a+b+c=0 ，求 (cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2 的最小值

luyuanhong · 发表于 2013-12-18 16:36

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

a+b+c=0，求 cos^2(a)+cos^2(b)+cos^2(c)的最小值？
如果推廣
已知x_1+x_2+.......+x_{2n+1}=0 ,求[cos(x_1)]^2+[cos(x_2)]^2+..............+[cos(x_{2n+1})]^2的最小值
這個答案會是什麼呢?(是否可以寫出n的函數?)

fungarwai · 发表于 2013-12-18 18:40

x取(2k+1)π/2,...,-3π/2,-π/2,0,π/2,3π/2,...,(2k+1)π/2时,Σcos2x=1
似乎没有更小的了

luyuanhong · 发表于 2013-12-19 01:01

luyuanhong · 发表于 2013-12-19 18:19

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