[原创]一个有趣的不定方程AX+BY+CZ=D问题

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2013/12/17 08:13pm 第 3 次编辑]

[watermark]对于不定方程：AX+BY+CZ=D，当非零整数A，B，C，D呈什么关系时，X,Y,Z没有非零整数解。[/watermark]

drc2000

下面引用由技术员在 2013/12/17 08:10pm 发表的内容：
对于不定方程：AX+BY+CZ=D，当非零整数A，B，C，D呈什么关系时，X,Y,Z没有非零整数解

比如10x+20z+5c=41，就无整数解哦。
类似的还有2x+4y+18z=1与7x+7y-14z=6也都无整数解。
看出规律了么？

技术员

下面引用由drc2000在 2013/12/17 09:02pm 发表的内容： 比如10x+20z+5c=41，就无整数解哦。
类似的还有2x+4y+18z=1与7x+7y-14z=6也都无整数解。
看出规律了么？

有规律，但是我无法描述出来。还有其他规律吗？

drc2000

当 (a,b,c)|d 时，ax+by+cz=d有整数解.
当d不是(a,b,c)整数倍时,ax+by+cz=d无整数解
(其中(a,b,c)是a,b,c是最大公因数,
例10,20,5)=5,而41不是5的整数倍,10x+20z+5c=41无整数解
再如(7,7,-14)=7,也不是7的整数倍数,所以7x+7y-14z=6也无整数解)

技术员

下面引用由drc2000在 2013/12/18 11:39am 发表的内容： 当 (a,b,c)|d 时，ax+by+cz=d有整数解.
当d不是(a,b,c)整数倍时,ax+by+cz=d无整数解
(其中(a,b,c)是a,b,c是最大公因数,
例10,20,5)=5,而41不是5的整数倍,10x+20z+5c=41无整数解
再如(7,7,-14)=7,　...

谢谢。再问一下（11,7,14）=？ 11X+7Y+14Z=2336这个方程有无整数解？

drc2000

下面引用由技术员在 2013/12/18 11:51am 发表的内容：
谢谢。再问一下（11,7,14）=？  11X+7Y+14Z=2336这个方程有无整数解？

11，7，14最大公因数为1，2336是1的倍数，所以11X+7Y+14Z=2336有整数解。

任在深

下面引用由drc2000在 2013/12/18 00:41pm 发表的内容：
11，7，14最大公因数为1，2336是1的倍数，所以11X+7Y+14Z=2336有整数解。

哈哈！好玩？？？？？？？？？？？？？？？？？
    2336是1的倍数？
    n=1，2.3,,,都是1的倍数！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
浙江牛( ⊙o⊙ )哇！！！！！！！！！！！！！！！！！！？

drc2000

下面引用由任在深在 2013/12/18 04:06pm 发表的内容：
哈哈！好玩？？？？？？？？？？？？？？？？？
    2336是1的倍数？
    n=1，2.3,,,都是1的倍数！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
浙江牛( ⊙o⊙ )哇！！！！！！！！！！！！！！！！！！？

没文化的申一言，记好了：2336是1的倍数。

任在深

下面引用由drc2000在 2013/12/18 05:04pm 发表的内容：
没文化的申一言，记好了：2336是1的倍数。

有文化的浙江牛，记住了：除了0都是1的倍数！
     哈哈哈哈哈哈哈！！！！！！！！！！！！！！！！！

drc2000

下面引用由任在深在 2013/12/18 05:13pm 发表的内容：
除了0都是1的倍数！
     哈哈哈哈哈哈哈！！！！！！！！！！！！！！！！！

既然2336是1的倍数，你还发什么癫，是不是路上拣到一瓶子药吃了？