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已知:x*sin[13272/(2x)] = 6601,求实数 x 的值

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发表于 2019-11-28 08:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-11-29 21:04 编辑

已知:x*sin(13272/2x)=6601,求x的值。
发表于 2019-11-28 10:16 | 显示全部楼层
题目意思不清楚: 13272/2x 是 13272/(2x) 还是 (13272/2)*x ?

还有 sin( ) 里面的 x 是角度还是弧度?
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 楼主| 发表于 2019-11-28 12:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 波斯猫猫 于 2019-11-28 15:13 编辑
luyuanhong 发表于 2019-11-28 10:16
题目意思不清楚: 13272/2x 是 13272/(2x) 还是 (13272/2)*x ?

还有 sin( ) 里面的 x 是角度还是弧度?



已知:x*sin〔13272/(2x)〕=6601,求实数x的值。
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发表于 2019-11-28 16:37 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-11-28 18:54 编辑

  已知:x*sin[13272/(2x)] = 6601,求实数 x 的值。

  用数值方法,可以求得 x = ±37273.9804840… 。

点评

不给过程,直接给结果?  发表于 2019-11-29 20:18
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发表于 2019-11-28 18:34 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2019-11-28 16:37
题  已知:x*sin[13272/(2x)]=6601,求实数 x 的值。

解  用数值方法,可以求得 x=37273.9804840… 。

陆老师晚上好……
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发表于 2019-11-29 20:21 | 显示全部楼层
函数图像,可以采用牛顿割线法数值求解;

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发表于 2019-12-2 16:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 图老师 于 2019-12-2 16:35 编辑

牛顿法迭代次数为11.000000次
方程的一个根x*为37273.980469
方程的另一个根x*为-37273.980469
f(x*)的值为0.000000
--------------------------------------------------
python3.6程序运行 0.03641033172607422 秒。
--------------------------------------------------
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发表于 2019-12-2 17:46 | 显示全部楼层
二分法求方程根
x*sin[13272/(2*x)] - 6601=0
========================华丽的分割线============================
求方程第一个根
第 1 次二分,x= 35000.0
第 2 次二分,x= 37500.0
第 3 次二分,x= 36250.0
第 4 次二分,x= 36875.0
第 5 次二分,x= 37187.5
第 6 次二分,x= 37343.75
第 7 次二分,x= 37265.625
第 8 次二分,x= 37304.6875
第 9 次二分,x= 37285.15625
第 10 次二分,x= 37275.390625
第 11 次二分,x= 37270.5078125
第 12 次二分,x= 37272.94921875
第 13 次二分,x= 37274.169921875
第 14 次二分,x= 37273.5595703125
第 15 次二分,x= 37273.86474609375
第 16 次二分,x= 37274.017333984375
第 17 次二分,x= 37273.94104003906
第 18 次二分,x= 37273.97918701172
第 19 次二分,x= 37273.99826049805
第 20 次二分,x= 37273.98872375488
第 21 次二分,x= 37273.9839553833
第 22 次二分,x= 37273.98157119751
第 23 次二分,x= 37273.980379104614
第 24 次二分,x= 37273.98097515106
第 25 次二分,x= 37273.98067712784
第 26 次二分,x= 37273.980528116226
第 27 次二分,x= 37273.98045361042
第 28 次二分,x= 37273.98049086332
第 29 次二分,x= 37273.98047223687
第 30 次二分,x= 37273.980462923646
第 31 次二分,x= 37273.98046758026
第 32 次二分,x= 37273.980469908565
第 33 次二分,x= 37273.98046874441
第 34 次二分,x= 37273.98046932649
第 35 次二分,x= 37273.98046903545
第 36 次二分,x= 37273.98046918097
第 37 次二分,x= 37273.98046910821
第 38 次二分,x= 37273.98046907183
第 39 次二分,x= 37273.98046909002
第 40 次二分,x= 37273.980469099115
第 41 次二分,x= 37273.98046909457
第 42 次二分,x= 37273.98046909229
第 43 次二分,x= 37273.980469093425
第 44 次二分,x= 37273.98046909399
========================华丽的分割线============================
求方程第二个根
第 1 次二分,x= -40000.0
第 2 次二分,x= -35000.0
第 3 次二分,x= -37500.0
第 4 次二分,x= -36250.0
第 5 次二分,x= -36875.0
第 6 次二分,x= -37187.5
第 7 次二分,x= -37343.75
第 8 次二分,x= -37265.625
第 9 次二分,x= -37304.6875
第 10 次二分,x= -37285.15625
第 11 次二分,x= -37275.390625
第 12 次二分,x= -37270.5078125
第 13 次二分,x= -37272.94921875
第 14 次二分,x= -37274.169921875
第 15 次二分,x= -37273.5595703125
第 16 次二分,x= -37273.86474609375
第 17 次二分,x= -37274.017333984375
第 18 次二分,x= -37273.94104003906
第 19 次二分,x= -37273.97918701172
第 20 次二分,x= -37273.99826049805
第 21 次二分,x= -37273.98872375488
第 22 次二分,x= -37273.9839553833
第 23 次二分,x= -37273.98157119751
第 24 次二分,x= -37273.980379104614
第 25 次二分,x= -37273.98097515106
第 26 次二分,x= -37273.98067712784
第 27 次二分,x= -37273.980528116226
第 28 次二分,x= -37273.98045361042
第 29 次二分,x= -37273.98049086332
第 30 次二分,x= -37273.98047223687
第 31 次二分,x= -37273.980462923646
第 32 次二分,x= -37273.98046758026
第 33 次二分,x= -37273.980469908565
第 34 次二分,x= -37273.98046874441
第 35 次二分,x= -37273.98046932649
第 36 次二分,x= -37273.98046903545
第 37 次二分,x= -37273.98046918097
第 38 次二分,x= -37273.98046910821
第 39 次二分,x= -37273.98046907183
第 40 次二分,x= -37273.98046909002
第 41 次二分,x= -37273.980469099115
第 42 次二分,x= -37273.98046909457
第 43 次二分,x= -37273.98046909229
第 44 次二分,x= -37273.980469093425
第 45 次二分,x= -37273.98046909399
==============误差已经控制在百万分之1内==============
一共经历了 45 次二分,得到方程的根:x= -37273.98046909399
验算x*sin[13272/(2*x)]-6601=0.000000
--------------------------------------------------
python3.6程序运行 7.297828435897827 秒。
--------------------------------------------------
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发表于 2019-12-2 17:47 | 显示全部楼层
# !/usr/bin/env python3.6
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author:Nicolas TU
# @Date: 2019-12-2 15:53:06
import numpy as np
from math import pi,cos,sin,sqrt
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #这两句用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
import time
time_start=time.time()#计算时间开始

