在 5×5 棋盘格中，放入 10 颗棋子，使得每行每列都恰有 2 颗棋子的放法有几种？

wintex

請問排列

图老师

(*5\[Times]5的25个小方格，要把10枚硬币放在方格里，使每行、每列只出现2枚硬币，共有多少种放法？*)
Coefficient[SymmetricPolynomial[2, {a, b, c, d, e,}]^5 // Expand,
a^2 b^2 c^2 d^2 e^2  ]

ANS:2040

luyuanhong

图老师

其实这题可以改为无编号的格子，棋子无差别，其他条件不变，这样就是一个循环群。要去重，旋转对称。这样的排列就少很多。

图老师

实际上这题棋子要求是无差别的。

图老师

棋盘的问题推广

在 5×5 棋盘格中，放入 10 颗棋子，所有格子与棋子地位分别无差别。每格最多放一枚棋子，使得每行每列都恰有 2 颗棋子的放法有几种？给出所有排列方法 。
Tips:​​​​ 有旋转对称的问题。需要去重，置换群的问题。 ​​​​

图老师

------------------------------------------------------------
第1种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第2种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第3种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 0, 1, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第4种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 0, 1, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第5种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 0, 1, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第6种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 0, 1, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第7种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 0, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第8种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 0, 1]

[0, 1, 0, 1, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第9种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 0, 1]

[0, 1, 0, 1, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第10种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 0, 1]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 0, 0, 1, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第11种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 0, 1]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 0, 0, 1, 0]

------------------------------------------------------------
第12种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 0, 1]

[1, 0, 0, 1, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第13种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 0, 1]

[1, 0, 0, 1, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第14种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 0, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

[0, 1, 0, 1, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第15种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 0, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 1, 0, 1, 0]

------------------------------------------------------------
第16种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 0, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 0, 1, 1, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第17种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 0, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 1, 0, 1, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第18种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 0, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 0, 0, 1, 0]

------------------------------------------------------------
第19种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 0, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 0, 0, 1, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第20种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 0, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[0, 1, 0, 1, 0]

------------------------------------------------------------
第21种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 0, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 0, 1, 1, 0]

------------------------------------------------------------
第22种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

[0, 0, 1, 0, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第23种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

[0, 1, 0, 0, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第24种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

[0, 1, 0, 0, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第25种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 0, 0, 0, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第26种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 0, 0, 0, 1]

------------------------------------------------------------
第27种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

[1, 0, 0, 0, 1]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第28种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

[1, 0, 0, 0, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第29种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[0, 1, 0, 0, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第30种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 1, 0, 0, 1]

------------------------------------------------------------
第31种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 0, 1, 0, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第32种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 1, 0, 0, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第33种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 0, 0, 0, 1]

------------------------------------------------------------
第34种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 0, 0, 0, 1]

[0, 1, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第35种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[0, 1, 0, 0, 1]

------------------------------------------------------------
第36种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 0, 1, 0, 1]

------------------------------------------------------------
第37种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 0, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第38种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 0, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第39种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 0, 1]

[0, 1, 0, 1, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第40种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 0, 1]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 0, 0, 1, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第41种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 0, 1]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 0, 0, 1, 0]

------------------------------------------------------------
第42种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 0, 1]

[1, 0, 0, 1, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第43种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 0, 1]

[1, 0, 0, 1, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第44种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 0, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

[0, 0, 1, 1, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第45种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 0, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

[0, 1, 0, 1, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第46种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 0, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 0, 0, 1, 0]

------------------------------------------------------------
第47种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 0, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 0, 0, 1, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第48种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 0, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[0, 1, 0, 1, 0]

------------------------------------------------------------
第49种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 0, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 0, 1, 1, 0]

------------------------------------------------------------
第50种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 0, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 0, 1, 1, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第51种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 0, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[0, 0, 1, 1, 0]

------------------------------------------------------------
第52种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 1, 0]

[0, 0, 1, 0, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第53种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 1, 0]

[0, 0, 1, 0, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第54种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 1, 0]

[0, 1, 0, 0, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第55种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 1, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 0, 0, 0, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第56种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 1, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 0, 0, 0, 1]

------------------------------------------------------------
第57种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 1, 0]

[1, 0, 0, 0, 1]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第58种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 1, 0]

[1, 0, 0, 0, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第59种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 1, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[0, 0, 1, 0, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第60种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 1, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[0, 1, 0, 0, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第61种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 1, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[0, 1, 1, 0, 0]

[1, 0, 0, 0, 1]

------------------------------------------------------------
第62种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 1, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 0, 0, 0, 1]

[0, 1, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第63种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 1, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[0, 1, 0, 0, 1]

------------------------------------------------------------
第64种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 1, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 0, 1, 0, 1]

------------------------------------------------------------
第65种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 1, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 0, 1, 0, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第66种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 1, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

[0, 0, 1, 0, 1]

------------------------------------------------------------
第67种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 1, 0, 0]

[0, 0, 0, 1, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第68种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 1, 0, 0]

[0, 0, 0, 1, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第69种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 1, 0, 0]

[0, 0, 1, 0, 1]

[1, 0, 0, 1, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第70种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 1, 0, 0]

[0, 0, 1, 0, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 0, 0, 1, 0]

------------------------------------------------------------
第71种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 1, 0, 0]

[0, 0, 1, 1, 0]

[1, 0, 0, 0, 1]

[1, 1, 0, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第72种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 1, 0, 0]

[0, 0, 1, 1, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 0, 0, 0, 1]

------------------------------------------------------------
第73种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 1, 0, 0]

[0, 1, 0, 0, 1]

[1, 0, 0, 1, 0]

[1, 0, 1, 0, 0]

------------------------------------------------------------
第74种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 1, 0, 0]

[0, 1, 0, 0, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

[1, 0, 0, 1, 0]

------------------------------------------------------------
第75种棋子放置方法：

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 1, 1, 0, 0]

[0, 1, 0, 1, 0]

[1, 0, 0, 0, 1]

[1, 0, 1, 0, 0]

.........................................




------------------------------------------------------------
第2037种棋子放置方法：

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 0, 1, 0, 1]

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

------------------------------------------------------------
第2038种棋子放置方法：

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 0, 1, 0, 1]

[0, 0, 1, 1, 0]

[0, 0, 0, 1, 1]

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第2039种棋子放置方法：

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 0, 1, 1, 0]

[0, 0, 0, 1, 1]

[0, 0, 1, 0, 1]

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第2040种棋子放置方法：

[1, 1, 0, 0, 0]

[1, 1, 0, 0, 0]

[0, 0, 1, 1, 0]

[0, 0, 1, 0, 1]

[0, 0, 0, 1, 1]

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共有 2040 种棋子放置方法。
运行耗时 191.0017876625061 s
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wintex

图老师 发表于 2019-11-2 22:48
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第1种棋子放置方法：

請問老師，程式原始碼為？

图老师

wintex 发表于 2019-11-3 06:02
請問老師，程式原始碼為？

这个加QQ2559802534聊，注明来意；