哥德巴赫猜想的证明及哥猜素数和对的绝对下限（续文）

ysr

哥德巴赫猜想的证明及哥猜素数和对的绝对下限（续文）

原文：由于M内的素数不会消耗完，(当且仅当A含有M内的全部素因子时才能全光，而此时乘积已远远大于2A，[√(2A)]>>M，M~[√(2A)]间还有素数，矛盾。)所以，去掉2外M内的m-1个素因子至少会剩一个，由于M外的素因子消耗机率稍低，故每m-1个至少剩1个成立。

这段话是当2A>=20000时成立。论述如下：



公式：（p/2）*（1/3）*……*（1-2/p），由于p+1才是偶数公式也可以为（（p+1）/2）*（1/3）*……*（1-2/p）。
这个连乘积公式是个不减函数，考虑小数点后的数字的话就是增函数。
当2A>=10000时，根号10000=100，而100*（1/2）*（1/3）*（3/5）*……*（95/97）=1.9，

可能是再减掉1就对了，”可能减掉1就是把数字1与另一排的一个素数的和为2A的情况去掉。
如6～100有8个0：
6   0     1
8    0     1
12    0    1
18    0     2
24     0      3
30      0      3
38     0      2
98      0     3
128    0     3
这些偶数减1则都是素数，

而1.9-1=0.9，所以，当2A>=10000时，在偶数的方根内至少有一个素数可以构成素数和对等于该偶数



10200～10300之间出现0的情况也算理论范围内的：
10268连乘积1.9，96
实际10268   0    98
而其实1.9-1=0.9，理论是是有道理的，概率公式积于概率上的均匀性应许有不规则的，20100以上可能没有0了





从13100~14000已经没有0了，我们采用大于14000，这是理论证明的值。而从14000～14200有一个0，即偶数14198.
连乘积：(2a=14198 m=119.15536076904 m内的=2.07517208889758 总素数对=123.633939455216)
这里有个特例：14198-1=14197是个素数。
(2a=14198 m=119.15536076904 m内的=2.07517208889758 总素数对=123.633939455216)

实际14198   0    121

从14200～1000050都没有0，后面就不会有了，理论和实际符合。

连乘积公式：20000   方根141     方根内的2.31    163.93

1000018   方根1000    方根内的8.65     总数4328.23

4328-4061=267     267/24=11.125

若不把1当素数命题在偶数大于20000时才成立。（这个问题证毕）
1000000～1000050之间，方根内的已经在10以上，最小的：
1000016   10    4042
1000018    10    4061
1000022    10    4071
最大的是：
1000020     51      12984

这个多么大！计算量大程序运行了大约7分钟，实际值，资料不容易，保存做纪念。

1000018=2*500009，而500009是素数。
1000020=2*2*3*5*7*2381

拆分数值是可以弄出准确公式的，如1000018实际值是4061，要用连乘积公式结果比此值高一点，因为此偶数特殊，1000018=2*500009，而500009是素数，所以少一点，其方根为1000，在1000以内有168个素数，把500009内的素数每167个一个区间，分167个区间，4061/167=24，连乘积公式的结果比实际差11个24还少3，经过调整就可以得到准确的公式而不必拆分。那又怎么样？没人认可！

而对于偶数1000018，和1000020，我的绝对下限公式都是得到167个，若用欧拉公式计算比这个还少，所以是绝对下限。

下面证明每m-1个素数至少产生几个素数和对的问题。


偶数方根内的素数至少能产生几个素数和对，与每（m-1）个素数 中平均有几个素数和对是不同的，前者是不减函数（前已经证明从14000开始已经大于1了），后者是波动的，原因是素数和对波动式上升的，前者是由连乘积公式严格证明的。

而每（m-1）个素数中平均有几个素数和对的最低值又是一个槪念，这个最低值也是不减函数。
而原文用的就是这个平均值的最低值。

而每m-1个素数中平均值的最低值大于等于1在整个大于等于4的偶数范围是成立的，理论上严格证明的，公式
（(P^2)/2)*(1/3)*(3*/5)*......*(1-2/P)/(m-1)>1.

