[求助]误差估计怎么做？？

qingjiao

有log2，log3，log4，...，log(M+1)共M个连续正整数的自然对数，在其中取k个数，k<=M，求这k个数之和<=log(M+1)的概率？ (1)用什么方法估算这个概率最好（即误差最小）？ (2)这个最好的估算的误差大约是多少（即它的阶）？

luyuanhong

qingjiao

陆教授新年好！首先感谢您的耐心解答！
但本题的关键是，有没有办法估计某个近似值的误差？我们可以用许多不同方法计算出某个近似值，例如2楼用正态分布的方法。但如果无法确定该近似值的误差范围，那么这种近似值的意义就要打折扣了。
当数字不大时或许可以用穷举穷算的办法，但那样其实也不需要什么近似值了，直接穷举穷算出精确值得了。如果数字很大，显然穷举穷算行不通。

luyuanhong

下面引用由qingjiao在 2014/02/08 01:47am 发表的内容：
陆教授新年好！首先感谢您的耐心解答！
但本题的关键是，有没有办法估计某个近似值的误差？我们可以用许多不同方法计算出某个近似值，例如2楼用正态分布的方法。但如果无法确定该近似值的误差范围，么这种近似值的意义就要打折扣了。...

不清楚你的近似值误差估计到底是一个什么样的问题。

qingjiao

[这个贴子最后由qingjiao在 2014/02/08 06:56pm 第 1 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2014/02/08 10:40am 发表的内容： 不清楚你的近似值误差估计到底是一个什么样的问题。

譬如有log2, log3, log4, ..., log41共40个连续正整数的自然对数，任取其中3个求和，则这个和<=log41的概率是多少？ 由于数字少而且简单，我们很容易可以算出只有2,3,4; 2,3,5; 2,3,6; 2,4,5共4种组合符合要求，而全部组合共有C40,3种，所以精确的概率为P1=4/C40,3=4*3!/(38*39*40)=1/(38*13*5) 另一方面，我们可以用正态分布的方法求出一个近似的概率P2，正如2楼所示。那么误差P2-P1是否有办法预先估计？如果不能预先估计，在精确值难以求出，而且对误差大小有要求的情况下，正态分布法或其他任何方法就可能不适用，因为我们不知道它的近似程度是多少。 事实上只要题目中的数字多到一定程度，或者分布规律复杂到一定程度，计算精确值就很困难甚至不可能。那么数学上要用正态或者其他什么态分布来近似它，总得先对可能的误差有个哪怕是粗略的估计吧？否则怎么知道什么情况下能用，什么情况下不能用？

luyuanhong

qingjiao

两个s^2为何一个除以m-1，一个除以m，有何不同？

luyuanhong

下面引用由qingjiao在 2014/02/09 03:17pm 发表的内容：
两个s^2为何一个除以m-1，一个除以m，有何不同？

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

w632158

分析的很深入，学习了。

下面引用由luyuanhong在 2014/02/09 03:50pm 发表的内容：
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

下面引用由luyuanhong在 2014/02/09 03:50pm 发表的内容：
下面引用由qingjiao在 2014/02/09 03:17pm 发表的内容：
两个s^2为何一个除以m-1，一个除以m，有何不同？

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：
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