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发表于 2019-11-8 04:08
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本帖最后由 王守恩 于 2019-11-8 04:39 编辑
题 ΔABC 的 3 个角是整数度数 ,在 ΔABC 内找一点 P,使 9 个角的度数都是整数。
我们用 A,B,C 表示 3 个角,用 θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6 表示 6 个内角,
A+B+C=θ1+θ2+θ3+θ4+θ5+θ6=180°
一,平凡解=等号左边3个θ相加的和等于90°
3种类型三角形有平凡解。
1,顶角是偶数的等腰三角形有解:
sinθ1*sinθ2*sinθ3=sinθ1*sinθ3*sinθ2
A=sinθ1+sinθ1,B=C=sinθ2+sinθ3
2,3个角是偶数的三角形有解:
sinθ1*sinθ2*sinθ3=sinθ1*sinθ2*sinθ3
A=sinθ1+sinθ1,B=sinθ2+sinθ2,C=sinθ3+sinθ3
3,锐角三角形有解:
sinθ1*sinθ2*sinθ3=sinθ2*sinθ3*sinθ1
A=sinθ1+sinθ2,B=sinθ2+sinθ3,C=sinθ3+sinθ1
二,非平凡解=等号左边3个θ相加的和不等于90°
362个三角形有非平凡解解,
其中等腰三角形46个,非等腰三角形316个
sinθ*sinθ*sinθ=sinθ*sinθ*sinθ
基本算式只有123(?)个,696个变化
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