由于p^2+1才是偶数公式也可以改成这样，公式
（(P^2+1)/2)*(1/3)*(3*/5)*......*(1-2/P)/(m-1)>1.（其中m-1>=2）
        这又是个不减函数，当p=2时，（2^2/2）=2，2-1=1（去掉1+3这一对），m-1=0，分母为0，其实是一个区间不能平均了，若m-1=1也是一样，不能用一个素数算一个区间来分大于方根的素数，不管还剩下几个都算一个区间，直到m-1=2，即p=5，此时对应的偶数为26.
   当p=3，（（3^2+1）/2）*（1/3）=1.66……
    当p=5，（（5^2+1）/2）*（1/3）*（3/5）/2=1.3.
   当p=7，（7^2/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）/3=（49/6）*（1/7）=7/6=1.1666……
   当p=11，（11^2/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）/4=（11^2/14）*（9/11）/4=(11*9/14)/4=99/56=1.76
后面都大于1了。
所以平均值的最低值是大于等于1的，按1计算是绝对下限。


所以我们已经严格证明了每(m-1)素数中至少产生一个素数和对是成立的，且随着偶数增大远远成立，则（m-1）为偶数的哥德巴赫猜想的素数和对的绝对下线，其中m为偶数方根内的素数个数，如10的方根为3，以内有2个素数则m=2,m-1=1,随着偶数的增大m也增大，越来越大于1，所以哥德巴赫猜想是远远成立的，这就是严格的证明。4=2+2，6=3+3，8=3+5，这些谁都知道，还有啥怀疑？

m为偶数的方根内的素数个数，每m-1个素数算一个区间共可分m-1个区间，剩余的就不用考虑了，仅考查这m-1个区间，我已经证明过了，偶数2A，仅A内的素数个数就大于（m-1）^2，平均每个区间至少一个，则有m-1个素数和对，实际多的多，是绝对底线，只要有一对“1+1”哥德巴赫猜想就成立，而m-1是不减函数，所以哥德巴赫猜想远远成立。


道理是这样的：偶数2A内的数分成上下排，对应项数字和为2A，偶数必然相对所以不必考虑，乘以1/2就解决，设A为素数，这种情况哥德巴赫猜想的素数和对最少，但2A内的合数全部含有根号2A内的素因子，而此时由于A为素数，所以相同的因子不会对应在一起，错位对应后一个因子就会消灭2个数，不管是合数还是素数，都当做合数对去掉，就是把半对子也去掉了，剩下的就是素数对，当然这个是最低值，实际要多，最低值也是个 不减函数，若考虑到小数点后的数字就是增函数。则得如下连乘积公式：
公式：n*（1/2）*（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p），当n=A，且p为根号2A内的最大的素数，则得数为2A的哥德巴赫猜想的素数和对个数的下线，但偶尔有突破下线的，如10000～10100之间有两个为92，有一个为93，有3个突破底线，公式计算10100的结果是96，实际是131，公式是在概率级的均匀上有小区间的不规则的出现。
      若x=2A则公式变为：（x/4）*（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p）。

      连乘积公式，从某偶数开始无论怎么算整数部分都不会为0的，且是随偶数增大而增大的即所谓的不减函数。
这一点足以证明哥德巴赫猜想是成立的远远成立，这是哥猜素数和对下线的基本规律，是确定的事实。
偶尔有偶数哥猜素数和对个数的连乘积结果高于实际，这是因为：素数和对是波动式上升的，波动原因是偶数的不同的素因子个数不同，因子个数多素数和对就多，反之就少，前面证明了绝对下限是远远低于实际的且是不减函数，所以哥德巴赫猜想的素数和对不会为0.
哥猜素数和对是波动式上升的，平均每m-1个素数中含有几个素数和对也是波动的，最低值则是不减函数，这个是事实，所以哥猜是成立的，不用太复杂的道理。

要用公式表示的话，偶数2A的绝对下限为，设根号2A的方根为M则由欧拉公式得，其哥德巴赫猜想的素数和对个数的绝对下限为M/lnM减1就省略了，因为欧拉公式为下限公式比实际值小的多，如果直接代入偶数2A就是公式：2（2A）^（1/2）/ln（2A），由于欧拉公式在某数后才是下限公式，如4/ln4=2.885，不符合实际不对了，为了照顾到大于等于4的全体偶数，公式再除以2，得到（2A）^（1/2）/ln（2A）为偶数2A的绝对下限。

这个公式是绝对下限，省去了减1，所以大于等于4的偶数都是可以代入的，代入4得数的整数部分是1，则大于等于4的偶数的哥德巴赫猜想的素数和对都是大于等于1的，所以哥德巴赫猜想远远成立。

