求与 x^2+4y^2=12 共焦点，与 x-y+9=0 相交的椭圆中，长轴最短的椭圆

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

與 x^2+4y^2=12 共焦點, 通過 x-y+9=0 線上的點的橢圓中，長軸最短的橢圓方程式為?

ans: x^2/45+y^2/36=1

掬一捧月光

luyuanhong

谢谢楼上 掬一捧月光 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 看了 2 楼帖子后，在“陆老师的《数学中国》园地”
上发的一个帖子，欢迎大家一起来想想如何解答：

想請問一下:
答案中,滿足條件的橢圓方程的假設是怎麼來的?還有，為什麼和直線是相切?

drc2000

答案中,滿足條件的橢圓方程的假設是怎麼來的?還有，為什麼和直線是相切?
以下是个人理解,供你参考
1.與 x^2+4y^2=12 共焦點,说明所求椭圆焦点也是(±3,0),
故标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,且c=3,
所以a^2-b^2=9,a^2=b^2+9所以所求为x^2/(9+b^2)+y^2/b^2=1
2.从草图可知,若不相切,则可进一步缩小椭圆(长轴),使其相切.

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。