数学基础

rainbow

数学基础
数学基础
作者：佚名    电子图书馆来源：本站原创    点击数：    更新时间：2006-7-3

数学基础是从事数学奠基的数学研究。
    数学基础学家要根据他们的数学观，以及他们对数学方法、数学概念、数学命题、数学理论的看法来进行奠基数学基础的科学研究。数学基础学家要根据他们对数学真理的性质的看法，根据他们的数学哲学来作研究。19世纪末引入的“集合”概念，虽然不久即引起了众所周知的悖论，但却逐渐地被认为是最基本和最有用的数学概念之一。例如，皮亚诺公理系统是作为自然数的基本性质的综合而提出的，与其相对，戴德金在自然数理论中从集合与对应出发而把自然数的体系构造出来了。载德金无理数理论，则把实数作为有理数特殊集合（分割）来定义。因此，使用集体概念，使数学上的概念的建立变得完善且统一起来了。但是，集合论中某些最常使用的论证方法，了是数学中最有用的且几乎属于形式逻辑本身的基本框架，它们与导致悖论的那些论证方法十分相似，而悖论几乎可以在形式逻辑范围内出现，因此，促使人们对数学中的概念构成法以及数学论证方法进行数学的思考。于是，在20世纪初期，产生了数学基础这个新的教学领域。数学基础在产生初期，便围绕“数学究竟是什么”这个问题进行论战，分成三个不同的学派：B. 罗素的逻辑主义；D.希尔伯特的形式主义；L.E.J布劳威尔的直觉主义。
    逻辑主义。逻辑主义认为数学就是逻辑，奠定数学基础的工作就是把数学从一个逻辑系统中推导出来。也就是说，按照逻辑主义的主张，数学概念都可以借逻辑概念由定义给出；数学定理都可以由逻辑公理逻辑规则推出。这样，他们认为全部数学就可以由逻辑推导出来。
    形式主义。为了要解决以集合认强的悖论为出发点的数学基础的问题，希尔伯特使用了把数学作为形式的东西而考虑的公理化方法。
    直觉主义。直觉主义主张数学的对象及真理并不能脱离数学的理性或直觉而独立存在，它们应当能够通过理性的活动或直觉的活动而直接得到。本世纪的代表人物是布劳威尔。

wangyangkee

俞根强，与一般网友不同；骨子里有一股股蠢货往外透----------那是俞氏的传统和荣耀啊，，，，不让他发泄个够，，，，行吗？

申一言

Ygq马甲：
       哈哈！
         你只会卖黑烧饼的能懂个屁？
         小心潘金莲！
         小心西门庆！？
         你个武大郎！？？？？？？？？？？？