白新岭

哈代公式在大于某一数值后就是下限公式，只会比实际的少，不会比实际的多，很难找到反例。
在加一个式子，也可以得出上限公式。

ysr

不信任老外的东西！我的是适用于大于等于4的全体偶数的绝对下限公式。

ysr

连乘积公式：20000   方根141     方根内的2.31    163.93

1000018   1000    8.65     4328.23

4328-4061=267 267/24=11.125

ysr

由于8/ln8=3.84，才符合实际，故公式2*x^（1/2）/lnx，当x>=8^2=64时才适用，才有意义。而x^（1/2）/lnx对>=4的全体偶数都有意义。

ysr

重发一下，这样更完整些：


哥德巴赫猜想的证明及哥猜素数和对的绝对下限（续文）

原文：由于M内的素数不会消耗完，(当且仅当A含有M内的全部素因子时才能全光，而此时乘积已远远大于2A，[√(2A)]>>M，M~[√(2A)]间还有素数，矛盾。)所以，去掉2外M内的m-1个素因子至少会剩一个，由于M外的素因子消耗机率稍低，故每m-1个至少剩1个成立。

这段话是当2A>=20000时成立。论述如下：



公式：（p/2）*（1/3）*……*（1-2/p），由于p+1才是偶数公式也可以为（（p+1）/2）*（1/3）*……*（1-2/p）。
这个连乘积公式是个不减函数，考虑小数点后的数字的话就是增函数。
当2A>=10000时，根号10000=100，而100*（1/2）*（1/3）*（3/5）*……*（95/97）=1.9，

可能是再减掉1就对了，”可能减掉1就是把数字1与另一排的一个素数的和为2A的情况去掉。
如6～100有8个0：
6   0     1
8    0     1
12    0    1
18    0     2
24     0      3
30      0      3
38     0      2
98      0     3
128    0     3
这些偶数减1则都是素数，

而1.9-1=0.9，所以，当2A>=10000时，在偶数的方根内至少有一个素数可以构成素数和对等于该偶数



10200～10300之间出现0的情况也算理论范围内的：
10268连乘积1.9，96
实际10268   0    98
而其实1.9-1=0.9，理论是是有道理的，概率公式积于概率上的均匀性应许有不规则的，20100以上可能没有0了





从13100~14000已经没有0了，我们采用大于14000，这是理论证明的值。而从14000～14200有一个0，即偶数14198.
连乘积：(2a=14198 m=119.15536076904 m内的=2.07517208889758 总素数对=123.633939455216)
这里有个特例：14198-1=14197是个素数。
(2a=14198 m=119.15536076904 m内的=2.07517208889758 总素数对=123.633939455216)

实际14198   0    121

从14200～1000050都没有0，后面就不会有了，理论和实际符合。

连乘积公式：20000   方根141     方根内的2.31    163.93

1000018   方根1000    方根内的8.65     总数4328.23

4328-4061=267     267/24=11.125

若不把1当素数命题在偶数大于20000时才成立。（这个问题证毕）
1000000～1000050之间，方根内的已经在10以上，最小的：
1000016   10    4042
1000018    10    4061
1000022    10    4071
最大的是：
1000020     51      12984

这个多么大！计算量大程序运行了大约7分钟，实际值，资料不容易，保存做纪念。

1000018=2*500009，而500009是素数。
1000020=2*2*3*5*7*2381

拆分数值是可以弄出准确公式的，如1000018实际值是4061，要用连乘积公式结果比此值高一点，因为此偶数特殊，1000018=2*500009，而500009是素数，所以少一点，其方根为1000，在1000以内有168个素数，把500009内的素数每167个一个区间，分167个区间，4061/167=24，连乘积公式的结果比实际差11个24还少3，经过调整就可以得到准确的公式而不必拆分。那又怎么样？没人认可！

而对于偶数1000018，和1000020，我的绝对下限公式都是得到167个，若用欧拉公式计算比这个还少，所以是绝对下限。

下面证明每m-1个素数至少产生几个素数和对的问题。


偶数方根内的素数至少能产生几个素数和对，与每（m-1）个素数 中平均有几个素数和对是不同的，前者是不减函数（前已经证明从14000开始已经大于1了），后者是波动的，原因是素数和对波动式上升的，前者是由连乘积公式严格证明的。

而每（m-1）个素数中平均有几个素数和对的最低值又是一个槪念，这个最低值也是不减函数。
而原文用的就是这个平均值的最低值。

而每m-1个素数中平均值的最低值大于等于1在整个大于等于4的偶数范围是成立的，理论上严格证明的，公式
（(P^2)/2)*(1/3)*(3*/5)*......*(1-2/P)/(m-1)>1.

