求解:已知空间一平面的法向量(a,b,c),求3个正轴在该平面投影的相互夹角的余弦A,B,C

ataorj

[这个贴子最后由ataorj在 2013/12/03 06:56am 第 1 次编辑]

求解:已知空间一平面的法向量(a,b,c),求3个正轴在该平面投影的相互夹角的余弦A,B,C
谢谢!

drc2000

下面引用由ataorj在 2013/12/02 06:40pm 发表的内容：
求解:已知空间一平面的法向量(a,b,c),求3个正轴在该平面投影的相互夹角的余弦A,B,C
谢谢!

解：“法化后的”平面法向量为：
（a/√(a^2+b^2+c^2)，b/√(a^2+b^2+c^2)，c/(a^2+b^2+c^2)）
x轴上单位向量为:
（1，0，0）
二者夹角余弦为１＊a/√(a^2+b^2+c^2)，０＊b/(a^2+b^2+c^2)，０＊c/(a^2+b^2+c^2)
既：a/√(a^2+b^2+c^2)
所求为sin（π／２－Ａ）＝cosＡ＝a/(a^2+b^2+c^2)

ataorj

不明白最后一行.
A对应y,z轴单位向量的投影夹角啊.
a/(a^2+b^2+c^2)是什么呢?
-----------
我对投影概念不熟,这里指:
平行正投影是指无限远处观察物体时[观察线当然只能相互平行了],且观察线也作为光线使物体在跟观察线垂直的平面上的投影.

drc2000

下面引用由ataorj在 2013/12/03 11:04am 发表的内容：
不明白最后一行.
A对应y,z轴单位向量的投影夹角啊.
a/(a^2+b^2+c^2)是什么呢?
-----------
...

丢了根号,更正后为:
所求为sin（π／２－Ａ）＝cosＡ＝a/√(a^2+b^2+c^2)
投影的说法多见于制图与工程,我不太熟悉这样的概念.几何上一般用"射影".
"求三个投影相互间的夹角余弦"?
可能我理解错了你的意思,我理解成了"坐标轴的正方向与其在平面上的射影夹角的余弦".
是下面这个图所求的红色的角么?

ataorj

A对应y,z轴单位向量的投影夹角:y';和z';正半轴之间夹角

drc2000

下面引用由ataorj在 2013/12/03 11:41am 发表的内容：
A对应y,z轴单位向量的投影夹角:y';和z';正半轴之间夹角

?

ataorj

旋转坐标系,使E,G重合后,细红线间夹角.

ataorj

x,y,z指黑虚线,是投影前的轴

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2013/12/03 00:25pm 第 1 次编辑]

下面引用由ataorj在 2013/12/03 11:49am 发表的内容：
旋转坐标系,使E,G重合后,细红线间夹角......x,y,z指黑虚线,是投影前的轴

遗憾……还是不明白……越糊涂了。

或许上图和你的意思接近吧？

ataorj

不是,是投影,不是原物,我说明一下原委.
我想用几何画板GSP制作个可通过旋转平面法向量方向角直接定位于指定平面的坐标系
这时候,屏幕与该平面平行,法向量点与原点重合,方向角余弦好求,3轴间夹角投影弄不明白就无法作图