相对条件下最疏k生素数

白新岭

最密k生素数是指同样出现k个素数，前后两个素数间距（或差距）最短的素数链条（素数组，素数群），它没有其它附加条件。
但是最疏k生素数，如果没有相对条件，就无法确定，比如二生素数，你说两个素数离的多远算是最疏，无论你举出何值都没有意义（不能明确唯一性），但是当条件限制后，就有了确定意义了，例如在素数2,3,5,7,11,13的作用下（或限制条件下），最疏2生素数是（P，P+22），即前后两个素数的差距为22（最大跨度为22），它们之间没有其它素数，都被条件素数因子占用，即它们之间为2到13的因子合数。
现在只是初步探索，等待进一步的研究分析，它里边也有奥秘。
最密k生素数只是前后两个素数距离最短，最疏k生素数除了前后两个素数间距最长外（中间没有其它素数，除了k生素数组成中的素数），最密k生素数除最短距离无其它限制条件，最疏k生素数除距离最长外，还必须指出它中间的合数是有那些必含素数因子组成。如上例，最疏2生素数L22是在2,3,5,7,11,13六个素数因子的作用下的最疏2生素数。

ysr

楼主好！啥是k生素数？我至今不明白，太笨了。
您说的差分别为2，4，6，……的相邻素数对的个数规律复杂搞不清楚的想法，我基本可以弄清楚一点了。下面演示一下：
有了这个规律就可以分别求出差为2，4，6，……的相邻素数对的个数，从而得到某数内的最大素数的估算值，当然，个数值计算越准确越好。
  规律就是：差从小到大，个数是3个一组递减的，同一组的个数基本相等，比如差为2，4，6的是一组而有时候差为6的略多一点。我以前弄的是按一个一组递减的就是逐个递减的，计算结果是下限，现在有了电脑验证了一下不准确，想修改一下不知道如何改，您看看这些规律是否对，您是否能弄出个公式分别求出差为2，4，6，……的相邻素数对个数的公式？规律演示如下：
准确求出某整数内的素数个数的意义：就在于，从而可以分别求出差为2，差为4，差为6，……，的相邻素数对的个数，从而估算出某整数内的最大素数（当然我还有另外一个方法，二者取平均值就更加准确了）。
某数内的最大素数的估算公式原理的演示：举例1与144之间有33个素数（不包括2）:
/3/5/7/11/13/17/19/23/29/31/37/41/43/47/53/59/61/67/71/73/79/83/89/97/101/103/107/109/113/127/131/137/139

1~144内的素数间隔2/4/6/8/14/差2=11 差4=11 差6=8 差8的=1 差10的= 差12= 差14=1 差16= 差18= 差20= 差22= 差24= 差34的=最大的是14=127-113. 则有3+11*2+11*4+6*8+1*8+1*14=139，所以139就是估算出来的144内的最大素数。
实际相邻素数对的个数可以估算出来的，目前的公式是下限，是小于实际的，找到相邻素数对个数的规律就可以得到精确的公式，从而就可以得到某整数内的最大素数的准确估算值。
比如实际144内的最大素数就是139.
1~144之间有33个素数（不包括2的），则其中相邻素数对的总个数就是32.
再如

ysr

1与1400之间有221个素数:
/3/5/7/11/13/17/19/23/29/31/37/41/43/47/53/59/61/67/71/73/79/83/89/97/101/103/107/109/113/127/131/137/139/149/151/157/163/167/173/179/181/191/193/197/199/211/223/227/229/233/239/241/251/257/263/269/271/277/281/283/293/307/311/313/317/331/337/347/349/353/359/367/373/379/383/389/397/401/409/419/421/431/433/439/443/449/457/461/463/467/479/487/491/499/503/509/521/523/541/547/557/563/569/571/577/587/593/599/601/607/613/617/619/631/641/643/647/653/659/661/673/677/683/691/701/709/719/727/733/739/743/751/757/761/769/773/787/797/809/811/821/823/827/829/839/853/857/859/863/877/881/883/887/907/911/919/929/937/941/947/953/967/971/977/983/991/997/1009/1013/1019/1021/1031/1033/1039/1049/1051/1061/1063/1069/1087/1091/1093/1097/1103/1109/1117/1123/1129/1151/1153/1163/1171/1181/1187/1193/1201/1213/1217/1223/1229/1231/1237/1249/1259/1277/1279/1283/1289/1291/1297/1301/1303/1307/1319/1321/1327/1361/1367/1373/1381/1399。

1~1400内的素数间隔2/4/6/8/10/12/14/18/20/22/34/差2=46 差4=47 差6=61 差8的=19 差10的=22 差12=11 差14=7 差16= 差18=4 差20=1 差22=1 差24= 差34的=1最大的是34=1361-1327。

1~144之间有221个素数（不包括2的），则其中的相邻素数对总个数为220，差2差4差6的分别为46，47，61.而差为8，10，12的分别为19，22，11.
46+47+61+19+22+11+7+4+1+1+1=217+3=220.