由于p^2+1才是偶数公式也可以改成这样，公式
（(P^2+1)/2)*(1/3)*(3*/5)*......*(1-2/P)/(m-1)>1.（其中m-1>=2）
        这又是个不减函数，当p=2时，（2^2/2）=2，2-1=1（去掉1+3这一对），m-1=0，分母为0，其实是一个区间不能平均了，若m-1=1也是一样，不能用一个素数算一个区间来分大于方根的素数，不管还剩下几个都算一个区间，直到m-1=2，即p=5，此时对应的偶数为26.
   当p=3，（（3^2+1）/2）*（1/3）=1.66……
    当p=5，（（5^2+1）/2）*（1/3）*（3/5）/2=1.3.
   当p=7，（7^2/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）/3=（49/6）*（1/7）=7/6=1.1666……
   当p=11，（11^2/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）/4=（11^2/14）*（9/11）/4=(11*9/14)/4=99/56=1.76
后面都大于1了。
所以平均值的最低值是大于等于1的，按1计算是绝对下限。


所以我们已经严格证明了每(m-1)素数中至少产生一个素数和对是成立的，且随着偶数增大远远成立，则（m-1）为偶数的哥德巴赫猜想的素数和对的绝对下线，其中m为偶数方根内的素数个数，如10的方根为3，以内有2个素数则m=2,m-1=1,随着偶数的增大m也增大，越来越大于1，所以哥德巴赫猜想是远远成立的，这就是严格的证明。4=2+2，6=3+3，8=3+5，这些谁都知道，还有啥怀疑？

m为偶数的方根内的素数个数，每m-1个素数算一个区间共可分m-1个区间，剩余的就不用考虑了，仅考查这m-1个区间，我已经证明过了，偶数2A，仅A内的素数个数就大于（m-1）^2，平均每个区间至少一个，则有m-1个素数和对，实际多的多，是绝对底线，只要有一对“1+1”哥德巴赫猜想就成立，而m-1是不减函数，所以哥德巴赫猜想远远成立。


道理是这样的：偶数2A内的数分成上下排，对应项数字和为2A，偶数必然相对所以不必考虑，乘以1/2就解决，设A为素数，这种情况哥德巴赫猜想的素数和对最少，但2A内的合数全部含有根号2A内的素因子，而此时由于A为素数，所以相同的因子不会对应在一起，错位对应后一个因子就会消灭2个数，不管是合数还是素数，都当做合数对去掉，就是把半对子也去掉了，剩下的就是素数对，当然这个是最低值，实际要多，最低值也是个 不减函数，若考虑到小数点后的数字就是增函数。则得如下连乘积公式：
公式：n*（1/2）*（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p），当n=A，且p为根号2A内的最大的素数，则得数为2A的哥德巴赫猜想的素数和对个数的下线，但偶尔有突破下线的，如10000～10100之间有两个为92，有一个为93，有3个突破底线，公式计算10100的结果是96，实际是131，公式是在概率级的均匀上有小区间的不规则的出现。
      若x=2A则公式变为：（x/4）*（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p）。

这个连乘积公式还可以证明，偶数2A中不同的素因子越多则其哥德巴赫猜想的素数和对越多，因为若含有某个小于其方根的素因子，该因子对应的乘数项就由（1-2/p）变为（1-1/p） ，此项分数值变大因此乘积结果也变大，偶数都含有因子2，所以仅有因子2的不必考虑如A=2^n，因为偶数和偶数必须相对和才是偶数，对公式没有影响，这样的偶数其哥德巴赫猜想的素数和对就少，若A为素数其哥德巴赫猜想的素数和对也少，道理一样。

      连乘积公式，从某偶数开始无论怎么算整数部分都不会为0的，且是随偶数增大而增大的即所谓的不减函数。
这一点足以证明哥德巴赫猜想是成立的远远成立，这是哥猜素数和对下线的基本规律，是确定的事实。
偶尔有偶数哥猜素数和对个数的连乘积结果高于实际，这是因为：素数和对是波动式上升的，波动原因是偶数的不同的素因子个数不同，因子个数多素数和对就多，反之就少，前面证明了绝对下限是远远低于实际的且是不减函数，所以哥德巴赫猜想的素数和对不会为0.
哥猜素数和对是波动式上升的，平均每m-1个素数中含有几个素数和对也是波动的，最低值则是不减函数，这个是事实，所以哥猜是成立的，不用太复杂的道理。

