论数的形

小土一日生

第一 章       论数的形

书眉：寻根究底 完善代数与数论系统

作 者：小土一日生   地址：1608908364@qq.com

摘要：在代数诞生的时间、根据数的量与形来讨论代数代表什么数，由于讨论了给出形
       （数学中的一座巧妙桥梁)简化了从一式变到另一式的歩骤、大大减少了
          数学工作者在丢番图方程中翻山越岭的艰苦工作，甚至可达过去方法不能做到的。
          本文方法：可简短费尔马大定理的证明（短至百分之一、需讨论给出形），
          证明过去方法不能证明的卡塔兰猜想（需讨论保形、破形）。
关键词：代数诞生的时间、数的量与形、给出形的解、形命题不讨量与量无关、
              同一方程中的同形字母给出的形完全相同。              
                        
第一节      世界是物质运动的形式

            世界上机械运动是机械自身物质运动的形式、生命是生命体内物质运动的形式、
            思想是脑部物质运动的形式；差别在于机械运动是物质运动的简单形式、
            生命运动是物质运动的复杂形式、思想运动是物质运动的最高级形式。
            排除运动的物质、世界上什么也没有。  因而断言：世界是物质的运动形式。
                                     据此我们提出两个基本观点，希望能起到抛砖引玉的作用：
一、世界上任何学问都只能是直接或者间接讨论物质运动的形式。
       数学则属于后类：讨论能与物质运动相联系的可以书写的形的运动形式。
       脱离物质运动的形式、任何学问都无依据下定义、无依据划分。
二、人类只能通过有形讨论无形，因而有形是讨论无形的桥梁（本文重点）：
             在讨论物质运动的形式时、产生许多抽象无形的概念；
       人类只有造有形通往（联系）无形的桥梁才能加以讨论。
  例如：时间即不是物质也无形，似乎与物质运动的形式也无关，但人类仍需讨论。
             万变不离其宗、只要我们记住任何学问都只能是讨论物质的运动形式即可。
            于是人类把地球绕太阳一周定为一年、地球自转一周定为一天、时针绕钟面
            一周定为12小时、分针绕钟面一周定为1小时、秒针绕钟面一周定为1分钟；
            这些有形的物质运动的形式通往（联系）无形的时间的桥梁造成后，
                         即可得心应手的讨论时间了。
             因而时间就是物质从一种形式运动（变化）到另一种形式。
   再如下节：在数的定义中我们将抽象无形的量记录（附在）有形的可以
                    书写的数的形上，通过有形的数的形展开讨论抽象无形的数的量。
                    因而有形的数的形是数学中讨论抽象无形的数的量的桥梁。  
                    过去的数学仅从换形这一座桥梁讨论数的量，没有通过给出形、保形、
                    破形等多座桥梁讨论数的量，至少造成费尔马大定理证明的艰难困苦。



第二节   数的量与形

一、记（录客观事物的）量    （造通往量的桥梁）
       古人为了记录米的量，选择创造了形(符号) “1”表示1斗米，“+”表示增加，
       就得到了最 简单的记量方法:有一斗米就记为“1”再增加一斗米就记为“1+1”
       再增加一斗米就记为“1+1+1”  。
       注意: 1、1+1、1+1+1 就是常说的数。由于数是数学的材料，而数是人为记量才产生
      〈创造〉的。据此
定义1：数是记(录)量的形(符号)。       
            注意：量是（抽象的)记录(附)在形上的。即数是由被记录的量——称数的量（是抽象的）；
            及记录该量的形——称数的形（是直观的〕俩部份组成的。
            因而数的量与数是两个不同的概念，而过去的数学则不加区分。
例如：把记量称做记数、把等量看成等数。
          记量是产生数的方法，而且不同的记量方法具有不同的规津、会产生不同的数。
例如：二进制与十进制记量法。今后还会有素数〈分类〉记量法：全新的规律、产生全新的数。
          对数论具有重要意义，可证明哥德巴赫猜想（需讨论非常形)，这里暂不介绍；                                      
          同时说明记量这一方法尚未受到人类足够的重视!
二、简化数的形
       当量足够大时，上述最简单的记量方法，记录起来却最不方便，甚至无法完成记录因而
      人类就要创造更简单的形来替换上述记量的形：筒称换形。前人研究后又创造（规定〕了
      十进制的形成为较复杂的记量方法来替换上述最简单的记量方法，同时应规定“=”为可“替”换形号。
       (过去的数学规定成等于号，因而在检验方程的根时不得不多余地补充了等量代换公理)。
      例规定了2可替换 1+1记为2=1+1，规定了3可替换2+1记为3=2+1等等。
       这样的记量方法是否就很完善了?
       前人的答复是不。        因为前人后来又创造了形2×3替换2+2+2记为2×3=2+2+2.
      规定了103可替换1O×lO×10记为103=lO×lO×10   即所谓乘法、乘方就是换形的产物。
      不再多述，总之、记量方法（规律）的简单、造成了记录形的繁琐及记录的困难；
      记录形的简化、造成了换形规律的复杂。而为了探知换形规律、数学才有了意义!
       过去的数学主要讨论换形，今后还需讨论给出形、保形、破形、非常形!
                  