（46+47+61）/3=154/3=51.33，（19+22+11）/3=52/3=17.33，（7+4+1）/3=12/3=4.

51.33*3/220=0.69995455，17.33*3/220=0.23631818，4*3/220=0.05454545.

ysr

再如：1与1900之间有289个素数:
/3/5/7/11/13/17/19/23/29/31/37/41/43/47/53/59/61/67/71/73/79/83/89/97/101/103/107/109/113/127/131/137/139/149/151/157/163/167/173/179/181/191/193/197/199/211/223/227/229/233/239/241/251/257/263/269/271/277/281/283/293/307/311/313/317/331/337/347/349/353/359/367/373/379/383/389/397/401/409/419/421/431/433/439/443/449/457/461/463/467/479/487/491/499/503/509/521/523/541/547/557/563/569/571/577/587/593/599/601/607/613/617/619/631/641/643/647/653/659/661/673/677/683/691/701/709/719/727/733/739/743/751/757/761/769/773/787/797/809/811/821/823/827/829/839/853/857/859/863/877/881/883/887/907/911/919/929/937/941/947/953/967/971/977/983/991/997/1009/1013/1019/1021/1031/1033/1039/1049/1051/1061/1063/1069/1087/1091/1093/1097/1103/1109/1117/1123/1129/1151/1153/1163/1171/1181/1187/1193/1201/1213/1217/1223/1229/1231/1237/1249/1259/1277/1279/1283/1289/1291/1297/1301/1303/1307/1319/1321/1327/1361/1367/1373/1381/1399/1409/1423/1427/1429/1433/1439/1447/1451/1453/1459/1471/1481/1483/1487/1489/1493/1499/1511/1523/1531/1543/1549/1553/1559/1567/1571/1579/1583/1597/1601/1607/1609/1613/1619/1621/1627/1637/1657/1663/1667/1669/1693/1697/1699/1709/1721/1723/1733/1741/1747/1753/1759/1777/1783/1787/1789/1801/1811/1823/1831/1847/1861/1867/1871/1873/1877/1879/1889。

1~1900内的素数间隔2/4/6/8/10/12/14/16/18/20/22/24/34/差2=58 差4=62 差6=75 差8的=25 差10的=29 差12=18 差14=10 差16=1 差18=5 差20=2 差22=1 差24=1 差34的=1最大的是34=1361-1327。

1~1900之间有289个素数（不包括2的），其中的相邻素数对总个数为288个。

白新岭

ysr 发表于 2020-7-2 03:37
再如：1与1900之间有289个素数:
/3/5/7/11/13/17/19/23/29/31/37/41/43/47/53/59/61/67/71/73/79/83/89/97 ...

这样的分类其数量是很难找到的，公式更是复杂的要命，间距小的还可以搞定，估计稍微大的间距就没有人能给出公式了。

ysr

白新岭 发表于 2020-7-2 04:14
这样的分类其数量是很难找到的，公式更是复杂的要命，间距小的还可以搞定，估计稍微大的间距就没有人能给 ...

额，谢谢！那就再考虑吧，这个不要求证明到无穷大，就是弄个经验公式，在一定范围内有效就行，在适用范围内越准确越好，自己再找一下规律吧！实在不行了就用原来的公式，不行了再调整一下。

