设 a(1)＞0，a(n+1)=[a(n)+1/a(n)]/2，证明数列{a(n)}存在极限，且 lim(n→∞)a(n)=1

dodonaomikiki · 发表于 2019-10-31 07:31

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-10-31 08:01 编辑

提供思路，也非常感谢

函数
A(n+1)=(An+1/An)/2
这里的（n+1）表示下阶

dodonaomikiki · 发表于 2019-10-31 07:33

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-10-31 08:07 编辑

配图请看

luyuanhong · 发表于 2019-10-31 19:28

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-10-31 20:56 编辑

永远 · 发表于 2019-10-31 20:55

luyuanhong 发表于 2019-10-31 19:28

陆老师晚上好，红圈部分你是怎么来的

luyuanhong · 发表于 2019-10-31 21:01

永远发表于 2019-10-31 20:55
陆老师晚上好，红圈部分你是怎么来的

因为 an≥1 ，所以 an≥-1 ，2an=an+an≥an-1 。

注：我已经对第 2 楼中的证明作了简化和更新，现在已经用不着上述推理了。

永远 · 发表于 2019-10-31 21:12

luyuanhong 发表于 2019-10-31 21:01
因为 an≥1 ，所以 an≥-1 ，2an=an+an≥an-1 。

注：我已经对第 2 楼中的证明作了简化和更新，现在已 ...

谢谢陆老师，更新后的贴子，很直接了当，没啥疑问，学起来，很简单

永远 · 发表于 2019-10-31 21:15

对于主贴，我想问：主贴就一个普通极限题目怎么跟飞机设计搞在一起啦，知道的网友可否科普一二

luyuanhong · 发表于 2019-10-31 23:16

永远发表于 2019-10-31 21:15
对于主贴，我想问：主贴就一个普通极限题目怎么跟飞机设计搞在一起啦，知道的网友可否科普一二

复变函数 w=(z+1/z)/2 可以将复平面上的一个圆变换成一个机翼的截面图形。

永远 · 发表于 2019-10-31 23:39

luyuanhong 发表于 2019-10-31 23:16
复变函数 w=(z+1/z)/2 可以将复平面上的一个圆变换成一个机翼的截面图形。

原来如此，难怪楼主在2楼右边的图一个树叶跟一个圆来回切换，哪树叶就是机翼啦

感谢陆老师指导，晚安

dodonaomikiki · 发表于 2019-11-2 02:15

陆老师，从您的证明来看，到最后，没有把a1囊括到证明的数列里，是否合理？

再者说，仅仅知道a1>O,最后推导出极限=1，是否合理呢？

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