要用公式表示的话，偶数2A的绝对下限为，设根号2A的方根为M则由欧拉公式得，其哥德巴赫猜想的素数和对个数的绝对下限为M/lnM减1就省略了，因为欧拉公式为下限公式比实际值小的多，如果直接代入偶数2A就是公式：2（2A）^（1/2）/ln（2A），由于欧拉公式在某数后才是下限公式，如4/ln4=2.885，不符合实际不对了，为了照顾到大于等于4的全体偶数，公式再除以2，得到（2A）^（1/2）/ln（2A）为偶数2A的绝对下限。

    由于8/ln8=3.84，才符合实际，故公式2*x^（1/2）/lnx，当x>=8^2=64时才适用，才有意义。而x^（1/2）/lnx对>=4的全体偶数都有意义。

这个公式是绝对下限，省去了减1，所以大于等于4的偶数都是可以代入的，代入4得数的整数部分是1，则大于等于4的偶数的哥德巴赫猜想的素数和对都是大于等于1的，所以哥德巴赫猜想远远成立。

ysr

哥德巴赫猜想的证明及哥猜素数和对的绝对下限（续文）

原文：由于M内的素数不会消耗完，(当且仅当A含有M内的全部素因子时才能全光，而此时乘积已远远大于2A，[√(2A)]>>M，M~[√(2A)]间还有素数，矛盾。)所以，去掉2外M内的m-1个素因子至少会剩一个，由于M外的素因子消耗机率稍低，故每m-1个至少剩1个成立。
（其中M为偶数2A的方根，p为方根M内的最大的素数，m为方根内的素数个数。）
这段话是当2A>=20000时成立。论述如下：



公式：（p/2）*（1/3）*……*（1-2/p），由于p+1才是偶数公式也可以为（（p+1）/2）*（1/3）*……*（1-2/p）。
这个连乘积公式是个不减函数，考虑小数点后的数字的话就是增函数。
当2A>=10000时，根号10000=100，而100*（1/2）*（1/3）*（3/5）*……*（95/97）=1.9，

可能是再减掉1就对了，可能减掉1就是把数字1与另一排的一个素数的和为2A的情况去掉。
如6～100有8个0：
6   0     1
8    0     1
12    0    1
18    0     2
24     0      3
30      0      3
38     0      2
98      0     3
128    0     3
这些偶数减1则都是素数，

而1.9-1=0.9，所以，当2A>=10000时，在偶数的方根内至少有一个素数可以构成素数和对等于该偶数



实际10200～10300之间仅出现了一个0的情况也可算理论范围内的：
10268连乘积1.9，96
实际10268   0    98
而其实1.9-1=0.9，理论是是有道理的，概率公式积于概率上的均匀性应许有不规则的特例，大区间就是近似均匀的就没有0了，20100以上可能没有0了。





    实际验证13100~14000已经没有0了，我们采用大于14000，这是理论证明的值。而实际值从14000～14200仅有一个0，即偶数14198.
连乘积：(2a=14198 m=119.15536076904 m内的=2.07517208889758 总素数对=123.633939455216)
这里有个特例：14198-1=14197是个素数。
(2a=14198 m=119.15536076904 m内的=2.07517208889758 总素数对=123.633939455216)

实际14198   0    121

验证实际值，从14200～1000050都没有0，后面就不会有了，理论和实际符合。

连乘积公式：20000   方根141     方根内的2.31    163.93

1000018   方根1000    方根内的8.65     总数4328.23

4328-4061=267     267/24=11.125
实际
20000    6    231
1000018    10    4061

若不把1当素数命题在偶数大于20000时才成立。（这个问题证毕）


实际验证1000000～1000050之间，方根内的已经在10以上，最小的：
1000016   10    4042
1000018    10    4061
1000022    10    4071
最大的是：
1000020     51      12984

这个多么大！计算量大程序运行了大约7分钟，实际值，资料不容易，保存做纪念。

1000018=2*500009，而500009是素数。
1000020=2*2*3*5*7*2381

拆分数值是可以弄出准确公式的，如1000018实际值是4061，要用连乘积公式结果比此值高一点，因为此偶数特殊，1000018=2*500009，而500009是素数，所以少一点，其方根为1000，在1000以内有168个素数，把500009内的素数每167个一个区间，分167个区间，4061/167=24，连乘积公式的结果比实际差11个24还少3，经过调整就可以得到准确的公式而不必拆分。那又怎么样？没人认可！

而对于偶数1000018，和1000020，我的绝对下限公式都是得到167个，若用欧拉公式计算比这个还少，所以是绝对下限。

下面证明每m-1个素数至少产生几个素数和对的问题。


偶数方根内的素数至少能产生几个素数和对，与每（m-1）个素数 中平均有几个素数和对是不同的，前者是不减函数（前已经证明从14000开始已经大于1了），后者是波动的，原因是素数和对波动式上升的，前者是由连乘积公式严格证明的。

而每（m-1）个素数中平均有几个素数和对的最低值又是一个槪念，这个最低值也是不减函数。
而原文用的就是这个平均值的最低值。

而每m-1个素数中平均值的最低值大于等于1在整个大于等于4的偶数范围是成立的，理论上严格证明的，公式
（(P^2)/2)*(1/3)*(3*/5)*......*(1-2/P)/(m-1)>1.