ysr

excel就可以拟合函数，不行了就不用分组了，选择一个大数如9000或者更大的，把差为2，4，6，……的素数对个数依次求出来，用excel拟合一个公式就行了。哈哈，有空再说吧！再举例如下，就是9000内的素数对数据：
1与9000之间有1116个素数:
/3/5/7/11/13/17/19/23/29/31/37/41/43/47/53/59/61/67/71/73/79/83/89/97/101/103/107/109/113/127/131/137/139/149/151/157/163/167/173/179/181/191/193/197/199/211/223/227/229/233/239/241/251/257/263/269/271/277/281/283/293/307/311/313/317/331/337/347/349/353/359/367/373/379/383/389/397/401/409/419/421/431/433/439/443/449/457/461/463/467/479/487/491/499/503/509/521/523/541/547/557/563/569/571/577/587/593/599/601/607/613/617/619/631/641/643/647/653/659/661/673/677/683/691/701/709/719/727/733/739/743/751/757/761/769/773/787/797/809/811/821/823/827/829/839/853/857/859/863/877/881/883/887/907/911/919/929/937/941/947/953/967/971/977/983/991/997/1009/1013/1019/1021/1031/1033/1039/1049/1051/1061/1063/1069/1087/1091/1093/1097/1103/1109/1117/1123/1129/1151/1153/1163/1171/1181/1187/1193/1201/1213/1217/1223/1229/1231/1237/1249/1259/1277/1279/1283/1289/1291/1297/1301/1303/1307/1319/1321/1327/1361/1367/1373/1381/1399/1409/1423/1427/1429/1433/1439/1447/1451/1453/1459/1471/1481/1483/1487/1489/1493/1499/1511/1523/1531/1543/1549/1553/1559/1567/1571/1579/1583/1597/1601/1607/1609/1613/1619/1621/1627/1637/1657/1663/1667/1669/1693/1697/1699/1709/1721/1723/1733/1741/1747/1753/1759/1777/1783/1787/1789/1801/1811/1823/1831/1847/1861/1867/1871/1873/1877/1879/1889/1901/1907/1913/1931/1933/1949/1951/1973/1979/1987/1993/1997/1999/2003/2011/2017/2027/2029/2039/2053/2063/2069/2081/2083/2087/2089/2099/2111/2113/2129/2131/2137/2141/2143/2153/2161/2179/2203/2207/2213/2221/2237/2239/2243/2251/2267/2269/2273/2281/2287/2293/2297/2309/2311/2333/2339/2341/2347/2351/2357/2371/2377/2381/2383/2389/2393/2399/2411/2417/2423/2437/2441/2447/2459/2467/2473/2477/2503/2521/2531/2539/2543/2549/2551/2557/2579/2591/2593/2609/2617/2621/2633/2647/2657/2659/2663/2671/2677/2683/2687/2689/2693/2699/2707/2711/2713/2719/2729/2731/2741/2749/2753/2767/2777/2789/2791/2797/2801/2803/2819/2833/2837/2843/2851/2857/2861/2879/2887/2897/2903/2909/2917/2927/2939/2953/2957/2963/2969/2971/2999/3001/3011/3019/3023/3037/3041/3049/3061/3067/3079/3083/3089/3109/3119/3121/3137/3163/3167/3169/3181/3187/3191/3203/3209/3217/3221/3229/3251/3253/3257/3259/3271/3299/3301/3307/3313/3319/3323/3329/3331/3343/3347/3359/3361/3371/3373/3389/3391/3407/3413/3433/3449/3457/3461/3463/3467/3469/3491/3499/3511/3517/3527/3529/3533/3539/3541/3547/3557/3559/3571/3581/3583/3593/3607/3613/3617/3623/3631/3637/3643/3659/3671/3673/3677/3691/3697/3701/3709/3719/3727/3733/3739/3761/3767/3769/3779/3793/3797/3803/3821/3823/3833/3847/3851/3853/3863/3877/3881/3889/3907/3911/3917/3919/3923/3929/3931/3943/3947/3967/3989/4001/4003/4007/4013/4019/4021/4027/4049/4051/4057/4073/4079/4091/4093/4099/4