|
|
笔者的上述意见可以说是对数学理论的一个联系实践的说明与改革。这个工作进行了56年。虽然,笔者很早就知道唯物辩证法与自然辩证法，但与其他数学工作者一样，追求建立一个形式逻辑数学体系。因此，1962年担任概率论教学工作时，笔者希望根据基本事件的概率，算出其它事件的概率。但是笔者发现了“连续型随机变量的基本事件发生的可能性是多少呢？”的问题，在这个问题的研究中，笔者发现了形式逻辑无法解决的如下三个矛盾问题。第一个矛盾是：连续型随机变量基本事件发生可能性是不是0呢？的矛盾。即如果说是0，那么0表示不可能，这与基本事件是可能发生的性质矛盾； 如果说不是0，又存在无法用任何实数表示其大小的问题。类似的又有“在线段是点的集合的概念下，点的大小是不是0呢？”、|“在求出物体在2秒时刻下落速度是 之后，物体按照瞬时速度 运动的时段长是不是0呢？”的两个矛盾。根据这三个矛盾问题，笔者曾认为：在已有的实数理论基础上，还需要提出“大于0而又小于一切正实数的无穷小数”的超实数的意见。这三个矛盾问题与这个解决意见提出后，教研室主任领导劝我说：“我们是唯物主义者，不要胡思乱想”；我的同事，背后说我是“钻牛角尖”。十多年后，《非标准分析》传入我国，我的同学写信告诉我“你的想法可能对，外国有”，领导让我参加了全国性非标准分析研讨会，会上我提出了我的上述三个问题，但科学院张锦文认为我的思想太开阔了，他们不研究我提出的问题。此后，我买了张锦文的著作，看到了《非标准分析》的提出不仅使用了有争议的选择公理，而且它提出的含有无穷大数、无穷小数的非标准分析数域是违反阿基米德性质的做法。经过十多年的联系多方面问题的反复研究之后，笔者不仅否定了非标准分析的做法，而且也放弃了我自己提出无穷小数的意见。1985年之后，笔者开始提出使用近似方法解决上述矛盾的意见，1985年我校印了我写的不成熟的《足够准近似分析》的小册子，在青岛的会议上，华中工学院陈庆益教授称我把数学量子化了。1986年我校学报编辑把我的论文“实数理轮问题与足够准近似分析简介”请河海大学任荣祖教授审查，得到“不囿于已有的见解，自成体系；不仅在理论上，在应用上都有价值”好评。但是，论文发表后，并没有得到数学界的研究认可，2005年我校又印了我写的《翻天性数学物理论文集》 并在我校学报发表了“无限的概念与数学基础”的论文，由于论文批评了汪芳庭的《数学基础》，所以将论文寄给了科技大学的汪芳庭，他的弟子写了论文反对我的意见，他以虚数的提出为理由，支持ZFC形式公理体系中的无穷集合存在公理，但笔者反对他这个意见，因为虚数实际上不虚，它是y轴上点的数字表示，它有许多实际应用，而无穷集合存在公理违反实践，所以我校学报没有发表他的论文。2009年我的外甥（他是力学的博士后）看了我的 “唯物辩证法与数学基础” 的十六万字的资料后，说“我们就是这样的，但你的论述不系统”，他拿去写了《全能近似分析数学理论基础及其应用》 于2009年出版， 出版前我的儿子要求把我的名字写在前边，所以出版费我拿了大部分。到现在为止，经过56 年的反复研究之后，笔者体会到数学理论必须以唯物辩证法为根本的研究方法。下边先谈谈上述 三个矛盾问题的解决方法。
问题一：点的大小是不是0呢的矛盾问题。这个矛盾的解决方法，可以说前边已经讲了。这个解决方法，就是以实践为基础，以对立统一法则为根本法则的，无限与有限、现实与理想、精确与近似的相互依存的对立统一法则。首先根据线段长度实测中标志位置的点的实际情形提出近似点与近似实数的概念，然后又根据精度可以提高的事实与理想性公设，提出全能近似序列与趋向性质的理想点与理想实数一一对应理想；最后又指出理想不可达到的既要有理想又要有近似的相互依存两相性的概念。这个过程本身就是一个唯物辩证分析的过程。
问题二：物体按照瞬时速度运动的时段长是不是0呢？的矛盾问题。这个问题本来是一个现实数量的变化率问题，它涉及到微分学中无穷小概念与导数定义。从牛顿、莱布尼兹到A.鲁宾逊始终存在着的无穷小是不是数的争论问题。这个问题也必须在“实践是理论的基础与检验标准”的唯物辩证法下解决。前文已经讲道：求导数时的， 只是说 是趋向于0的变量性无穷小，而不能说 到达0；如果到达0，根据0不能作除数，就无法计算导数了。现在需要补充的是：现行教科书中的：导数是个极限值的说法对于瞬时速度不合适，因为：讨论一个没有长度的理想时刻上的运动速度无意义，它已经造成了“飞矢不动”悖论，现在必须根据：极限值达不到的事实，提出：瞬时速度表达的是一个时间量子（即足够小时段）上物体运动速度的满足一定误差界近似值的概念。至于切线斜率的问题，由于切线被定义为割线长趋向于0的极限，所以可以使用定义导数的理想极限值作为切线斜率。这两个问题说明：导数也需要提出近似、理想与全能近似三个术语，它们各有各的用处（参看文献[7]）。
问题三：对于连续型随机变量基本事件发生的可能性大小的矛盾问题，根据理想点与近似点相互依存的对立统一法则，可以把随机变量的微分dx（变量性的足够小点）作为基本事件（或称近似基本事件）， 为基本事件的发生概率，由此使用定积分方法，就可以得到任何区间事件的发生概率，而且根据上述第8节应用二，由于“不可测有界集存在定理”的证明有的问题，再根据无穷点集具有构不成的性质，不需要顾虑不可测集存在的问题，不需要使用现行测度理论提出事件体及其概率的定义。
问题四：1975年有一个教师计算球体表面积时，将球心取为坐标原点，x轴在直径上，将直径分割后，取典型微分区间 后，写出近似式 后，作为积分元素 ,加上积分区间,积分后得到的球体表面积为 与已有的公式 不符,他问我错在哪里呢？笔者当时对他的回答是：定积分应用问题的典型区间上的 与积分元素 必须满足 的条件,否则就会出错误。现在进一步指出：这个问题，需要使用无限与有限、理想与现实、精确与近似相互依存的对立统一法则阐述定积分的概念与计算问题。第一步，需要将所求的数看作是一个需要使用定积分的计算的现实数量S；第二步，需要找出：这个现实数量S依赖的积分变量与积分区间 （对上述具体问题是 ），使这个现实数量可以看作函数 的差 ，而且要求这个函数 具有对区间 的任意分割的任意多个小区间 上的函数 的增量 的和为现实数量S的性质（即S对积分变量具有任意分割的可加性）；第三步，取典型的自变量微分区间dx,根据 的条件，算出积分元素 ,这个积分元素就是把现实数量S看作积分变量x 的函数时的 的微分；第四步，找出北极函数原函数 表达式，计算现实数量S的数值，这个数值就是 。这个过程就是无限与有限，近似与精确，现实与理想相互依存、相互斗争的过程。经过反复分析，对上述球体表面积问题，应当提出的积分元素应当是 ，这时就可以得到正确的结果 。这个实例的，具体分析过程不再赘述（可以参看文献[7]）。
|
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2018-5-7 06:26
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡
楼主