三角形面积最大值问题

波浪 · 发表于 2013-12-4 08:22

[这个贴子最后由波浪在 2013/12/04 08:23am 第 1 次编辑]

几天前编出这样一个问题，目前正在思考答案：在平面上有三条线段OA=a、OB=b、OC=c，问三角形ABC的最大面积是多少？何时取得？(该问题被人提出过吗？)

ataorj · 发表于 2013-12-4 09:02

求使ab*sin(z)+bc*sin(x)+ca*sin(y)最大值时的x,y,z
x+y+z=2π,z是a,b夹角...

掬一捧月光 · 发表于 2013-12-4 09:42

[这个贴子最后由掬一捧月光在 2013/12/04 09:46am 第 1 次编辑]

掬一捧月光 · 发表于 2013-12-4 09:43

波浪 · 发表于 2013-12-4 09:55

掬一捧月光，图画得很美。 :em09:

波浪 · 发表于 2013-12-4 10:21

不妨先就最简单的三线等长情况讨论一下： sinA + sinB + sin(2π-A-B) 的最大值。

波浪 · 发表于 2013-12-4 10:57

不妨先就最简单的三线等长情况讨论一下：由此时三个角的对称性猜测 sinA + sinB + sinC ，该是 A=B=C=2π/3 时取得极值。

掬一捧月光 · 发表于 2013-12-4 11:07

掬一捧月光 · 发表于 2013-12-4 11:10

回家吃饭~~~

波浪 · 发表于 2013-12-4 12:10

谢谢掬一捧月光。三角形面积公式右侧的三项，前面该有个1/2吧？

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