程氏大定理

费尔马1

程氏大定理（n生素数定理）:
A、B是两个相邻的素数，
A，B之差是2，称A与B是一对孪生素数；
A，B之差是4，称A与B是一对4生素数；
A，B之差是n（n为偶数），称A与B是一对n生素数；
n生素数定理: n生素数有无限多对。
证明:假设素数有限个，素数p最大，
则2*3*5*7*……*p±1就是一对孪生素数；
3*5*7*11……*p±2就是一对4生素数；
2*5*7*11……*p±3就是一对6生素数；
3*5*7*11……*p±4就是一对8生素数；
…………………………………………
5*7*11*13……*p±12就是一对24生素数；
…………………………………………
2*3*5*7*……*p±（n/2）就是一对n生素数；
其中，n/2的所有素因子不在2 3 5 7……p之中。
而实际上，素数无限多（已证），即不存在最大素数p，因此，n生素数永远存在。

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据“程氏集合两分法”素数生成表达式，
设两个没有交集的素数集合｛pi｝、｛qi｝，其中i＝1 2 3……，
有A、B=p1*p2*p3……pi±q1*q2*q3……qi，…………（一）
则A、B或者是它们的分解质因子全部是新素数（新素数是指不在集合｛pi｝、｛qi｝之中的素数）。
以上素数生成表达式可简写为:
A、B=｛pi｝±｛qi｝，…………（二）
由（二）式每次运算至少生成两个新素数。
证明:由（二）式生成的两个正整数A、B有三种情况:
①A、B同是素数；
②A、B同是合数；
③A、B一素一合。
在②③中，当A（或B）是合数时，A（或B）的所有分解质因子都是新素数。
由上可知，若采用反证法证明素数无限多，是这样的:
假设素数有限个，p是最大素数，
则2*3*5*7*……*p±1一定是两个新素数，故，p不是最大素数，所以，素数无限多。

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