由于p^2+1才是偶数公式也可以改成这样，公式
（(P^2+1)/2)*(1/3)*(3*/5)*......*(1-2/P)/(m-1)>1.（其中m-1>=2）
        这又是个不减函数，当p=2时，（2^2/2）=2，2-1=1（去掉1+3这一对），m-1=0，分母为0，其实是一个区间不能平均了，若m-1=1也是一样，不能用一个素数算一个区间来分大于方根的素数，不管还剩下几个都算一个区间，直到m-1=2，即p=5，此时对应的偶数为26.
   当p=3，（（3^2+1）/2）*（1/3）=1.66……
    当p=5，（（5^2+1）/2）*（1/3）*（3/5）/2=1.3.
   当p=7，（7^2/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）/3=（49/6）*（1/7）=7/6=1.1666……
   当p=11，（11^2/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）/4=（11^2/14）*（9/11）/4=(11*9/14)/4=99/56=1.76
后面都大于1了。
所以平均值的最低值是大于等于1的，按1计算是绝对下限。


所以我们已经严格证明了每(m-1)素数中至少产生一个素数和对是成立的，且随着偶数增大远远成立，则（m-1）为偶数的哥德巴赫猜想的素数和对的绝对下线，其中m为偶数方根内的素数个数，如10的方根为3，以内有2个素数则m=2,m-1=1,随着偶数的增大m也增大，越来越大于1，所以哥德巴赫猜想是远远成立的，这就是严格的证明。4=2+2，6=3+3，8=3+5，这些谁都知道，还有啥怀疑？

m为偶数的方根内的素数个数，每m-1个素数算一个区间共可分m-1个区间，剩余的就不用考虑了，仅考查这m-1个区间，我已经证明过了，偶数2A，仅A内的素数个数就大于（m-1）^2，平均每个区间至少一个，则有m-1个素数和对，实际多的多，是绝对底线，只要有一对“1+1”哥德巴赫猜想就成立，而m-1是不减函数，所以哥德巴赫猜想远远成立。


道理是这样的：偶数2A内的数分成上下排，对应项数字和为2A，偶数必然相对所以不必考虑，乘以1/2就解决，设A为素数，这种情况哥德巴赫猜想的素数和对最少，但2A内的合数全部含有根号2A内的素因子，而此时由于A为素数，所以相同的因子不会对应在一起，错位对应后一个因子就会消灭2个数，不管是合数还是素数，都当做合数对去掉，就是把半对子也去掉了，剩下的就是素数对，当然这个是最低值，实际要多，最低值也是个 不减函数，若考虑到小数点后的数字就是增函数。则得如下连乘积公式：
公式：n*（1/2）*（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p），当n=A，且p为根号2A内的最大的素数，则得数为2A的哥德巴赫猜想的素数和对个数的下线，但偶尔有突破下线的，如10000～10100之间有两个为92，有一个为93，有3个突破底线，公式计算10100的结果是96，实际是131，公式是在概率级的均匀上有小区间的不规则的出现。
      若x=2A则公式变为：（x/4）*（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p）。

这个连乘积公式还可以证明，偶数2A中不同的素因子越多则其哥德巴赫猜想的素数和对越多，因为若含有某个小于其方根的素因子，该因子对应的乘数项就由（1-2/p）变为（1-1/p） ，此项分数值变大因此乘积结果也变大，偶数都含有因子2，所以仅有因子2的不必考虑如A=2^n，因为偶数和偶数必须相对和才是偶数，对公式没有影响，这样的偶数其哥德巴赫猜想的素数和对就少，若A为素数其哥德巴赫猜想的素数和对也少，道理一样。

