三角形三边长为 4,5,6 ，求（1）重心与内心的距离。（2）重心与外心的距离

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

三角形三邊為4 5 6, 求此三角形的
(1) 重心與內心的距離。
(2) 重心與外心的距離
一般來說，給定三角形的三邊長，如何知道這些心的距離，有沒有比較好的結論?謝謝!

註:直角三角形可以座標化
題：一直角三角形兩股長為6與8,求重心到內心的距離？
解：
將此三角形三個頂點放置在直角座標系中,令A(0,0),B(6,0),C(0,8)
因為內切圓半徑為(6+8-10)/2=2
所以內心I的座標為(2,2),又重心G的座標為(0+6+0/3,0+0+8/3)=(2,8/3)
所以GI=3/8-2=2/3

掬一捧月光

luyuanhong

谢谢楼上 掬一捧月光 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。