111/4127/4129/4133/4139/4153/4157/4159/4177/4201/4211/4217/4219/4229/4231/4241/4243/4253/4259/4261/4271/4273/4283/4289/4297/4327/4337/4339/4349/4357/4363/4373/4391/4397/4409/4421/4423/4441/4447/4451/4457/4463/4481/4483/4493/4507/4513/4517/4519/4523/4547/4549/4561/4567/4583/4591/4597/4603/4621/4637/4639/4643/4649/4651/4657/4663/4673/4679/4691/4703/4721/4723/4729/4733/4751/4759/4783/4787/4789/4793/4799/4801/4813/4817/4831/4861/4871/4877/4889/4903/4909/4919/4931/4933/4937/4943/4951/4957/4967/4969/4973/4987/4993/4999/5003/5009/5011/5021/5023/5039/5051/5059/5077/5081/5087/5099/5101/5107/5113/5119/5147/5153/5167/5171/5179/5189/5197/5209/5227/5231/5233/5237/5261/5273/5279/5281/5297/5303/5309/5323/5333/5347/5351/5381/5387/5393/5399/5407/5413/5417/5419/5431/5437/5441/5443/5449/5471/5477/5479/5483/5501/5503/5507/5519/5521/5527/5531/5557/5563/5569/5573/5581/5591/5623/5639/5641/5647/5651/5653/5657/5659/5669/5683/5689/5693/5701/5711/5717/5737/5741/5743/5749/5779/5783/5791/5801/5807/5813/5821/5827/5839/5843/5849/5851/5857/5861/5867/5869/5879/5881/5897/5903/5923/5927/5939/5953/5981/5987/6007/6011/6029/6037/6043/6047/6053/6067/6073/6079/6089/6091/6101/6113/6121/6131/6133/6143/6151/6163/6173/6197/6199/6203/6211/6217/6221/6229/6247/6257/6263/6269/6271/6277/6287/6299/6301/6311/6317/6323/6329/6337/6343/6353/6359/6361/6367/6373/6379/6389/6397/6421/6427/6449/6451/6469/6473/6481/6491/6521/6529/6547/6551/6553/6563/6569/6571/6577/6581/6599/6607/6619/6637/6653/6659/6661/6673/6679/6689/6691/6701/6703/6709/6719/6733/6737/6761/6763/6779/6781/6791/6793/6803/6823/6827/6829/6833/6841/6857/6863/6869/6871/6883/6899/6907/6911/6917/6947/6949/6959/6961/6967/6971/6977/6983/6991/6997/7001/7013/7019/7027/7039/7043/7057/7069/7079/7103/7109/7121/7127/7129/7151/7159/7177/7187/7193/7207/7211/7213/7219/7229/7237/7243/7247/7253/7283/7297/7307/7309/7321/7331/7333/7349/7351/7369/7393/7411/7417/7433/7451/7457/7459/7477/7481/7487/7489/7499/7507/7517/7523/7529/7537/7541/7547/7549/7559/7561/7573/7577/7583/7589/7591/7603/7607/7621/7639/7643/7649/7669/7673/7681/7687/7691/7699/7703/7717/7723/7727/7741/7753/7757/7759/7789/7793/7817/7823/7829/7841/7853/7867/7873/7877/7879/7883/7901/7907/7919/7927/7933/7937/7949/7951/7963/7993/8009/8011/8017/8039/8053/8059/8069/8081/8087/8089/8093/8101/8111/8117/8123/8147/8161/8167/8171/8179/8191/8209/8219/8221/8231/8233/8237/8243/8263/8269/8273/8287/8291/8293/8297/8311/8317/8329/8353/8363/8369/8377/8387/8389/8419/8423/8429/8431/8443/8447/8461/8467/8501/8513/8521/8527/8537/8539/8543/8563/8573/8581/8597/8599/8609/8623/8627/8629/8641/8647/8663/8669/8677/8681/8689/8693/8699/8707/8713/8719/8731/8737/8741/8747/8753/8761/8779/8783/8803/8807/8819/8821/8831/8837/8839/8849/8861/8863/8867/8887/8893/8923/8929/8933/8941/8951/8963/8969/8971/8999。