                        由于積重难返、请帮助。            
                                                                                                                                                           
  
第三节   代数诞生的时间与代数的量、形                      　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　约定1:英文字母用于代表正整数。

约定2:称“=”可换 形号、可代表（给出）量号或等量号；“→”可代表（给出）形号；
         
         “=>”可代表(给出)数号；            各号上加一撇即为否定号。
   
         过去的代数学把字母当作量不当作数是不完整的,下面讨论字母代表数。由数有量、形两方面：

定义2：若  A=B、A→B         则说  A=>B   
  
          我们把字母由方程获得(附)量成功（即方程有解）的时间称为方程中代数诞生的时间。因而:

约定3：方程有解的时间 ——— 称为方程中代数诞生的时间。
  
          注意：同形代数由于诞生的时间不同会代表不同的数  (例Y=l与Y=3)。                                                                        
      
         （因而在A诞生的同一时间 ，才允许采用定义2讨论A可代表什么数）
      
          过去的解方程组则是讨论：不同时间诞生的代数中、 同形字母能否代表相同的数或量。

约定4：同一方程中的同形字母命题时作为等数，它们给出（代表）的量、形完全相同。
         
         （因为量是大家比较熟悉的，这里主要指的是：同一方程中的同形字母给出的形完全相同）                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

(给出数）基本定理：若A=>B 则令 A→B 既是令 A=>B。
                    
             （简称：给出数就是给出数的形）
        
证法1：由定义1知　量是记录（附）在形上的，
            
             因而令A给出数B 只需给出B的形。

证法2：由定义2知若A=>B 时必有A→B 令前式满足后式得 （A→B）=>B。

                  （读做A给出的形B可给出数B）
                                                                                
                                                     
第四节  判断丢番图方程有、无解                           
                                                                                                                                    

1、    求 证：                Z2=Y2+2X2     当Z>Y  且同为奇数时有正整数解                                  ①               
         
     ①两边同时乘Z2得    ﹙Z2﹚2=﹙ZY﹚2+2﹙ZX﹚2                                                               ②                                                                                             
         
       选取             ﹙A+B﹚2=﹙A-B﹚2+2C2   ﹙A+B﹚为奇数                                                   ③                                                                                 

2﹑若③有正整数解时令①中     Z=A+B、Y=A-B、X=C    即知①同时有正整数解。

3、若②有正整数解时令③中A=（Z2+ZY﹚／2、B=（Z2-ZY﹚／2、C=ZX知③同时有正整数解④   
   
      由于①是②的同解方程因而   Y2+2X2=Z2 同时成立
   
      同时③中                  A+B=（Z2+ZY）／2+（Z2-ZY ）／2=Z2                          

  　　　　　　　　　　　即    A+B = Y2+2X2成立                                                               
                    
                                      同时再求  A+B→Y2+2X2 的解                                                             ⑤                                                         
                    
                                    令（5）中A→Y2  B→2X2                                                                      ⑥                                                                                         
   
             得   Y2+2X2→Y2+2X2  成立   即⑥确为⑤的解  

     由定义2知 ③有正整数解时  A+B ＝＞Y2＋２X2

     注意：形、量是分开讨论的，形命题不讨论量与量无关；量、形满足定义2即可。

4、因而③式 令A＋B＝＞Y2+2X2时有正整数解； 根据基本定理（给出数就是给出数的形）、

     给出形必须满足给出形的解、及约定4（同一方程中的同形字母给出的形完全相同）知：
              
             即由③满足⑤的解⑥得（Y2+2X2﹚2=﹙Y2－2X2﹚2+2C2                                          ⑦            

5、只需令⑦中C=2YX  即知（Y2+2X2﹚2=﹙Y2－2X2﹚2＋2﹙2YX﹚2 成立

      即 ③有正整数解   再由2知①有正整数解   证毕。     

      由于本文方法的重要性；希望阅者能指出定义、定理、约定及推理之中的逻辑上的错处，
      以利修改。我在证明卡塔兰猜想时发现：否定本文方法，人类将永远无法证明卡塔兰猜想。
      本文中约定、定义、定理及推理简单明瞭；也许大多数人认为只有象陈景润一样的长篇巨制
      才令人心服，因而简单的东西人类短时间难以接受；因而希望有缘人帮助、传播、推广，
      深表谢意。   若有人指错击中要害、点醒梦中人，同样深表谢意。