[数学小品]如果 无穷大(小) 都一样大(小), 则必有 无穷小=1=无穷大 的荒谬结论

尚九天

    如果 无穷大 与 无穷大 一样大,那么
                               无穷大
                              -------- = 无穷大 ,
                               无穷小
对吧!
    两端同时乘以无穷小,则
                      无穷大
                     -------- × 无穷小 = 无穷大 × 无穷小
                      无穷小
左边约分,约去无穷小,
                            无穷大 = 无穷大 × 无穷小
两边同时除以无穷大,
                            无穷大     无穷大×无穷小
                           -------- = ----------------
                            无穷大         无穷大
约分,约去无穷大,则
                                   1 = 无穷小 .           
            
    同样可得：
                                   1 = 无穷大 .
于是：
                               无穷小 = 1 = 无穷大 .
    显然,这是一个荒谬的结论.