设 a,b 为正整数，已知 b^2=9a ，a+2b＞280 ，求 a 的最小值

wintex

請問一題不等式

图老师

题  设 a,b 为正整数，已知 b^2=9a ，a+2b＞280 ，求 a 的最小值。

解  由 b^2=9a 可以看出，因为 a,b 为正整数，要 a 达到最小， b 达到最小即可。

    从 b^2=9a 得 a=b^2/9。

    将 a=b^2/9 代入 a+2b＞280 得

    b^2/9+2b＞280 ，b^2+18b＞280*9 ，(b+9)^2>2520+81 =2601，

          b+9>51 或b+9<-51(舍去);
         so b>42，取整b>=43;
         because of   a =(b/3)^2 is int.so b is 3 times number.
         b(min)=45;a(min.)=b(min)^2/9=225.
                                                                     #end

   

luyuanhong

题  设 a,b 为正整数，已知 b^2=9a ，a+2b＞280 ，求 a 的最小值。

解  由 b^2=9a 可以看出，要 a 达到最小，也就是要 b 达到最小。

    从 b^2=9a 得 a=b^2/9=(b/3)^2 ，可知 a 为整数时，b 必须是 3 的倍数。

    将 a=(b/3)^2 代入 a+2b＞280 得

    (b/3)^2+2b＞280 ，(b/3)^2+2b+3^2＞280+3^2=289 ，(b/3+3)^2＞17^2 ，

           b/3+3＞17 ，b/3＞14 ，b＞42 。

    因为 b 必须是 3 的倍数，满足 b＞42 的最小的 3 的倍数是 b=45 。

    所以，满足本题要求的 a 的最小值是 a=(b/3)^2=(45/3)^2=15^2=225 。