立方数数列之标准差

费尔马1

立方差数列的通项公式an=3n^2+3n+1可以写成d邻=3n^2+3n+1，这是相邻的两个立方数之间的差的通式，它不是一个立方数，如果d邻是立方数，那么每个立方数加上d邻都等于另一个立方数了，但这是不可能的。
Sn－S（n－k）
=k^3－3k^2（n+1）+3k（n+1）^2可以写成
d标=k^3－3k^2（n+1）+3k（n+1）^2
这是任意两个立方数的差的通式，称为标准差，它也不是立方数，如果d标是立方数，那么每个立方数加上d标都等于另一个立方数了，但这也是不可能的。
一般地，一个立方数加上d标才能等于另一个立方数，即A^3+d标=B^3
若一个立方数加的某个差值不符合d标公式，那么它们的和就不是立方数。
例如b^3+3a^2b+3ab^2，其中3a^2b+3ab^2不符合d标公式，d标=k^3－3k^2（n+1）+3k（n+1）^2
所以，b^3+3a^2b+3ab^2永远不会是一个立方数，这个规律恰恰符合二项式定理，在二项式公式等号的又边拿出一个立方数，剩下的部分就永远不会是一个立方数。

费尔马1

据d标公式，对应于立方数数列，即有:（n－k+1）^3+d标=（n+1）^3，即〔（n+1）－k〕^3+d标=（n+1）^3，把d标公式中的k、n的值代入以上等式即可。

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可见，二项式公式中，例如:b^3+3a^2b+3ab^2+a^3中，拿去任何一项，剩下的部分都不是一个立方数！这是因为当拿出一项后，一个立方数所加的部分不是标准差。
由此得出另一个定理:n次（n＞2）二项式公式的展开式中，去掉任何一项后，剩下的部分不是一个n次幂。此定理的内涵比费马大定理又深一个层次。

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我确信，我发现了一种美妙的证明（解剖n次幂数列，得到n次幂差数列中任意项n次幂差的总公式，采用归谬法、集合论），完全证明了费马大定理，并且肯定，费马老人家确实证明了他本人的结论（不是猜想）！

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二项式定理本身是不能证明费马大定理的，只不过是，高次幂差数列的求和公式与之吻合罢了！

费尔马1

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费尔马1

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