看似简单的几何证明题

天山草 · 发表于 2014-1-13 11:11

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四边形中的已知角度如下图所示。
证明 PC=PD。

fungarwai · 发表于 2014-1-13 12:51

x+y=80
sinxsin70sin50sin20=sinysin30sin30sin80
sin70sin50=(cos20-cos120)/2
sin20cos20-sin20cos120=(sin40-sin140+sin100)/2=sin80/2
sinx=siny,x=y=40

天山草 · 发表于 2014-1-14 10:41

sinxsin70sin50sin20=sinysin30sin30sin80 是怎样来的？

掬一捧月光 · 发表于 2014-1-14 11:05

在凹四边形下，若定义适当的角度也成立

掬一捧月光 · 发表于 2014-1-14 11:19

天山草 · 发表于 2014-1-14 12:12

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天山草 · 发表于 2014-1-14 12:15

感谢网友【fungarwai】和【掬一捧月光】的光临和精彩解答。

天山草 · 发表于 2014-1-14 12:30

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下面是用软件 mathematica 编程的做法：

denglongshan · 发表于 2014-1-14 21:06

谢谢大家，这道题没做出来

天山草 · 发表于 2014-1-15 07:00

[这个贴子最后由天山草在 2014/01/15 07:00am 第 1 次编辑]

下面引用由denglongshan在 2014/01/14 09:06pm 发表的内容：
谢谢大家，这道题没做出来

按照李涛的标准，我在第 8 楼的编程做法，也算是没有做出来，因为最后计算两线段长度之比时，用了数值计算法，二者数值相同，而李涛用的是二者的字符表达式相同。
可能李涛认为，数值相同，不如表达式相同来得优美。

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