将 m 枚金币，分给 n 人，每人至少 1 枚，且前一人不少于后一人，共有几种分配方式？

图老师2

来自谷歌公司面试题。  
题目（4星难度）：
A,B,C,D共4个海盗分15枚金币，要求A分到的金币不少于B，B不少于C，C不少于D，每名海盗都至少分1枚，最后金币无剩余，且金币不能拆分。
1，共有多少种不同的分配方式？
2，如果是m个海盗分n枚金币，采用类似的分配规则，该如何计算不同的分配方式？

luyuanhong

题  将 m 枚金币，分给 n 人，每人至少 1 枚，且前一人不少于后一人，共有几种分配方式？

解  这问题等价于：将 m 个无区别的小球，放入 n 个无区别的盒子（不允许有空盒）共有几种放法？

    因为 m 个小球等价于 n 枚金币，n 个无区别的盒子，可以根据其中放入的球数，从多到少排队，

球数最多的盒子相当于最前面的第一个人，球数次多的盒子相当于第二个人，……，球数最少的盒子

相当于最后一人。这样，n 个无区别的盒子，就可对应于本题中的 n 个人。

    下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，在帖子中，给出了：

    将 m 个无区别的小球，放入 n 个无区别的盒子（不允许有空盒）的放法种数 D(m,n) 的推导步骤。

    特别当 m=15 ，n=4 时，可以求出：

    D(15,4) = ∑(i=1,[15/4]) ∑(j=i,[(15-i)/3]) ∑(k=j,[(15-i-j)/2] 1 = 27 。

luyuanhong

图老师2

老陆真有耐心，佩服！

图老师2

老陆真有耐心，佩服！