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10 个空位,分 2 人、2 人、1 人三组入座,同组人相邻,不同组人不相邻,有几种坐法?

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发表于 2019-11-27 20:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-11-27 22:31 编辑

10 個空位,若有 5 個人分成 2 人、2 人、1 人三組入座,同組人相鄰且不同組人不相鄰,求入座的方法數。
发表于 2019-11-27 21:48 | 显示全部楼层
有歧义吧?10个桌位是圆形的?直线?
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发表于 2019-11-27 21:48 | 显示全部楼层
有歧义吧?10个桌位是圆形的?直线?
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 楼主| 发表于 2019-11-27 22:42 | 显示全部楼层
图老师 发表于 2019-11-27 21:48
有歧义吧?10个桌位是圆形的?直线?

直線,抱歉。
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发表于 2019-11-28 18:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-11-28 18:27 编辑

  一排 10 个空位,有 5 人分成 2 人、2 人、1 人三组入座,同组人相邻,不同组人

不相邻,有几种坐法?


  10 个空位中,除去 5 人所坐的位子,还有 5 个无人的空位。

    先将这 5 个无人的空位排成一列。在这 5 个空位相邻空位之间的缝隙和排列的两端,

共有 6 个可以插入三组人的位置。

    先在这 6 个位置中,选一个位置,插入第一个 2 人组,有 6 种选法。再在剩下 5 个

位置中,选一个位置,插入第二个 2 人组,有 5 种选法。再在剩下 4 个位置中,选一个

位置,插入 1 人组,有 4 种选法。

    在每个 2 人组的内部,两人还可以左右交换位置,各有 2 种坐法。

    综合以上分析,可知符合要求的不同的坐法总数为 6×5×4×2×2 = 480 种。
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发表于 2019-11-28 23:16 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2019-11-28 18:26
题  一排 10 个空位,有 5 人分成 2 人、2 人、1 人三组入座,同组人相邻,不同组人

不相邻,有几种坐法 ...

设五个人为abcde,挑一个人单列5种,另4个人分两组共3种分法ab,cd,e,ac,bd,e,ad,bc,e,总共15种然后可以按你的办法继续。15×480=7200
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发表于 2019-11-28 23:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-11-29 00:25 编辑

题目中说的是: “有 5 个人分成 2 人、2 人、1 人三组入座”,

而不是说:“将 5 个人分成 2 人、2 人、1 人三组后入座”。

所以,应该理解为这 5 个人已经分好组,事先已经知道哪些人是同组,

哪些人不是同组,并不需要再对他们做分组的工作。
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发表于 2019-11-29 11:38 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2019-11-28 18:26
题  一排 10 个空位,有 5 人分成 2 人、2 人、1 人三组入座,同组人相邻,不同组人

不相邻,有几种坐法 ...

一排 10 个空位,有 5 人分成 2 人、2 人、1 人三组入座,
同组人相邻,不同组人不相邻,有几种坐法?

记10个座位为 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5个人分 AB,CD,E 三组。
ABCD 先入座,E 后入座:
ABCD=01,34=8种座法,E=6,7,8,9=4种座法
ABCD=01,45=8种座法,E=7,8,9=3种座法
ABCD=01,56=8种座法,E=3,8,9=3种座法
ABCD=01,67=8种座法,E=3,4,9=3种座法
ABCD=01,78=8种座法,E=3,4,5=3种座法
ABCD=01,89=8种座法,E=3,4,5,6=4种座法
ABCD=12,45=8种座法,E=7,8,9=3种座法
ABCD=12,56=8种座法,E=8,9=2种座法
ABCD=12,67=8种座法,E=4,9=2种座法
ABCD=12,78=8种座法,E=4,5=2种座法
ABCD=12,89=8种座法,E=4,5,6=3种座法
ABCD=23,56=8种座法,E=0,8,9=3种座法
ABCD=23,67=8种座法,E=0,9=2种座法
ABCD=23,78=8种座法,E=0,5=2种座法
ABCD=23,89=8种座法,E=0,5,6=3种座法
ABCD=34,67=8种座法,E=0,1,9=3种座法
ABCD=34,78=8种座法,E=0,1=2种座法
ABCD=34,89=8种座法,E=0,1,6=3种座法
ABCD=45,78=8种座法,E=0,1,2=3种座法
ABCD=45,89=8种座法,E=0,1,2=3种座法
ABCD=56,89=8种座法,E=0,1,2,3=4种座法
合计8×(4×3+3×12+2×6)=8×60=480种座法
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