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设 a,b 为正整数,已知 b^2=9a ,a+2b>280 ,求 a 的最小值

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发表于 2019-11-6 02:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-11-6 06:45 编辑

請問一題不等式
97學測.jpg
发表于 2019-11-6 06:42 | 显示全部楼层
本帖最后由 图老师 于 2019-11-6 12:28 编辑

题  设 a,b 为正整数,已知 b^2=9a ,a+2b>280 ,求 a 的最小值。

解  由 b^2=9a 可以看出,因为 a,b 为正整数,要 a 达到最小, b 达到最小即可。

    从 b^2=9a 得 a=b^2/9。

    将 a=b^2/9 代入 a+2b>280 得

    b^2/9+2b>280 ,b^2+18b>280*9 ,(b+9)^2>2520+81 =2601,

          b+9>51 或b+9<-51(舍去);
         so b>42,取整b>=43;
         because of   a =(b/3)^2 is int.so b is 3 times number.
         b(min)=45;a(min.)=b(min)^2/9=225.
                                                                     #end

   
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发表于 2019-11-6 07:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-11-6 07:11 编辑

  设 a,b 为正整数,已知 b^2=9a ,a+2b>280 ,求 a 的最小值。

  由 b^2=9a 可以看出,要 a 达到最小,也就是要 b 达到最小。

    从 b^2=9a 得 a=b^2/9=(b/3)^2 ,可知 a 为整数时,b 必须是 3 的倍数。

    将 a=(b/3)^2 代入 a+2b>280 得

    (b/3)^2+2b>280 ,(b/3)^2+2b+3^2>280+3^2=289 ,(b/3+3)^2>17^2 ,

           b/3+3>17 ,b/3>14 ,b>42 。

    因为 b 必须是 3 的倍数,满足 b>42 的最小的 3 的倍数是 b=45 。

    所以,满足本题要求的 a 的最小值是 a=(b/3)^2=(45/3)^2=15^2=225 。
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