弦的庄子被数学家们恭恭敬敬地请上了神坛，披红挂彩，一步登天，成了极限理论的祖师爷。
　　根据极限理论也可以推出 0.999999……＝ 1，即臭名昭著的数学论断“部分等于整体”，是唯心主义骗子们兴高采烈、大肆鼓吹的数学“真理”，本文中的谎言之三。
　　根据极限理论还可以推出 3×7＝22，3×7＝23，3×7＝24，3×7＝45，3×7＝96 等耸人听闻的荒谬结论，让数学完全失去“确定性”，沦为没有任何用处的神经错乱、文字垃圾，让数学王国变成一座精神病集中营。
　　庄子的“万世不竭”、“无限循环小数可以转化为分数”、“无穷小”、“1厘米直线上的点与赤道上的点一样多”、“部分等于整体”、“数学没有确定性”、“英国的海岸线”、“科赫的雪花”、“希尔伯特旅馆”、“罗素的理发师”、“数学分形”、“曼德勃罗集”等等谬论都是一丘之貉，是极限理论的同系列变种，与现实严重冲突，荒唐、可笑、卑鄙、无耻，是货真价实的胡说八道。
　　被数学家们大肆吹捧并编入大学数学教材的“极限理论”是地地道道的唯心主义谬论，是毫无根据的歪理邪说，是残害亿万青年的神经毒剂，它根本不是、也不可能是微积分的基础。