#x*sin[13272/(2x)] = 6601,求实数 x 的值
# 画图

plt.figure(figsize=(8,6))
x = np.linspace(-50000,50000,1000)
y =x*np.sin(13272/(2*x))-6601
x1 = np.linspace(-40000,40000,1000)
y1 =np.linspace(0,0,1000)
plt.plot(x,y,color="blue",linewidth=2)#函数f(x)=x*sin[13272/(2*x)]-6601的曲线
plt.plot(x1,y1,color="red",linewidth=2)#零点线
plt.title(u'函数f(x)=x*sin[13272/(2*x)]-6601曲线')
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")   
plt.show()
print("二分法求方程根")
print("x*sin[13272/(2*x)] - 6601=0")
print("========================华丽的分割线============================")
print("求方程第一个根")
a=30000#给定第一根的下限
b=40000#给定第一根的上限

n=1
x=(a+b)*0.5
print("第",n,"次二分,x=",x)

while ((x-a)>0.000000001):
    fx=x*sin(13272/(2*x))-6601
    if fx>0:
            b=x
    else:
            a=x
    x=(a+b)/2
    n=n+1
    print("第",n,"次二分,x=",x)
print("========================华丽的分割线============================")
print("求方程第二个根")   
a=-50000#给定第2根的下限
b=-30000#给定第2根的上限

n=1
x=(a+b)*0.5
print("第",n,"次二分,x=",x)

while ((x-a)>0.000000001):
    fx=x*sin(13272/(2*x))-6601
    if fx>0:
            a=x#注意函数的取值方向,在a方向是大于0的;
    else:
            b=x#注意函数的取值方向,在b方向是小于0的;
    x=(a+b)/2
    n=n+1
    print("第",n,"次二分,x=",x)
   


print("==============误差已经控制在百万分之1内==============")
print("一共经历了",n,"次二分,得到方程的根:x=",x)
fx=x*sin(13272/(2*x))-6601
print("验算x*sin[13272/(2*x)]-6601=%f"%(fx))
time_end=time.time()#计算时间结束
print('-'*50)         
print('python3.6程序运行',time_end-time_start,'秒。')
print('-'*50)

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