      连乘积公式，从某偶数开始无论怎么算整数部分都不会为0的，且是随偶数增大而增大的即所谓的不减函数。
这一点足以证明哥德巴赫猜想是成立的远远成立，这是哥猜素数和对下线的基本规律，是确定的事实。
偶尔有偶数哥猜素数和对个数的连乘积结果高于实际，这是因为：素数和对是波动式上升的，波动原因是偶数的不同的素因子个数不同，因子个数多素数和对就多，反之就少，前面证明了绝对下限是远远低于实际的且是不减函数，所以哥德巴赫猜想的素数和对不会为0.
哥猜素数和对是波动式上升的，平均每m-1个素数中含有几个素数和对也是波动的，最低值则是不减函数，这个是事实，所以哥猜是成立的，不用太复杂的道理。

要用公式表示的话，偶数2A的绝对下限为，设根号2A的方根为M则由欧拉公式得，其哥德巴赫猜想的素数和对个数的绝对下限为M/lnM减1就省略了，因为欧拉公式为下限公式比实际值小的多，如果直接代入偶数2A就是公式：2（2A）^（1/2）/ln（2A），由于欧拉公式在某数后才是下限公式，如4/ln4=2.885，不符合实际不对了，为了照顾到大于等于4的全体偶数，公式再除以2，得到（2A）^（1/2）/ln（2A）为偶数2A的绝对下限。

    由于8/ln8=3.84，才符合实际，故公式2*x^（1/2）/lnx，当x>=8^2=64时才适用，才有意义。而x^（1/2）/lnx对>=4的全体偶数都有意义。

这个公式是绝对下限，省去了减1，所以大于等于4的偶数都是可以代入的，代入4得数的整数部分是1，则大于等于4的偶数的哥德巴赫猜想的素数和对都是大于等于1的，所以哥德巴赫猜想远远成立。

ysr

重发一下原文做个对照：

哥德巴赫猜想的证明及哥猜素数和对的绝对下限
王彦会

        猜想内容:大于等于4的偶数都可以表示为两个素数的和。简记为“1+1”。其实就是个偶数的拆分问题。如:4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=5+5=3+7，……   我们叫10有两个“1+1”，或两个哥猜素数和对。只要有一个“1+1”哥猜就成立，下面来证明。
         将偶数2A内数字如下排列(上排是大的)即得全部拆分:
A    A+1   A+2  ……   2A-3   2A-2   2A-1
A    A-1    A-2   ……    3          2           1
对应项数字之和为2A。
        从这两个数列可以得到这个现象和下面这些定理。
        (现象)当A为奇数时，上下排的奇数对比偶数对多一对，当A为偶数时，上下排的奇数对和偶数对相等。如210拆分:
105   106   107   ……207   208   209
105   104   103   ……   3       2         1
上排少了1个偶数210，下排多了一个奇数105，则奇数多了2个。
再如204分拆:
102   103 …… 201  202  203
102   101 ……    3       2       1
上排少写了一个偶数204，下排多写了一个偶数102，奇偶数个数仍相等。
        定理1:偶与偶必相对，奇与奇必相对；若2A除以P余0，则上下排含素因子P的必相对且无剩余；若2A除以p余r，则除以P余r的项和余0的项上下排相对且无剩余。
         定理2:设[√(2A)]=M(取整数部分)，则2A内的合数全部分别含有M内的素因子。理论上说，除以P余0的项与除以P余r(某确定的数)的项个数相等。(若2A除以p余r，设1≤r-s<p，则上下排除p余r-s的项与除以p余s的项互相对应，没有剩余。)
        定理3:除P余0的项和除以P余r的项规律出现，以P为周期间隔出现，不会总是挤在一起。
        定理4:素数无限多且分布越来越稀，而且还是疏密相间分布的。
        设下排的素数个数和合数个数分别为a和b，上排的分别为c和d，则a+b=c+d，由于素数分布越来越稀，则a>c，a-c=d-b=e>0.(不加说明，一般把1算在下排合数个数里)
       设上排的合数被下排的对应项刚好抵消完时，下排剩下的合数为b1素数为a1则有:c=a1+b1，只要a1>=1则哥猜成立，下面证明。
      下排素数貌似消耗机率相同实则略异，√(2A)内的略高，因A若为奇合数则必含有√(2A)内的素因子。
       设[√(2A)]=M，且设M内的素数个数为m，则:当2A>=202时，c>=a1>m。例202~210的方根整数部分均为14，14内有6个素数，而210有19对哥猜素数和对，208有7对，206~7对，204~约11对，202~9对。(202内的偶数哥猜成立，都已多次验证不必复述，下面证明的前提是2A>=10000)
210=107+103=109+101=127+83=……=197+13=199+11，
208=101+107=71+137=59+149=41+167=29+179=17+191=11+197，
206=103+103=97+109=79+127=67+139=53+163=13+193=7+199，
204=101+103=97+107=……=13+191=11+193=7+197，
202=101+101=89+113=71+131=53+149=29+173=23+179=11+191=5+197=3+199，

