证明：在一个矩阵中，各行最大值中的最小值，不小于各列最小值中的最大值

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设n*n矩阵中，

每一行的最大值的集合中最小的那一个为A

每一列的最小值的集合中最大的那一个为B

如何证明A大于等于B？

luyuanhong

题  证明：在一个矩阵中，各行最大值中的最小值，不小于各列最小值中的最大值。

证  设 A 是各行最大值中的最小值，B 是各列最小值中的最大值。

    在矩阵中总可以找到一个元素 C ，它与 A 在同一行，与 B 在同一列。

    因为 A,C 在同一行，A 是这一行中的最大值，所以 A 必定不小于 C 。

    因为 C,B 在同一列，B 是这一列中的最小值，所以 B 必定不大于 C 。

    因为 A 不小于 C ，B 不大于 C ，所以必定有 A≥C≥B 。