一个棱长为10的正立方体内塞入九个同样大的球，一个在中心，八个在八个角，求球的

luyuanhong · 发表于 2013-12-19 15:08

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

一個邊長10cm的正立方體內塞九個大小相同的球，中心球的球心在正立方體的中心，
其他球皆與三個相鄰面以及中心球相切，求球的半徑。

luyuanhong · 发表于 2013-12-19 15:09

drc2000 · 发表于 2013-12-19 16:00

平面化后的问题是：一个边长为10的正立方体内塞入五个同样大的圆，一个在中心，四个在个角部，求圆的半径

ataorj · 发表于 2013-12-19 16:30

)≈2.53653

drc2000 · 发表于 2013-12-19 17:08

陆老师答案：10√3-15≈2.32
我的答案

5√3)/(2+√3)=(5√3)*(2-√3)=10√3-15,二者吻合
你的答案:2r√3+4r=√300,主要问题在于：截面不是正方形……

luyuanhong · 发表于 2013-12-19 17:08

第 3 楼中 drc2000 的解答也很好，得到的结果与我在第 2 楼中得到的结果是一样的。
第 4 楼中 ataorj 的答案有错。

ataorj · 发表于 2013-12-19 18:12

2*(√(2)r)*√(2)+4r=√(300)
r=10*3^0.5/8=2.16506

ataorj · 发表于 2013-12-20 01:30

我第二次错在两个45°角,它们和为90°,但是并不相等.
r=r';
r=10√3/(2√3+4)=2.32051

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一个棱长为10的正立方体内塞入九个同样大的球，一个在中心，八个在八个角，求球的半径