设 x≠0 ，x≥y≥0 ，(5x+4y)/(x+2y) 的最大值为 M ，最小值为 m ，求 M+m

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2014/02/11 10:29am 第 1 次编辑]

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

設 x≠0 且  x≥y≥0, 若 (5x+4y)∕(x+2y) 的最大值為M,最小值為m, 則 M+m=

ans: 5+3=8

drc2000

令a=y/x，则(5x+4y)/(x+2y)=[5+4(y/x)]/[1+2(y/x)]=(5+4a)/(1+2a)=2+3/(1+2a)
设f(a)=2+3/(1+2a),可证其在(0,+∞)上递减
而x≥y≥0，所以a=y/x≥0，且a=y/x≤1，
既0≤a≤1
所以f(a)=2+3/(1+2a)≤f(0)=2+3/(1+0)=5
且f(a)=2+3/(1+2a)≥f(1)=2+3/(1+2)=3
既M=5,m=3
......

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。