x,y,z＞0 ，解一个 x,y,z 的联立二次方程组，求 xy+2yz+3zx 的值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

掬一捧月光

[这个贴子最后由掬一捧月光在 2014/01/28 05:16pm 第 1 次编辑]

我暂时只能算得x≈√5，y≈3(√21-√5)/2，z≈(√17-√5)/2.....

掬一捧月光

[这个贴子最后由掬一捧月光在 2014/01/28 10:07pm 第 1 次编辑]

luyuanhong

谢谢楼上 掬一捧月光 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

掬一捧月光

[这个贴子最后由掬一捧月光在 2014/01/29 10:00am 第 1 次编辑]

回复 陆老师：
陆老师有没有比较简单的解法呢？三个二次方程在各自的平面上都是椭圆，若在空间中都是椭圆柱面，且可以通过旋转转变为标准方程。从整体法上来解的话，所要求的xy+2yz+3zx是怎么产生的呢？

掬一捧月光

这是另一个论坛网友给出的解答，或许真正诠释了出题者的意思。三个等式，每一个可以看成是一个余弦定理的形式，且构成三角形，角度之和为360度。

luyuanhong

谢谢楼上 掬一捧月光 从另一网站找来的解答。
我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。