1~9000内的素数间隔2/4/6/8/10/12/14/16/18/20/22/24/26/28/30/32/34/差2=189 差4=187 差6=270 差8的=94 差10的=112 差12=87 差14=48 差16=29 差18=36 差20=14 差22=13 差24=14 差34的=2最大的是34=8501-8467。

189+187+270+94+112+87+48+29+36+14+13+14+2=1095.（少了差为26，28，30，32的）

ysr

1~9000内的素数间隔2/4/6/8/10/12/14/16/18/20/22/24/26/28/30/32/34/差2=189 差4=187 差6=270 差8的=94 差10的=112 差12=87 差14=48 差16=29 差18=36 差20=14 差22=13 差24=14，差26=3，差28=5，差30=11，差32=1， 差34的=2最大的是34=8501-8467。
189+187+270+94+112+87+48+29+36+14+13+14  +3+5+11+1  +2=1095+20=1115.

ysr

我已经根据这些数据搞出了两个拟合函数，一个是指数函数一个是多项式函数（当然，是对应于9000的）：
y1=429.91*e^(-0.1595*x),y2=0.3323*x^2-18.747+263.49.
第一个公式的系数429.91和第二个公式的常数项263.49，与孪生素数对个数关联起来就好了（如何关联？需要在算一个大整数的数据，找规律）。这样就有了两个变量，就有了普遍性，可以得到任意整数的数据。
回头再算一些数据，弄个孪生素数对个数的准确公式，我有这样的公式只是下限，要弄个准确的不必证明就是弄个经验公式就行，为了实际应用，不是理论不是搞证明的。这个公式仍然是下限，在应用范围内是准确的下限公式。

ysr

1与4000之间有549个素数:
/3/5/7/11/13/17/19/23/29/31/37/41/43/47/53/59/61/67/71/73/79/83/89/97/101/103/107/109/113/127/131/137/139/149/151/157/163/167/173/179/181/191/193/197/199/211/223/227/229/233/239/241/251/257/263/269/271/277/281/283/293/307/311/313/317/331/337/347/349/353/359/367/373/379/383/389/397/401/409/419/421/431/433/439/443/449/457/461/463/467/479/487/491/499/503/509/521/523/541/547/557/563/569/571/577/587/593/599/601/607/613/617/619/631/641/643/647/653/659/661/673/677/683/691/701/709/719/727/733/739/743/751/757/761/769/773/787/797/809/811/821/823/827/829/839/853/857/859/863/877/881/883/887/907/911/919/929/937/941/947/953/967/971/977/983/991/997/1009/1013/1019/1021/1031/1033/1039/1049/1051/1061/1063/1069/1087/1091/1093/1097/1103/1109/1117/1123/1129/1151/1153/1163/1171/1181/1187/1193/1201/1213/1217/1223/1229/1231/1237/1249/1259/1277/1279/1283/1289/1291/1297/1301/1303/1307/1319/1321/1327/1361/1367/1373/1381/1399/1409/1423/1427/1429/1433/1439/1447/1451/1453/1459/1471/1481/1483/1487/1489/1493/1499/1511/1523/1531/1543/1549/1553/1559/1567/1571/1579/1583/1597/1601/1607/1609/1613/1619/1621/1627/1637/1657/1663/1667/1669/1693/1697/1699/1709/1721/1723/1733/1741/1747/1753/1759/1777/1783/1787/1789/1801/1811/1823/1831/1847/1861/1867/1871/1873/1877/1879/1889/1901/1907/1913/1931/1933/1949/1951/1973/1979/1987/1993/1997/1999/2003/2011/2017/2027/2029/2039/2053/2063/2069/2081/2083/2087/2089/2099/2111/2113/2129/2131/2137/2141/2143/2153/2161/2179/2203/2207/2213/2221/2237/2239/2243/2251/2267/2269/2273/2281/2287/2293/2297/2309/2311/2333/2339/2341/2347/2351/2357/2371/2377/2381/2383/2389/2393/2399/2411/2417/2423/2437/2441/2447/2459/2467/2473/2477/2503/2521/2531/2539/2543/2549/2551/2557/2579/2591/2593/2609/2617/2621/2633/2647/2657/2659/2663/2671/2677/2683/2687/2689/2693/2699/2707/2711/2713/2719/2729/2731/2741/2749/2753/2767/2777/2789/2791/2797/2801/2803/2819/2833/2837/2843/2851/2857/2861/2879/2887/2897/2903/2909/2917/2927/2939/2953/2957/2963/2969/2971/2999/3001/3011/3019/3023/3037/3041/3049/3061/3067/3079/3083/3089/3109/3119/3121/3137/3163/3167/3169/3181/3187/3191/3203/3209/3217/3221/3229/3251/3253/3257/3259/3271/3299/3301/3307/3313/3319/3323/3329/3331/3343/3347/3359/3361/3371/3373/3389/3391/3407/3413/3433/3449/3457/3461/3463/3467/3469/3491/3499/3511/3517/3527/3529/3533/3539/3541/3547/3557/3559/3571/3581/3583/3593/3607/3613/3617/3623/3631/3637/3643/3659/3671/3673/3677/3691/3697/3701/3709/3719/3727/3733/3739/3761/3767/3769/3779/3793/3797/3803/3821/3823/3833/3847/3851/3853/3863/3877/3881/3889/3907/3911/3917/3919/3923/3929/3931/3943/3947/3967/3989。

1~4000内的素数间隔2/4/6/8/10/12/14/16/18/20/22/24/26/28/34/差2=103 差4=107 差6=131 差8的=50 差10的=52 差12=39 差14=23 差16=12 差18=11 差20=5 差22=8 差24=2 差34的=1最大的是