        下面证明a1>m:
        由于M内的素数不会消耗完，(当且仅当A含有M内的全部素因子时才能全光，而此时乘积已远远大于2A，[√(2A)]>>M，M~[√(2A)]间还有素数，矛盾。)所以，去掉2外M内的m-1个素因子至少会剩一个，由于M外的素因子消耗机率稍低，故每m-1个至少剩1个成立。由于b>a，设p为M内的任意素数，则b/p>a/p>m/p，即合数消耗的多节省素数，而消耗M内的素数最少。则只要a>(m-1)^2则命题成立。
      由素数个数公式Y/lnY知，(这是个下限公式，低于实际，不会影响结论的推导)，a=A/lnA，m=2√(2A)/ln(2A)，则(m-1)^2=8A/(ln(2A))^2-4√(2A)/ln(2A)+1，可见该函数非抛物线。
       由于lnA<<(ln(2A))^2，分子A→8A扩大了8倍，分母扩到自身平方，分母增长更快些，则A/lnA>8A/(ln(2A))^2>8A/(ln(2A))^2-4√(2A)/ln(2A)+1，故a>(m-1)^2.合数的消耗至少还能节省1个素数，故a1>m，哥猜远远成立。
      (至于c≠0，且c>m的证明篇幅所限，另发)
     (欢迎转发，不怕泄密和抄袭，为了普及科学知识。)
        应该好懂，如210拆分得19对，210=11+199=13+197=……，上排数105~209含19个素数故c=19，全与下面素数构成素数和对，是最理想的情况，原因是210=2*3*5*7，含不同的素因子个数多。这样，含这些因子的合数就会组对抵消，如含有3的上下组对抵消了210=105+105=108+102=111+99=117+93=123+87=……，合数消耗多了，剩下的素数就多，素数对就多。
        不理想的情况如29998，拆分得233对哥猜素数和对，而[√29998]=173，173内有40个素数故m=40，233>40，不理想的原因29998=2*53*283，含不同素因子个数少，小于等于3个的都不理想，不理想的尚且有a1>m个。再如256=2^8，拆分得8对素数和对，256=5+251=17+239=23+233=……，√256=2^4=16，16内含6个素数故m=6，8>6.

哥猜简记为“1+1”，(承前文所述)下面证明c≠0，且c>m:
       据相邻素数的最大差定理(见本人发《数学中国》论坛的《某数内的最大的相邻素数差》一文，若使A~2A之间的最大相邻素数差为4n或4n+2，则须A>n^4，则2A=2n^4，而n^4+4n或n^4+4n+2远远小于2n^4，故二者之间会有许多素数。另有:当A=101时，101~201之间有4个平方数，121，144，169，196，跨5个杰波夫区间，每个区间至少含1个素数，更强的定理:100以上，每个区间至少含2个素数。随着A增大，区间个数增多，区间长度增大，甚至每个含有成千上万个素数。故A~2A之间不会没有素数，即c≠0.虽偶有c2=c1-1的情况，但当A>101时，c>>1，故几乎没减少一样，c近似于不减函数，经验证及查素数表知c就是个近似的不减函数，当2A=210时，c=19，m=6，c>m成立，c与m为同一个函数，变量A>M，c的增长快于m，故当2A>=202时，c>m成立，当A增大c>>m。
      所以不等式c>=a1>m成立，a1决定了哥猜素数和对个数，这个不等式表示了哥猜素数和对的两个绝对界线，可以用c与m的算术平均值近似表示某偶数的哥猜素数和对个数，即偶数2A的哥猜素数和对约为a1=(c+m)/2。

ysr

本文的意义：
不仅证明了哥德巴赫猜想，而且展示素数的分布规律，展现哥德巴赫猜想的素数和对的分布规律，挖掘数论问题的冰山一角，对解决其他有关素数的问题可能有所帮助，也许能帮你打开通往质数王国的大门！

ysr

连乘积公式结果： 500  方根内最大素数19 方根内的素数个数8  每m-1个中的平均值1.00667189952904  总个数为9.75997686524001
理论公式平均值应该是这个：（（p^2+1）/2）*（1/2）*（1/3）*……*（1-2/p）/（m-1）
前面的可能忘记乘以（1/2）了。

理论上500以上平均值才是至少一个，500以内即4~500之间经过验证平均值至少一个是成立的。